课题：二次根式
主备：周青云 审核：九年级数学组 班级 姓名 【考点链接】
1、a（a≥0）的平方根记作 ，其中正的平方根叫做 ,记作 . a的立方根记作 . 2、二次根式的有关概念
（1）式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 。 （2）最简二次根式：满足以下三个要求：① ， ② ，③ 。
(3) 同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式．
3、二次根式的性质 ⑴ a 0； ⑵
?a?2? （a≥0） ⑶ a2???????
⑷ ab? （a?0,b?0）；⑸
a? （a?0,b?0）. b4、二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ，再把 分别合并． (2)二次根式的乘法：a?b?(3) 除法: (a?0,b?0).
a?b（a?0,b?0）.
【课前热身】
22
1、（1）（23）= ；（2）(?2)= ；（3）3?12?；（4）22?5?53
(5) (x?2)?220072008
(x?2)； （6）（3+2）（3—2） ＝ 。
2、下列命题中，假命题是（ ）
（A）9的算术平方根是3 （B）16的平方根是±2
（C）27的立方根是±3 （D）立方根等于－1的实数是－1
5x
， 中，最简二次根式个数是（ ） 44
（A）1个 （B）2 （C）3个 （D）4个 4、下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ）
1112（A）6，32 （B）35，15 （C）12， （D）8，
32333、在二次根式45， 2x， 11，
3
5、计算(2?x)2?(x?3)2的结果是（ ）
1
A -1 B 2x-5 C 5-2x D 1 6、函数y?3?xx中，自变量x的取值范围是 . 【例题教学】 例1：（1）等式
3－x3x＋2 ＝－x
x＋2
成立的条件是（ ） （A）－2
（2）把（a－b）
－1a－b
化成最简二次根式，正确的结果是（ ） （A）b－a （B）a－b （C）－b－a （D）－a－b
例2：计算 （1）(1)?1?122?1?sin45?(??3.14) （2）
例3：（1）已知实数x，y满足y=2x?4+4?2x+3，则（x-y）2006
= ； （2）已知32?a?6，化简4ａ2－12ａ＋9 ＋｜ａ－6｜。
（3）化简1?x?x2?8x?16
2
【课堂检测】 1、?1的立方根是 ，27的平方根是 ，81的算术平方根125是 。
4xy322、化简：（1）75xy(x?0,y?0)= ；（2） = ，（3）132?52?= ；
2x
（4）3a12ab?(?236b)= ；（5）3 ·2 ÷30 ＝ 。 3、若x?a?b,y?a?b，则xy的值为 。
4、已知x2?2x?2y?2??1，则x，y的值分别为（ ） （A）2，1
（B）1，2
（C）1，1
（D）不能确定
5、计算：（1）(512?23)?15 （2）(5)2?412?(2?1)2
【课后巩固】 1、函数y?x?3x?4中，自变量x的取值范围是 。 2、若最简二次根式m2?3与5m?3是同类二次根式，则m= 。 3、已知x+3=5，则x2?6x?5? 。 4、如果a3?2a2??aa?2，则实数a的取值范围是 ；
5、已知10的整数部分是a,小数部分是b，则a2?b2?
6、已知实数x、y满足x?2?1?2y?0，则代数式yx= 。 7、估计32?12?20的运算结果应在（ ） A．6到7之间 B．7到8之间
C．8到9之间 D．9到10之间8、当1 的结果是（ ） （A）－1 （B）2x－1 （C）1 （D）3－2x 3 9、已知一次函数y??a?2?x?1的图象不经过第三象限，化简： a2?4a?4?9?6a?a2的结果是（ ） Ａ、１ Ｂ、－１ Ｃ、2a?5 Ｄ、5?2a ??1?110?48?10、（1）4?()?(10?5)?2tan45? （2）?312?2???23 3?3? 11、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 a2?b2?(a?b)2. 12、已知x?y?5,xy?3.求yxx?y的值。 13、已知a?2?3，求1?2a?a2a2?2a?1a?1?a2?a?1a的值。 4