23．设△ABC内接于圆O，过O作OE⊥BC交圆O于E，交AB于F，交AC

延长线于G。过G作圆O的切线GT，T为切点。求证：TF⊥GE。（10092104.gsp）

GATFOBEC

24．已知圆O外一点P向圆O作切线PA、PB和一条割线PEF，M是EF上一

点，联结BM延长交圆O于C。求证：AC//PEF的充要条件是M为EF中点。（10092401-6.gsp）

ACOPFEMB

25．过点P任作圆O的两条割线PAB、PCD，直线AD与BC交于Q，弦DE//PQ，BE交PQ延长线于M。求证：OM⊥PQ。（10092103-1.gsp）

DECOQPABM

26．如图，设⊙O1与⊙O2交于AB两点。AC是⊙O2的切线，交⊙O1于C点。

AD是⊙O1的切线，交⊙O2于D点。过A任作直线，交⊙O1、⊙O2及经过A、C、D三点的圆分别于M、N、P。求证：AM=NP。（10091002-6.gsp）

AO1MCBNO2DP

27．两圆圆O1和圆O2相交于M、P，过M作圆O2的切线交圆O1于A；又过M作圆O1的切线交圆O2于B，在直线MP上截取PH=MP。求证：四边形MAHB内接于圆。（10091002-1.gsp）

MO1PBA

28．已知两个半径不等的圆O1和圆O2相交于M、N两点，且圆O1和圆O2分

别与圆O内切于S、T两点。求证：OM⊥MN的充要条件是S、N、T三点共线。（1997年全国联赛）（10090301-3.gsp）

O2HOO1MO2SNT

29．设以O为圆心的圆经过△ABC的两个顶点A和C，且与边AB、BC分别交

于K和N，又设△ABC和△KBN的外接圆交于B和另一点M。求证：∠OMB=90°。 （1985年IMO）（10090301-1.gsp）

BMKNOAC

30．已知：在△OAB与△OCD中，OA=OB，OC=OD，直线AB与CD交于点P，△PAC与△PBD的外接圆交于P、Q两点。求证：OQ⊥PQ。（09022301.gsp）

OCADB 31．已知半圆圆心为O，直径为AB，一直线交半圆于C、D，交AB延长线于P，

设M是△AOC与△BOD外接圆除O点外的另一交点。求证：OM⊥MP。（10091001.gsp） PQDCMOBP

32．凸四边形ABCD内接于圆O，两组对边所在直线分别交于点E、F，对角线

AC、BD交于G，作GH⊥EF于H，圆O的弦MN经过G点。求证：GH与圆O交点恰是△HMN的内心。（10092103-2.gsp）

AOBGMCDN

33．⊙O为△ABC的外接圆，P为劣弧AB上一点，E、F分别为AC、AB延长

线上的点，BE、CF交于D，PE、PF分别交⊙O于S、R。若AD、BC、RS共点，求证：点D在⊙O上。（10090801.gsp）（10092103-8.gsp）

PAEHFRBDCSF

34．已知：D、E、F分别在△ABC三边上，满足EB＝ED，FC＝FD，O是△

ABC外心。求证：A、E、O、F四点共圆。（09033102.gsp）

AEFEOBDC