3. 在950℃下对纯铁渗碳，希望在0.1mm的深度得到w1(c)=0.9%的碳含量。假设表面碳浓度保持在

w2(c)=1.20%，扩散系数D?Fe=10-10m2/s。计算为达到次要求至少要渗碳多少时间？

4. 一块含0.1%C的碳钢在930℃、1%碳浓度的气氛中进行渗碳处理，经过11个小时后在0.05cm的地

方碳的浓度达到0.45%，若要在0.08cm的深度达到同样的渗碳浓度，则需多长时间？ 已知

???s?(?s??0)erf(x) 2Dt

5. 根据实际测定lgD与1/T的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的扩散激活能，

并说明两者扩散激活能差异的原因。

解：由 D=D0exp(-Q/RT)，lgD?lgD0?Q1?,(因为lnD?2.3lgD) 2.3RTlgD?lgD0?QlgeRTQ11?lgD??(?)lgeRT1T2?10.72?(?12)??700?C时，多晶体银扩散激能:Q1(1.10?10?3?1.30?10?3)lge RQ1?122.4kJ(注：图中的扩散激活单位是“卡”）单晶体银的扩散激活能:Q?8?（?14）??2lge(0.8?10?3?1.39?10?3)RQ2?194.5kJ

由于单晶体的扩散是体扩散，而多晶体存在晶界，晶界的“短路”扩散作用，使扩散速率增大，从而扩散激活能较小。

6. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。温度从25℃升高到600℃时，这

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两种扩散的扩散系数有何变化，并对结果作出评述。已知R=8.31 J/K。

解：由

得：

对于温度从298K提高到873K，扩散速率D分别提高4.6×10和9.5×10倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。当激活能越大，扩散速率对温度的敏感性越大。

第5章

7. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小

时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？

8. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%

需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？已知R=8.314 J/(mol﹒K)。 解：同上题，有

9

28

?Q?1t11?? ?exp????????t2?R?T2T1??故 t2?t1160??59(min) ?Q?1?88.9?11??1??exp???R?T2?T1???exp???8.31?723?873???????????

9. 已知单相黄铜400℃恒温下完成再结晶需要1小时，而350℃恒温时，则需要3小时，试求该合金的

再结晶激活能。已知R=8.314 J/(mol﹒K)。

?Qv?Aexp???RT解：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率 ???，而再结晶速率和产生某一体积分数所需v?的时间t成反比，即1?Q1?A?exp???RTt，故t???。

?Q?1t11???exp????????t2RT2T1???? 两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，t1t2?76.57(KJ/mol) 故 Q?R11?T1T2ln

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10. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的?-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa，问平均晶

粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？ c 解：根据Hall-Petch公式：

∴

解得

11. 已知条件：v=0.3, GCu=48300MPa，Ga-Fe=81600MPa，?P?N?2G2?w2G2?aexp(?)?exp[?] 1?vb1?v(1?v)b指出Cu与a-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并分别求出它们的滑移面间距、滑移方向上的原子间距以及点阵阻力。 解：

Cu：滑移面为{111}，滑移方向<110>

因此，d{111}=

2aa，b<110>=

23Fe：滑移面为{110}，滑移方向<111> 因此，d{110}=?Cu3aa，b<111>= 222G2?d2G2?d?exp[?]?90.45MPa ?Fe?exp[?]?152.8MPa 1?v(1?v)b1?v(1?v)b 第6章

12. 已知条件：铝的熔点Tm=933K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表面能δ=93×

10-3J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。

考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200K，计算： (a) 临界晶核尺寸；

(b) 半径为r*的晶核个数；

(c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）；

(d) 从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv(形核功)。 将不同ΔT情况下得到的计算结果列表。 1℃ 10℃ 100℃ 200℃ r* /nm 94.5 9.45 0.945 0.472 85226.5 N /个 2.12×10 2.12×10 2.12×10 ΔG*/ (J/m3) -1.97×106 -1.97×107 -1.97×108 -3.93×108 ΔGv/ J 3.43×10-15 3.43×10-17 3.43×10-19 0.87×10-19

第7章

13. Pb-Sn二元合金的平衡相图如下图所示，已知共晶点为Sn%=61.9。试利用杠杆原理计算Pb-40Sn及

Pb-70Sn两种合金共晶反应完成后，凝固组织中?相和?相的成分百分比。

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14. Mg-Ni系在506℃有一共晶反应为：L(23.5Wt.%Ni) ——>α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni) ，如图所示。设

C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。b

506℃

23.5

54.6

Mg 质量比 Mg2Ni

解：C1和C2合金的先共晶相分别为α-Mg和Mg2Ni，

23.5?C1C2?23.5?100%，Mg2Ni??100%

23.554.6?23.523.5?C1C2?23.5根据题意有： （1） ?23.554.6?23.5??Mg先?

C1和C2合金中的α 总量分别为α-Mg1和α-Mg2

??Mg1?54.6?C154.6?C2?100%，??Mg2??100%

54.654.6根据题意有：54.6?C1?2.5?(54.6?C2) （2） 联立（1）、（2）两式可得：

C1=12.7%； C2=37.8%

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