河北农业大学教案(章节备课)

学时：12 章节 第三章 二维随机变量的分布及其数字特征 1.理解二维随机变量的概念。 2.熟练掌握二维离散型随机变量的联合概率分布及其性质、二维连续型随机变量 教学目的 和要求 的联合分布密度及其性质。 3.熟练掌握二维随机变量的边缘分布和独立性。 4.掌握二维随机变量函数的分布。 5.掌握二维随机变量的数字特征。 6.掌握切比雪夫不等式，大数定律和中心极限定理。 重点：1.二维随机变量的联合分布和边缘分布。 2.随机变量的独立性。 重点和 难点 3.二维随机变量函数的分布。 4.二维随机变量的数字特征。 5.大数定律与中心极限定理。 难点：二维随机变量函数的分布 教学内容（12学时）： §3.1二维随机变量及其分布（2学时）。 §3.2边缘分布与独立性（2学时）。 §3.3二维随机变量函数的分布（3学时） §3.4二维随机变量的数字特征（3学时） §3.5大数定律与中心极限定理（2学时） 教学方法：课堂以讲授为主，适当提问、讨论和练习。 教学手段：板书. 教学内容与 学时分配 教学方法与 教学手段 河北农业大学教案(课时备课)

学时：2 二维随机变量的分布及其数字特征 第三章 章节 §3.1二维随机变量及其分布 1.掌握二维离散型随机变量定义及其联合分布律； 教学目的和要求 2.掌握二维连续型随机变量定义及其联合分布密度； 3.掌握二维随机变量的联合分布函数。 重点：1.二维离散型随机变量定义及其联合分布律； 2.二维连续型随机变量定义及其联合分布密度； 3.二维随机变量的联合分布函数。 难点：1.二维随机变量的定义、性质与几何意义； 2.二维离散型和连续型随机变量分布函数的求法。 教学方法与 教学手段 教学方法：通过平面图形讲授计算二维随机变量的概率和分布函数，适当提问和练习，使学生掌握二维随机变量概率的方法。 重点和难点 教学手段：板书。 1、教学内容 一、二维离散型随机变量的定义及联合分布律； 二、二维连续型随机变量的定义及联合分布密度； 三、常见的二维离散型和连续型随机变量的分布； 四、二维随机变量分布函数的定义 教学内容 与要点 五、二维离散型随机变量分布函数的求法； 六、二维连续型随机变量分布函数的求法及其与联合分布密度的关系。 2、讲授要点 一、二维连续型随机变量及其联合分布密度； 二、通过例题讲授离散型和连续性随机变量分布函数的求法； 三、二维随机变量与一维随机变量的区别与联系。 §3.1二维随机变量及其分布 一、二维随机变量的定义 1.定义 设X、Y都是随机变量，称???X,Y?为二维随机变量，X、Y称为?的分量． 2.几何意义 从直观上看，一维随机变量为直线上的“随机点”，二维随机变量为平面上的“随机点”． 二、二维离散型随机变量及其联合分布律 1.二维离散型随机变量及其分布律 若二维随机变量ij???X,Y?只取有限个值或可列无穷多个值?x,y??i,j?1,2,3,???n,????，则称???X,Y?为二维离散型随机变量，称 ?X,Y???x,y???p ，?i,j?1,2,3,???n,???? P?ijij为???X,Y?的联合分布律或联合概率分布．通常用下表表示： X Y y1 y2 ? ? ? ? yj p1j ? ? ? ? x1 p11 p21 ┇ p12 p22 ┇ x2 ┇ p2j ┇ xi ┇ 其中pij满足： pi1 ┇ pi2 ┇ pij ┇ （1） pij?0，?i,j?1,2,???,n,???? （2） ??pijij?1 例1 例2 三、二维连续型随机变量及其分布密度 1．二维连续型随机变量 对二维随机变量?X,Y?，若存在非负可积的二元函数f?x,y?，?x,y??R2，使对任一矩形域D??(x,y)a?X?b,c?Y?d?有 教学进程 P??X,Y??D???简称联合密度． 联合密度具有如下性质： （1）f?x,y??0， （2）????ba?dcf(x,y)dxdy 则称?X,Y?为二维连续型随机变量，称f?x,y?为?X,Y?的联合分布密度，??????f?x,y?dxdy?1 2（3）对于任一平面区域D?R，有P??X,Y??D??例3 2.常见的二维连续型分布 ??f?x,y?dxdy D定义3.1.4 设D是平面上的有界区域，A为D的面积，若二维随机变量?X,Y?的联合密度为 ?1? ,f?x,y???A??0 ,?x,y??D其它 则称?X,Y?服从区域D上的均匀分布，记作?X,Y?~U?D?。 定义3.1.5 若二维随机变量?X,Y?的联合密度为 f?x,y??12??1?21??2?e21??2?1???x???2x??1y??2?y??21????2??????????1??1?2???2?????2???? 其中?1，?2，?1?0，?2?0，态分布，记作 ??1均为常数，则称?X,Y?服从二维正?X,Y?~N??1,?2;?12,?22;?? 四、二维随机变量的分布函数 定义3.1.6 设?X,Y?为二维随机变量，称二元函数 F?x,y??P?X?x,Y?y? ， ?x,y?R? 为?X,Y?的联合分布函数，简称分布函数． 从几何直观上，若把?X,Y?看作平面上随机点的坐标，则分布函数 F?x,y?在点?x,y?处的函数值，即为随机点?X,Y?落入点?x,y?左下方的整个无穷矩形域D内的概率，即 F?x,y??P?X?x,Y?y??P??X,Y??D? 其中D??x,y????X?x,???Y?y 联合分布函数有以下性质： （1）对每个变量，F?x,y?是单调不减函数．即固定y，当x1?x2时，有F?x1,y??F?x2,y?；固定x，当y1?y2时，有F?x,y1??F?x,y2?． （2） 对每个变量，F?x,y?右连续． （3）0?F?x,y??1，F???,????limF?x,y??0，F???,????1， x???y?????固定y，F???,y??limF?x,y??0；固定x，F?x,????limF?x,y??0． x???y???（4） 对a1?b1,a2?b2，有 P?a1?X?b1,a2?Y?b2?=F?b1,b2??F?a1,b2??F?b1,a2??F?a1,a2??0 二维离散型随机变量?X,Y?的联合分布函数可按下式求得： F?x,y????pij xi?xyj?y上式是对满足xi?x,yj?y的一切点xi,yj求和． 例4 ??