10．已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE（1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N ①若BE＝1，求CN的长；
②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；
（2）如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值．
解：（1）①∵BE＝1， ∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BAE+∠BEA＝90°， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∴∠BEA+∠FEC＝90°， ∴∠BAE＝∠FEC，
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∴△ABE∽△ECF， ∴
＝
， 即：＝
，
解得：CN＝；
②过点E作EF⊥AD于F，如图1所示： 则四边形ABEF是矩形， ∴AB＝EF＝2，AF＝BE，
由折叠的性质得：CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，∴∠NC′D+∠EC′F＝90°， ∵∠C′ND+∠NC′D＝90°， ∴∠EC′F＝∠C′ND， ∵∠D＝∠EFC′， ∴△EC′F∽△NC′D， ∴＝＝， ∴＝＝
，
∵＝， ∴＝，
∴
＝＝
， ∴C′D＝BE，
设BE＝x，则C′D＝AF＝x，C′F＝4﹣2x，CE＝4﹣x， ∴
＝，
＝，
∴DN＝x（2﹣x），CN＝， ∴CN+DN＝x（2﹣x）+＝CD＝2，
解得：x＝2或x＝， ∴BE＝2或BE＝；
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（2）∵四边形ABCD为矩形， ∴BC＝AD，AD∥BC， ∴△ADF∽△EBF， ∴
＝
＝，
∴＝（
）2＝
，
∴S△ADF＝s△BEF，
S△ABF＝
＝
＝S△BEF，
S四边形CDFE＝S△ADF+S△ABF﹣S△BEF＝∴S四边形CDFE：S△ADF＝（
S△BEF+S△BEF﹣S△BEF＝（
s△BEF＝1+﹣
+﹣1）S△BEF， ．
+﹣1）S△BEF：
11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E． （1）若BC＝BD，
，AD＝15，求△ABD的周长．
（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF＝
AB．
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， ∵BC＝BD，
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∴AD＝BD＝15， ∵
＝
，
x，DE＝BD﹣BE＝15﹣x， ＝
＝3x，AE2+DE2＝AD2，
设BE＝x，则AB＝∴AE＝
即：（3x）2+（15﹣x）2＝152， 解得：x＝3， ∴AB＝3
，
＝30+3
；
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝15+15+3
（2）证明：延长AE与BC交于点M，过点O作OG∥AE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，如图所示： ∵AE⊥BD， ∴OG⊥BD，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC，AB＝CD， ∴BG＝DG， ∵∠DBC＝45°， ∴∠BDG＝45°， ∴∠BGD＝90°， ∵OG∥AM，OA＝OC， ∴OH是△ACF的中位线， ∴OH＝AF＝OE，HF＝HC， ∴∠OEH＝∠OHE＝45°＝∠OBC， ∴EH∥BC， ∴EF＝ME， ∵BE⊥MF， ∴BF＝BM，
∴∠MBE＝∠EBF＝45°， ∴∠DNB＝∠NBG＝90°， ∴四边形BGDN是正方形，
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