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平狄克《微观经济学》（第7版）

第7章 生产成本 课后复习题详解

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1．某公司支付给会计人员10000美元的年薪，这笔费用是一项经济成本吗？ 答：这笔费用是一项经济成本。

经济成本是显性成本和隐性成本之和。显性成本指实际支出，所有涉及到货币交易行为的成本都属于显性成本。隐性成本是一种经济成本，不涉及到货币交易行为，但涉及到生产中所使用的资源的成本。当一个公司支付给会计人员10000美元年薪时，这是一笔货币交易，这笔费用是会计人员用劳动换来的收入。因此，这笔费用属于经济成本中的显性成本。

2．某小零售店女店主自己做账，你将如何计算她工作的机会成本？ 答：该店主自己做账的机会成本是：她利用做账的时间和精力做其他事情时所能获得的最大收入。

根据机会成本的定义，如果该小零售店女店主不是自己做账，她可以在这段时间里做其他的事情，例如做小生意或者参加一些休闲活动。那么，女店主自己做账的机会成本就是她用于做账的时间做其他事情时所能获得的最大收入。

3．解释以下说法正确与否：

（1）如果一家企业的拥有者不给自己支付工资，则会计成本为零，而经济成本为正。 （2）会计利润为正的企业不一定经济利润也为正。

（3）企业雇佣了一些目前处于失业状态的工人，则其使用这些工人服务的机会成本为零。

答：（1）正确。因为这里不存在货币交易，所以不存在会计成本（或显性成本）。但是，因为企业的拥有者可以受雇于其他企业，因而存在经济成本。经济成本为正，反映了此人工作时间的机会成本。

（2）正确。会计利润仅考虑显性成本。对于企业而言，可能还存在某些机会成本，这些机会成本没有像显性成本那样完全实现，所以对于会计利润为正的企业，有可能加进这些机会成本之后，经济利润为负。这意味着企业没有最有效地利用其资源。

（3）错误。机会成本衡量了这些工人的时间价值，因而不可能为零。对于工人而言，尽管工人目前处于失业状态，但是他们仍掌握一定的技能，这些技能具有价值，进入某一企业工作意味着他们放弃了去另一家企业工作，或者利用时间在家照顾老人或孩子的机会，这些可能的选择使得雇佣工人的机会成本大于零。

4．假设某种生产中只有劳动为可变成本，如果边际生产成本随产量增加而减少，你认为劳动的边际产量是如何变化的？

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答：劳动的边际产量是递增的。

产出的边际成本是指由生产额外一单位产出而增加的成本。如果边际成本递减，则生产额外一单位产出所需要的劳动投入会减少，因为劳动是惟一的可变成本。如果生产一单位产出需要的劳动减少，则边际产出必然是递增的。此外，由对偶原理可得：MC?w/MPL，因此，如果MC递减，则对于任何给定的w，MPL是递增的。

5．假定某椅子制造商发现其生产过程中资本对劳动的边际替代率实际上大于机器租金与工人工资率的比率。他会如何改变资本和劳动的使用来使成本最小化？

答：制造商应该增加资本使用量，并减少劳动使用量。 为了使成本最小化，制造商应该使用劳动和资本的组合，使得在它的生产过程中用资本交换劳动的比率与在外部市场用资本交换劳动的比率相等，即MPK/MPL?r/w。本题中，MPK/MPL?r/w，如果制造商增加对资本的使用并且减少对劳动的使用，使得MPK降低而MPL增加，从而降低边际技术替代率，那么它的状况将变化。它会持续这种替代直到边际技术替代率等于租金率与工人工资率的比率。

6．为什么等成本线是直线？ 答：假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为w，既定的资本的价格即利息率为r，厂商既定的成本支出为C，则成本方程为：

C?wL?rK

由成本方程可得：

K??wCL? rr根据上式可以得到等成本线。由于成本方程式是线性的，所以，等成本线必定是一条直线。等成本线横轴上的点

CC表示既定的全部成本都购买劳动时的数量，纵轴上的点表示

rwC，等成r既定的全部成本都购买资本时的数量，连结这两点的线段就是等成本线。它表示既定的全部成本所能购买到劳动和资本的各种组合。根据上面的公式，等成本线的纵截距为本线的斜率为?w，即为两种生产要素价格之比的负值。 r所以，只要投入的价格不变，或者两种投入的相对价格不变，等成本曲线的斜率就是固定的，即等成本线是直线。

7．假设产品的边际成本递增，这是否意味着平均可变成本递增或递减？请解释。 答：若产品的边际成本递增，平均可变成本可能递增，也可能递减。 分析如下：如果边际成本小于平均可变成本，那么每增加一单位产品生产带来的成本小于之前产品的平均可变成本，从而使平均可变成本下降；反之，如果边际成本大于平均可变成本，随着边际成本的增加，平均可变成本递增。边际成本曲线和平均可变成本曲线的交点是平均可变成本的最低点。所以，需要知道边际成本是大于还是小于平均可变成本，才能判断平均可变成本是递增还是递减。如图7-4所示。

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图7-4

8．假设产品的边际成本大于平均可变成本，这是否意味着平均可变成本递增或递减？请解释。

答：假设产品的边际成本大于平均可变成本，这意味着平均可变成本递增。原因如下： （1）只要边际成本小于平均可变成本，边际成本就把平均可变成本下拉；只要边际成本大于平均可变成本，边际成本就把平均可变成本上拉。当边际成本等于平均可变成本时，平均可变成本必达到极小值点。

（2）如果产品的边际成本大于平均可变成本，那么，每多生产一单位产品所带来的可变成本将高于之前所有产品的平均可变成本，从而提高了平均可变成本，即：产品的边际成本大于平均可变成本意味着平均可变成本递增。如图7-4所示。

9．假设企业的平均成本曲线为U形，为什么其平均可变成本曲线比平均总成本曲线在较低的产出水平上达到其最低点？

答：（1）企业的平均成本曲线呈现出U形的特征，这表示：随着产量的增加，平均可变成本、平均总成本和边际成本都是先递减，各自达到本身的最低点之后再递增。

（2）若企业的平均成本曲线为U形，则其平均可变成本曲线比平均总成本曲线在较低的产出水平上达到其最低点。这是因为：总成本是固定成本与可变成本之和，相应地，平均总成本是平均固定成本与平均可变成本之和。如图7-4所示，U形的平均总成本曲线高于U形的平均可变成本曲线，且二者之间的差是平均固定成本。又因为平均总成本曲线的最低点满足MC?ACmin，平均可变成本曲线的最低点满足MC?AVCmin，由于MC曲线是随着产出的增加而递增的，而平均可变成本曲线低于平均总成本曲线即AVCmin?ACmin，所以，平均可变成本曲线必然比平均总成本曲线在较低的产出水平上达到其最低点。

10．如果某企业在达到一定产出水平前存在规模经济，随后成本随产量增加等比例变化，那么你能说出该企业的长期平均成本曲线的形状吗？

答：长期平均成本曲线先向右下方倾斜，达到一定产量后为一条水平线。 （1）长期平均成本曲线的形状特征是由长期生产中的规模经济和规模不经济所决定的。一般来讲，在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，这称之为规模经济。当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效益下降，这称之为规模不经济。或者说，厂商产量增加的倍数大于成本增加的倍数，为规模经济；相反，厂商产量增加的倍数小于成本增加的倍数，为规模不经济。一般来说，在企业的985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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生产规模由小到大的扩张过程中，会先后出现规模经济和规模不经济。正是由于规模经济和规模不经济的作用，决定了一般企业长期平均成本LAC曲线表现出先下降后上升的U形特征。

（2）如果企业规模报酬递增，那么该企业的长期平均成本曲线向右下倾斜；如果企业报酬经济不变，那么该企业长期平均成本曲线是水平的。所以，若某企业在达到一定产出水平之前规模报酬递增，然后规模报酬不变，那么，该企业的长期平均成本曲线先向右下倾斜，在达到该特定的产量水平之后变为水平线。

11．一种投入要素价格的变化是如何引起企业长期扩张路径的变化的？ 答：扩展线反映的是在每一个产出水平上使得成本最小的投入品的组合。这种组合取决于投入品价格的比率：如果一种投入品的价格发生变化，那么价格比随之变化。例如：如果一种投入品价格上升，那么在维持总成本不变的情况下，企业所能买到的这种投入品的数量将有所下降，从而在改变等成本曲线斜率的同时使它更靠近原点。随着两种投入品价格比的变化，企业将以变得相对便宜的投入来部分替代变得相对昂贵的投入，这样，扩张路径将向变得相对便宜的这种投入品所在的坐标轴弯曲。

12．区分规模经济与范围经济的差别。为什么其中一个能在另一个不存在的情况下存在？

答：（1）规模经济与范围经济的差别

规模经济是指企业采用一定的生产规模所能获得的经济效益，即企业生产规模的变动引起生产一种商品的单位成本和收益变动。范围经济或称组合经济，是指一家企业通过扩大生产经营范围即生产多种商品，取得组合经济优势。

规模经济与范围经济的区别：

①规模经济注重某种产品生产能力的扩大，强调的是产量规模带来的经济性；而范围经济则强调多品种产品生产能力，从而有更强的市场适应力。

②规模经济强调生产系统在企业内部集中，以取得生产活动的经济性，而范围经济特别是外部范围经济则是将生产系统分解到不同的企业，各个企业在专业化基础上着重发展核心能力，再通过地理范围上的专业化产业集聚，加强企业之间的协作与合作，使各个企业按价值链结成更大的生产系统，来取得生产活动的经济性。

（2）其中一个能在另一个不存在的情况下存在的原因 厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到了提高，即产生了规模经济；范围经济适用于至少是两种产品的生产，当多种产品联合生产所花费的总成本低于单独生产这些产品所需要花费的成本之和时，即产生了范围经济。规模经济和范围经济之间并没有直接的联系，所以其中一个能在另一个不存在的情况下存在。

13．企业的扩张路径是否总是一条直线？ 答：企业的扩张路径并不总是一条直线。如果企业总是能够以相同的比例使用资本和劳动，那么长期扩张路径是一条直线。如果资本—劳动比随着产出的变化递增，则企业扩张路径将不再是一条直线，如图7-5所示。

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图7-5 长期扩张路径

14．规模经济和规模报酬有何不同？ 答：规模经济与规模报酬的区别表现在：

（1）规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。

规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业生产规模的变化的。相应地，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。

（2）规模报酬是属于实物方面的分析，而不涉及货币方面的探讨；至于规模经济则是货币方面的分析，故此二者的着重点不同。但是，若在要素价格不变及技术水平不变时，规模报酬递增会产生规模经济的现象。规模报酬递增是造成规模经济的原因之一，除此之外，管理成本的降低及大量采购原材料打折等，都是导致出现规模经济的原因。

7.3 课后练习题详解

1．乔辞去了他在一家计算机软件公司的工作并开办了自己的软件公司。辞职前他的工资为50000美元/年，他的新公司在他自己的一座房子中，这座房子以前出租的租金为24000美元/年。新公司第一年的支出如下：支付给他自己工资40000美元，租金0美元，其他支出25000美元。计算乔的新软件公司的会计成本和经济成本。

解：会计成本表示实际费用，因而乔的新软件公司的会计成本为：40000＋0＋25000＝65000（美元）。

经济成本不仅包括会计成本，而且也包括机会成本。因此，除了会计成本外，乔的新软件公司的经济成本还包括房子的租金24000美元以及额外的10000（＝50000－40000）美元工资收入。因此，经济成本为：65000＋24000＋10000＝99000（美元）。

2．（1）填充下表中的空格。

（2）作图，在图上表示出边际成本、平均可变成本和平均总成本。（横轴表示产量，纵轴表示成本。） 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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解：（1）填表如下：

（2）边际成本、平均可变成本和平均总成本如图7-6所示。

图7-6 成本曲线

3．一家企业的固定生产成本为5000美元，边际生产成本为常数，为500美元/单位产品。

（1）企业的总成本函数是什么？平均成本呢？

（2）如果企业想使其平均总成本最低，它应该选择非常大的产量还是比较小的产量？解释你的结论。

解：（1）因为边际成本为常数，所以平均可变成本等于边际成本。 可变成本为：VC?500q； 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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总成本为：TC?FC?VC?500q?5000； 平均成本为：ATC?TC/q?500?5000/q。

（2）随着产量q的增加，平均成本是递减的。因此，如果企业要使平均总成本最低，它应该选择非常大的产量。当产量q趋于无穷大时，平均成本趋于500。

4．假定某公司必须支付一笔固定数目的年度特许权税费，这笔费用与该公司的产量无关。

（1）这笔费用将如何影响公司的固定成本、边际成本和平均成本？

（2）现假定该公司需支付一笔与其产量成比例的税费。那么，该费用又是如何影响公司的固定成本、边际成本以及平均成本的？

答：（1）总成本TC等于固定成本FC加上可变成本VC。固定成本不随产量的变化而变化。因为特许权税费FF支付数目固定，因而会增加公司的固定成本。

平均成本

FC?VCFC会由于固定成本FC的增加而增加，即增加。 qq由于特许权税费FF与产量无关，因此，边际成本将不受特许权税费的影响。

（2）令t为每单位产品所需支付的税收。当每一单位产品都必须支付t时，可变成本将增加tq，平均可变成本也将增加t，边际成本也将增加t，从而平均成本也将增加t。但是，固定成本保持不变。

5．最近一期《商业周刊》报道：“在最近的汽车销售不景气时期，通用、福特和克莱斯勒认为，将汽车卖给出租公司的损失要比让工人暂时回家待业的成本小。这是因为关闭或重开企业是代价高昂的，这部分是由于汽车制造商现有的工会契约规定，即使工人无事可做也要给他们发工资。”当该文讨论“以某个代价”出售汽车时，是指账面利润还是指经济利润？这两种利润不同吗？请解释。

答：这里指账面利润。

账面利润与经济利润是不同的。具体分析如下：

（1）经济利润指属于企业所有者的、超过生产过程中所运用的所有要素的机会成本的一种收益。企业的账面利润又称会计利润，是厂商的总收益与会计成本的差，也就是厂商在申报应缴纳所得税时的账面利润。但是经济学中的利润概念并不仅仅是会计利润，必须进一步考虑企业自身投入要素的代价，其中包括自有资本应得利息、经营者自身的才能及风险的代价等。这部分代价的总和至少应与该资源投向其他行业所能带来的正常利润率相等，否则，厂商便会将这部分资源用于其他途径的投资而获取利润或收益。在经济学中，这部分利润被称为正常利润，显然，它等于隐性成本。如果将会计利润再减去隐性成本，就是经济学意义上的利润的概念，称为经济利润，或超额利润。上述各种利润关系为：

企业利润＝会计利润＝总收益－显性成本 经济利润＝超额利润＝会计利润－隐性成本

（2）账面利润是企业的会计所计算出来的利润，它是产品价格和显性成本，包括工资、材料成本等之间的差值；而经济利润是产品价格和机会成本之间的差值。文中提到，“即使工人无事可做也要拿工资”，这意味着公司付给工人的工资是沉淀成本，从而不属于机会成本，但它属于会计成本，这使得公司的会计成本高于机会成本。

6．假定经济处于衰退期，且劳动力的成本下降了50%，人们预期劳动力成本将在目前水平上保持较长的时间。试用图表表示劳动和资本的相对价格变动对企业扩张路径的影响。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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图7-7 劳动资本的相对价格变动对企业扩张路径的影响

答：如图7-7所示。

企业的生产扩张路径反映了生产每一不同产量水平的最低长期总成本。在技术水平和投入要素价格不变的前提下，由投入总成本变化而引起的最优要素投入比例的变动轨迹，称为生产扩张路径。

如果劳动力成本下降而资本价格不变，那么等成本线将以它与资本轴的交点为轴心向外移动。因为扩张路径上的点是边际技术替代率等于价格比的点，随着等成本线向外旋转，扩展线将向劳动轴弯曲，即由于劳动相对于资本价格下降，企业将使用更多的劳动。

7．从A地到B地的飞行成本为50000美元，每天有四趟航班，分别在上午7点、10点，下午1点和4点。飞机容量为240个座位，每天第一班和最后一班都是满载的，而第二班和第三班只有一半座位坐满，计算每趟航班的平均成本。如果你是航空公司的咨询顾问，航空公司想知道它应该吸引哪一类顾客，是非高峰期顾客（乘坐中间两趟航班）还是高峰期顾客（乘坐第一趟和最后一趟航班），你的建议是什么？

答：对于第一趟和最后一趟航班而言，平均成本为：50000÷240≈208（美元）； 对于第二趟和第三趟航班而言，平均成本为：50000÷120≈417（美元）；

航空公司应该致力于吸引更多的非高峰期顾客来降低中间两趟航班的平均成本，对于中间两趟航班而言，增加乘客的边际成本为0，即使票价低于平均成本，航空公司也是有利可图的；而高峰时期的平均成本已经最小化，吸引更多的乘客也无助于上座率的增加，因此没有必要吸引高峰期的顾客。

8．你管理一家大规模生产发动机的工厂。生产技术由下列生产函数给出：

q?5KL

式中，q为每周生产出的发动机；K为机器数量；L为劳动生产组的数量。租用一台机器每周为10000美元，每周每个生产组的劳动力成本为5000美元。发动机的成本为劳动和机器成本之和，外加其他原材料成本2000美元。工厂安装了5台机器。

（1）工厂的成本函数是什么——即，生产q台机器需要多少成本？生产q台机器的平均成本和边际成本为多少？平均成本如何随q的变动而变化？

（2）生产250台发动机需投入多少个劳动生产组？每台发动机的平均成本为多少？ （3）如果要你为一新企业的设计提出建议，你的建议是什么？尤其是，新企业的资本/劳动比率（K/L）应为多少，如果低成本是你的惟一标准。

解：（1）K?5，故q?25L，即： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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对于既定的产出水平q，需要雇用劳动生产组的数量为：L?q/25。 ?q?总成本：TC?rK?wL?2000q?10000?5?5000????2000q?50000?2200q。

?25?平均成本：ATC?TC/q?50000/q?2200。

边际成本：MC?dTC?2200。 dq（2）生产250台机器需要投入生产组的数量L?250/25?10。 每台发动机的平均成本：ATC?50000/250?2200?2400。

（3）不再假设K?5固定不变，而找出在任何产出水平q上K和L的最小成本的组合。最小成本的原则是：

MPKMPL ?rw即

5L5KKw50001?????。 rwLr100002所以，新厂的资本—劳动比率应该是1/2。不管生产多少产量，都应维持该比率不变以

实现成本最小化。

9．某公司的短期总成本函数由等式TC?200?55q给出，式中，TC为总成本；q为总产出数量；两者均以千计。

（1）该公司的固定成本是多少？

（2）如果该公司生产了100000单位的产品，它的平均可变成本是多少？ （3）其所生产的单位产品的边际成本是多少？ （4）其平均固定成本是多少？

（5）假定该公司通过贷款扩大生产规模，其固定成本增加50000美元，但其可变成本降至每1000单位产品45000美元，利率i也进入成本函数。利率每上升1%，成本增加3000美元。写出新的成本函数。

解：（1）根据该公司的短期总成本函数，可以知道该公司的固定成本是200（千美元）。 （2）可变成本VC?55q，所以平均可变成本AVC?55（千美元），即公司生产了10万单位的产品时，平均可变成本是55（千美元）。

（3）其所生产的单位产品的边际成本为：MC?dTC?55?千美元?。 dq（4）平均固定成本AFC?FC/q?200/100?2（千美元）。

（5）固定成本从200增加到250，可变成本从55降低至45。另外，利率成本也构成固定成本的一部分。因而新的成本函数为：C?250?45q?3i。

10．某椅子生产商以30美元/小时的价格为其生产线雇佣劳动力，并假定其机器设备的租金为15美元/小时。假定以劳动和机器设备的任何组合生产每把椅子需4小时，如果该公司每使用1小时机器设备需使用3小时的劳动力，它能使其生产成本最小化吗？如果可以，那么请解释其原因；如果不可以，那么怎样才能改善当前的境况呢？在图上画出等产量线和两条等成本线，其中一条为企业当前劳动和资本组合对应的等成本线，另一条为企业最优劳动和资本组合对应的等成本线。

解：1小时机器设备和3小时劳动力不能使生产成本最小化。

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图7-8 生产商的成本最小化分析

如图7-8所示，假设该生产商可以用4小时人力劳动，或4小时机器劳动，或其他劳动资本组合生产一把椅子，那么等产量线是一条直线，其斜率为-1，与两个坐标轴的截距分别是K?4和L?4。

等成本曲线为TC?30L?15K，斜率为-30/15＝-2，与两个坐标轴的截据分别是K?TC/15和L?TC/30。

成本最小化的点是一个角点解，即L?0，K?4。此时，总成本是TC?60（美元）。 所以，该厂商只使用4小时机器，而不使用劳动生产椅子就可以改善当前的境况，使得成本达到最小化。

11．假定企业的生产函数为q?10L1/2K1/2，单位劳动成本为20美元，单位资本成本为80美元。

（1）企业目前的产量为100单位，成本最小化的劳动和资本分别为20和5。在图上用等产量线和等成本线表示出来。

（2）企业想将产量扩大为140单位，如果资本在短期固定，需要多少劳动？在图形上表示出来，并计算企业新的成本。

（3）在图形上表示出企业在长期生产140单位产品的成本最小化劳动和资本投入。 （4）如果边际技术替代率为K/L，计算生产140单位产品的最优劳动和资本投入。

解：（1）目前的产量为100?q?10LK，因此，等产量线方程为：LK?100。当前的总成本为：TC?20?20?80?5?800（美元），因此等成本线方程为：800?20L?80K。如图7-9所示，等产量线与等成本线相切于点A。

1212

图7-9 成本最小化

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（2）如果企业产量扩大为140，而资本投入在短期内固定为5，则有：

q??10L?5?140

1212解得劳动投入为：L?39.2。此时的劳动与资本投入组合如图7-5中的C点所示。新的总成本为：TC?20?39.2?80?5?1184（美元）。

（3）企业在长期生产140单位产品的成本最小化的资本投入组合为图7-5中的B点。

（4）由边际技术替代率等于要素投入价格之比可得：

1212K201??K?L。 L804?1?代入等产量线可得：140?10L?L??L?28，K?7。

?4?此时的总成本为：TC?20?28?80?7?1120（美元）。

12．某计算机公司的成本函数将其生产的平均成本（AC）与累积的计算机产量（Q）和在10000～50000台计算机范围内以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（q）联系在一起，其关系由下面式子给出：

AC?10?0.1Q?0.3q

（1）是否存在学习曲线效应？

（2）是否存在规模经济或规模不经济？

（3）从公司创立以来，共生产了40000台计算机，且今年生产了10000台。下一年度，公司打算将其生产扩大到12000台。公司的平均生产成本会上升还是下降？请解释。

解：（1）存在学习曲线效应。

学习曲线描述了累积产出和平均生产成本之间的关系。如果平均成本随着累积产出的增加而下降的话，则存在学习曲线效应。所以，从平均成本函数AC?10?0.1Q?0.3q可以看出，随着累积产出Q的增加，平均成本AC下降，因此，存在学习曲线效应。

（2）存在规模不经济。

规模不经济是指当产量变为原来的两倍时所需要的成本大于原来的两倍。由平均成本函数AC?10?0.1Q?0.3q可得：

?TC?TCMC?q EC?TC???qTCACqq如果该弹性大于1，则存在规模不经济，反之则存在规模经济。

其中：总成本TC?q?AC?10q?0.1Qq?0.3q2，则边际成本为：MC?10?0.1Q?0.6q。 可见MC?AC，即EC?1，由此可知，存在规模不经济。

（3）公司的平均生产成本会下降。

公司今年的平均生产成本为：AC1?10?0.1Q?0.3q?10?0.1?40?0.3?10?9； 公司明年的平均生产成本为：AC2?10?0.1?50?0.3?12?8.6。 由于学习效应的存在，公司在增加产量的情况下降低了平均生产成本。

13．假定某行业的长期总成本函数为三次方程：TC?a?bq?cq2?dq3。证明（用微积

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分）总成本函数至少在取a、b、c、d四个参数值时与U形平均成本曲线相一致。

证明：包含立方的成本方程意味着其对应的平均成本曲线是U形的，可以运用代数、微积分以及经济推理的方法来分析方程中的参数值。具体分析如下：

首先，如果总产量为零，可知TC?a，此处a表示固定成本。短期内，固定成本是正的，即a?0，但在长期内，所有的生产要素都是可变的，即a?0。所以，假定a?0。

其次，因为平均成本是正的，由成本方程可以求出平均成本：AC?b?cq?dq2。 对应的成本曲线有两种基本形式：U形或者倒U形。以U形为例，即假定曲线有最小值，而不是倒U形所具有的最大值。

在最小值的左侧，曲线是负斜率的（向下倾斜），在其右侧，斜率为正（向上倾斜）。在最小值点，曲线的斜率为零，即在该点平均成本关于q的一阶导数为零。对于U形的AC曲线而言，其二阶导数一定是正的。

dACd2AC?c?2dq，二阶导数：?2d。 平均成本关于q的一阶导数：dqdq2如果二阶导数为正，则一定有d?0，一阶导数为零，可推知c??2dq。

因为d和q都是正的，所以c?0。

当c?2dq?0时，平均成本达到最小值，而且最小值是大于零的。 所以q??c?0，将其代入下面方程： 2dc2c2c2??c???c?AC?b?cq?dq?b?c???b??0 ??d???b?2d4d4d?2d??2d?22c2即b?，因为c2和d都是大于零的，所以b一定大于零。

4d总之，对于长期的U形平均成本曲线而言，a必须等于0，b和d必须大于0，c必须是负的，而且4db?c2。然而这些条件还不足以保证边际成本是正的。

为了保证边际成本是U形而且最小值为正，运用同样的分析方法，例如在最小的边际成本?c/3d处解出q，代入边际成本函数b?2cq?3dq2，可以推出c2一定会小于3bd，这个条件同样满足4db?c2。

例如，假定a?0，b?1，c??1，d?1。

总成本：TC?q?q2?q3。平均成本：AC?1?q?q2。边际成本：MC?1?2q?3q2。 当q?1/2时，达到最小平均成本；当q?1/3时，达到最小边际成本。

图7-10 平均成本与边际成本曲线

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14．某计算机公司以同样的设备和劳动生产硬件和软件。生产计算机处理器H和软件S的总成本由下式给出：

TC?aH?bS?cHS 式中，a、b和c均为正数。该总成本函数是否存在范围经济或范围不经济？是否存在规模经济或规模不经济？

解：（1）存在范围经济。

SC?TC?H,0??TC?0,S??TC?H,S?TC?H,S?aH?bS??aH?bS?cHS?TC?H,S?SC?cHS

TC?H,S?

SC?

由于cHS和TC都是正的，所以SC?0，即存在范围经济。

（2）不存在规模经济或规模不经济。

规模经济是针对一种产品而言的，因此对于软件S而言，总成本为TC?bS，成本—产出弹性为EC?MCMC?1；硬件的总成本为：TC?aH成本—产出弹性也为EC??1，因此ACAC可知，不存在规模不经济或规模经济。

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