一、举例讲解，由二维离散型随机变量的联合分布表求其函数的分布律； 二、举例讲解，已知二维连续型随机变量的分布密度求其Z?X?Y分布，同时引出卷积公式； 三、求两个相互独立的标准正态变量和的分布密度，并由此推广到更一般的情况，为后续统计部分的内容打基础； 四、练习求解Z?2、讲授要点 一、由二维连续型随机变量的联合分布密度求其函数的分布密度的步骤和方法； 二、卷积公式的理解和应用。 X2?Y2型函数的分布密度。 §3.3二维随机变量函数的分布 举例 设?X,Y?的联合密度为f?x,y?，求Z?X?Y的分布密度． 定理1 若?X,Y?的联合密度为f?x,y?，则Z?X?Y的分布密度为 fZ?z???或 fZ?z??????f?x,z?x?dx ?????f?z?y,y?dy ??特别地，当X与Y相互独立时，有 fZ?z???或 fZ?z????fX?x?fY?z?x?dx

?????fX?z?y?fY?y?dy 例 设X与Y相互独立，X~N?0,1?，Y~N?0,1?，求Z?X?Y的教学进程 分布密度． 结果表明，X?Y仍为正态变量且X?Y~N?0,2?． 推广可得正态变量的一般情况． 定理3.3.2 若X与Y相互独立，X~N12推论1 若Xi??,??，Y~N??,??，则 X?Y~N????,???? ~N??,???i?1,2,???,n?且相互独立，则 1212222122i2in?n2?X~N?,????ii?i? i?1i?1?i?1?n推论2 若X1,X2,?,Xn相互独立且均服从N??,??，则 2U?举例 板书设计 作业布置 课后教师 总结分析 教学主要内容 X???/n~N?0,1? 例题讲解 教材P.68 14.15 演算区 本节难点为已知二维连续型随机变量的分布密度求函数的分布密度和套用卷积公式求和的分布密度。对于学有余力的学生，可以适当增加离散型随机变量函数的分布，及连续型随机变量其他形式的函数的分布。

河北农业大学教案(课时备课)

3学时 章节 §3.4二维随机变量的数字特征 1. 掌握二维随机变量的数学期望与方差； 教学目的和要求 2. 掌握二维随机变量的协方差和相关系数； 3. 简单介绍矩的概念。 重点：二维随机变量的数学期望与方差、协方差和相关系数。 难点：1.二维随机变量的数学期望和方差的计算公式； 重点和难点 2.数学期望和方差的性质及性质的推广形式； 3.协方差和相关系数的性质和关系。 教学方法与 教学手段 教学方法：以讲授为主，通过适当提问和练习加强学生计算能力的培养。 教学手段：板书。 1、教学内容 一、二维离散型随机变量的数学期望与方差的计算； 二、二维连续型随机变量的数学期望与方差的计算； 教学内容 与要点 三、二维随机变量的协方差和相关系数； 四、矩的概念。 2、讲授要点 一、二维随机变量的数学期望与方差及其求法； 二、二维随机变量的协方差和相关系数及其性质和关系。 §3. 4二维随机变量的数字特征 一、二维随机变量的数学期望与方差。 定义3.4.1 对二维随机变量?X,Y?，如果E?X?，E?Y?皆存在，则称?E?X?,E?Y??为?X,Y?的数学期望． （1）当?X,Y?为离散型随机变量时， E(X)???xipij??xiPX(xi)ijiE(Y)???yjpij??yjPY(yj)ijj （2）当?X,Y?为连续型随机变量时， E(X)???xf(x,y)dxdy??xfX(x)dxR2????E(Y)???yf(x,y)dxdy??R2???? yfY(y)dy与一维随机变量函数的期望类似，可求出二维随机变量函数Z?g?X,Y?的期望． 若?X,Y?为离散型随机变量，则 E?Z??E?g?X,Y?????g?xi,yj?pij 教学进程 ij若?X,Y?为连续型随机变量，则 E?Z??E?g?X,Y?????g?x,y?f?x,y?dxdy R2由此可得X与Y的方差： D(X)?E[X?E(X)]2 D(Y)?E[Y?E(Y)]2 举例 2. 数学期望和方差的性质。 （1）E?X?Y??E?X??E?Y? （2）当X与Y相互独立时，E?XY??E?X?E?Y? （3）当X与Y相互独立时，D?X?Y??D?X??D?Y? 上述性质可推广到多个随机变量的情形．若随机变量X1,X2,...,Xn相互独立，则 E(X1X2...Xn)?E(X1)E(X2)...E(Xn) D(X1?X2?...?Xn)?D(X1)?D(X2)???D(Xn) 举例 二、二维随机变量的协方差和相关系数。