(新版)苏教版六年级数学上册知识点归纳总结

第一单元 长方体和正方体

1. 两个面相交的线叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 2.长方体的特征：有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同.

长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

3.正方体的特征：正方体也叫立方体。正方体的六个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。

4. 长方体和正方体都是由6各面，8个顶点，12条棱组成的。 正方体是特殊的长方体。

5. 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6。

长方体和正方体的特征： 形 体 长方体 6个 是长方形 正方体 6个 正方形 完全相同 完全相同 6个面 8个 条 都相等 体 面 至少4个面 相对面 8个 条 12 长度相等 12条长度 是特殊 的长方 顶点 12 棱 相对的棱 关系 正方体

6. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 7.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。 8.长方体的体积=长×宽×高 V =abh

9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a= a3

10.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh 11、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。

12. 一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

用排水法求不规则物体的体积 （1） 上升的水的体积=物体的体积 （2） 溢出的水的体积=物体的体积

体积（容积） 形体 定义 物体所占空间的 大小叫做它们的 体积；容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积。 长 方 体 V=Sh 正 方 体 V=a 3体积（容积） 体积单位 计算方法 进率

V=abh 立方米 立方分米 立方厘米 1m=1000dm 1dm=1000cm 1L=1000mL=1dm 33333 第二单元 分数乘法

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。

3、分子比分母小的数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

4、整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

5、分数和除法的关系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

6、分母相同的两个分数，分子大的分数就大；分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

7、同分母分数加减法，分母不变，分子直接相加减，结果不是最简分数的要化简。

8、分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

9、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算时，分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得数要与原数上下对齐。

10、求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算。

11、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时能约分的先约分，然后再乘。

12.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分

之几是多少用乘法计算。

13.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 14. 乘积是1的两个数互为倒数。 15. 1的倒数是1，0没有倒数。

16.一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。

17.真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。 15、求倒数的方法：

（1）求真分数和大于1的假分数的倒数，只要调换分子、分母的位置。

（2）求整数的倒数，先把整数化成分母是1的分数，再调换分子、分母的位置。

（3）求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再调换分子、分母的位置。

（4）求小数的倒数，先把小数化成分数，再调换分子、分母的位置。 16、倒数的特征：

（1）真分数的倒数一定大于1。 （2）大于1的假分数的倒数一定小于1。 （3）分子是1的分数，它的倒数一定是整数。 （4）不为0的整数，它的倒数的分子一定是1。

只有1和它本身两个因数的数叫做素数。素数也叫质数。最小的素数是2。

除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。最小合数是4。 17.既不是素数也不是合数。

分子是1，分母是相邻自然数（0除外），它们的差等于它们的积。

第三单元 分数除法

1.比较量=单位“1”的量×分率；

2.单位“1”的量=比较量÷对应分率； 分率=比较量÷单位“1”的量

3.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。 4.一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。

比

1、两个数相除又叫做这两个数的比。

2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。

比 分数 除法 前项 分子 被除数 相互关系 比号（：） 分数线（－） 除号（÷） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 关系 数 运算

4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。

5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

两个数相除又叫两个数的比“：”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值.比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示. 比是有一定顺序的。

表示三个（或三个以上）同类量的倍比关系的比式叫做连比。如 甲：乙：丙=7:3：5。 2、比和除法、分数的关系：联系：比的前项相当于除法的被除数、相当于分数的分子；后项相当于除法的除数、相当于分数的分母；比号相当于除法的除号、相当于分数的分数线；比值相当于除法的商、相当于分数的分数值。 区别：比指的是两个量之间的关系；除法是一种运算；分数是一种数。 6、比的性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变,这是比的基本性质。

7、化简比和求比值的区别是什么？

化简比的结果任然是一个比，前后项是互质数，可以写成比的形式也可以分数形式

比值是比前项除以比的后项所得的商，是一个具体的数，可以用分数、小数和整数来表示。 求比值的方法：

比值：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。 前项和后项只有

公因数1的整数比，叫做最简单的整数比。 把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，化简比的依据是比的基本性质。 6、化简比的方法：

（1）整数比：前后项同时除以他们的最大公因数。

（2）分数比：前后项同时乘分母的最小公倍数。如果不是最简整数比，再按整数比的方法化简。（3）小数比：同时乘10、100、1000变成整数比后，再同时除以它们的最大公因数。 7、积的大小与因数的关系：

一个不为0的数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个不为0的数和大于1的假分数相乘，所得的积大于这个数。 1乘任何数都得它本身；0乘任何数都得0。

8、已知单位“1”用乘法：单位“1”的量×分率=对应的量。 在画线段图时，应该先画单位“1”的量。

9、分数连乘的计算：先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母分别相乘。 10、分数除法

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 11、商的大小与被除数的关系：

一个不为0的数除以真分数，所得的商大于这个数；一个不为0的数除以大于1的假分数，所得的商小于这个数。

任何数除以1都得它本身，0除以任何不是0的数都得0。 12、分数连除或分数乘除混合运算的计算方法：遇到除法时，将除以一个数转化为乘这个数的倒数，再用乘法计算。 求单位“1”用除法：对应的

量÷分率=单位“1”的量 或把单位“1”设为x，再列方程解答。

第四单元 解决问题的策略

运用“替换”的策略解决问题

第五单元 分数的四则混合运算

1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除 法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

乘法的交换律：a×b=b×a

乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 3、

分数四则混合运算的应用题：

（1） 总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】

一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。

（2） 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个 数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】

一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出 结果。 （注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它

们的意义不一样。）

第六单元 认识百分数

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。

2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。

3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。

4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。 5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。

6.百分数和分数之间有联系，但也有明显的区别。百分数只表示两个数量之间的关系，不表示一个数量的值，即百分数后面不带单位名称。分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个数量的值，即分数可以带单位名称。 2、分数、小数、百分数的互化 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000??的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分

号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 3、生活中常见的一些百分率： 合格率=合格的产品数÷产品总数 种子的发芽率=发芽种子÷试验种子总数 小麦的出粉率=面粉的质量÷小麦的质量 出勤率=出勤人数÷应出勤人数

出油率=油的质量÷（大豆、油菜籽、花生葵花籽）的质量 含盐率=盐的质量÷盐水的质量 含糖率=糖的质量÷糖水的质量 成活率=成活的棵树÷总棵树 百分率最大的是100％

7、与纳税有关的实际问题 税收是国家财政收入的主要来源。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。

（1）需缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入的比率叫作税率。

（2）应纳税额=收入×税率 缴纳个人所得税应分段计算。 8、与利息有关的实际问题

（1）存入银行的钱叫作本金；取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫作利息；一定时期内，利息占本金的百分率叫作利率。按年计算的叫作年利率，按月计算的叫作月利率。

（2）利息=本金×利率×时间 6、与折扣、成数有关的实际问题 （1）商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称打“折”出售。几折就是十分之几，也就是百分之几十。

（2）原价×折扣=现价 现价÷折扣=原价 现价÷原价=折扣 （3）在农业生产中，粮食、棉花、蔬菜等农作物的收成，通常用“成数”来表示。“一成”就是十分之一，改写成百分数是10％，“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数是35％