定义3.4.2 设?X,Y?为二维随机变量，若E??X?E?X???Y?E?Y???存在，则称其为X与Y的协方差，记作Cov?X,Y?或?XY，即 ?XY＝E??X?E?X???Y?E?Y??? 化简得： ?XY?E?XY??E?X?E?Y? 举例 定义3.4.3 如果随机变量X与Y的方差存在且均大于0，记 ?XY=称?XY为X与Y的相关系数． Cov?X,Y?D?X??D?Y? 相关系数?XY具有如下性质： （1）（2）?XY?1 ?XY?1?P?Y?aX?b??1，其中a，b为常数，且a?0． 举例 三、矩与协方差矩阵 定义3.4.4 设X为随机变量，若 ?k?E?Xk?，?k?E?X?E?X??k 存在，则称?k为X的k阶原点矩，称?k为X的k阶中心矩． 板书设计 作业布置 课后教师 总结分析 教学主要内容 例题讲解 教材P.68 16.19.21.23 演算区 本节依靠大量计算掌握几个数字特征的求法，通过深入讲解使学生领会数字特征之间的内涵和联系。 河北农业大学教案(课时备课)

2学时 章节 §3.5大数定律和中心极限定理 1.掌握切比雪夫不等式和大数定律。 2.掌握中心极限定理。 重点：切比雪夫不等式和中心极限定理。 难点：中心极限定理。 教学目的和要求 重点和难点 教学方法与 教学手段 教学方法：通过大数定律和中心极限定理的实际意义讲授，以强调概率统计在实际生活中的重要性。 教学手段：板书。 1、教学内容 一、切比雪夫不等式和大数定律； 教学内容 与要点 二、中心极限定理。 2、讲授要点 一、切比雪夫不等式的应用； 二、中心极限定理的应用。 §3. 5大数定律和中心极限定理 一．大数定律 引理 （切比雪夫不等式）设随机变量X的数学期望E?X???，方差D?X???2，则对于任意正数?，恒有 ?2?2 P?X??????2 或 P?X??????1?2 ??举例 定理1 （贝努里大数定律）设?n是n次重复独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在一次试验中发生的概率，则对于任意正数?，恒有

limP?n?????n??p????1 ?n? 二．中心极限定理 教学进程 若随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且都服从正态分布N(?,?2)，则 ?Xi?1ni~N(n?,n?2) 其标准化变量 Yn??Xi?1ni?n?~N(0,1) n?一般随机变量序列X1,X2,?,Xn,?也有类似的结论． 定理2 设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立具有相同的分布，且具有有限的期望和方差E?Xi???，D?Xi???2．令Yn?任意实数x limP?Yn?x??n????Xi?1?i?n?，则对n??x12???e?t22dt???x? 举例 板书设计 作业布置 课后教师 总结分析

教学主要内容 例题讲解 教材P.68 25.26.27 演算区 通常应用中心极限定理解决实际问题时题目中往往没有明确信息提示使用什么方法，引导学生学会分析问题准确选择方法。