（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生． （2）补全女生等级评定的折线统计图．

（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

四、解答题（共4小题，满分40分） 21．化简：

（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b） （2）

÷（

﹣a﹣b）

22．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：

．

（1）求通道斜面AB的长；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，

≈2.24，

≈2.45）

23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应 求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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24．阅读材料：

材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足例如：x=2时，k=3?x=2时，k=12?

为整数，则称k是x的一个“整商系数”．

=2，则3是2的一个整商系数； =8，则12也是2的一个整商系数；

x=时，k=6?=1，则6是的一个整商系数；

结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k（2）= 材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系： x1+x2=﹣；x1x2= 应用：

（1）k（）= k（﹣）= （2）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（

），求a的取值范围？

（3）若关于x的方程：x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2，且满足k（x1）+k（x2）=9，则b的值为多少？

五、解答题（共2小题，满分24分）

25．如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN． （1）若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长； （2）求证：GN=FN；

（3）如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．

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26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（﹣3，

），

与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4（k≠0）

（1）求抛物线的解析式和直线CD的解析式．

（2）点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点）．连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒

个单位长度的速度运动到C点停止．当点M在整个运动中同时

最少为t秒时，求线段PF的长及t值．

（3）如图2，直线DN：y=mx+2（m≠0）经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当∠DRH=∠ACO时，求点Q的坐标．

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2016年重庆市巴蜀中学中考数学一诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C．

D．﹣

【考点】绝对值；相反数．

【分析】根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答． 【解答】解：的相反数是﹣． 故选D．

【点评】解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念． 相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．巴蜀中学剪纸比赛中，下列获得一等奖的四幅作品中，是轴对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、不轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

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