第八节 函数与方程

A组 基础题组

1.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x

D.y=x+1

2

2.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:

x y 1 124.4 2 33 3 -74 4 24.5 5 6 -36.7 -123.6 则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.(2016浙江温州模拟)已知函数f(x)=x-bx+a的大致图象如图所示,则g(x)=e+f '(x)的零点所在的区间是( )

2

x

A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

4.(2016山西忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中联考,12)函数f(x)=f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,0) A.a

B.[0,1)

x

若方程

C.(-∞,1) D.[0,+∞)

D.c

2

5.已知三个函数f(x)=2+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则( )

B.a

2

C.b

6.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx-ax的零点是 .

7.已知关于x的方程x+mx-6=0的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是 .

8.若f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为 .

9.已知函数f(x)=sgn(x-1)-ln x,且sgn(x)=则函数f(x)零点的个数为 .

10.已知函数f(x)=-x-2x,g(x)=(1)求g[f(1)]的值;

2

(2)若方程g[f(x)]-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.

1

B组 提升题组

11.(2016湖南考前演练)设xx

0是函数f(x)=2-|log2x|-1的一个零点,若a>x0,则f(a)满足( ) A.f(a)>0

B.f(a)<0

C.f(a)≥0 D.f(a)≤0

12.(2016滨州模拟)若方程log3x+x=3的解所在的区间是(k,k+1),则整数k= .

13.已知函数f(x)=且函数g(x)=f(x)+x-a只有一个零点,则实数a的取值范围

是 .

14.已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}. (1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数g(x)=-4ln x的零点个数.

15.已知a是实数,函数f(x)=2ax2

+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.

2

3

答案全解全析 A组 基础题组

1.A y=cos x是偶函数,且存在零点;y=sin x是奇函数;y=ln x既不是奇函数又不是偶函数;y=x+1是偶函数,但不存在零点.故选A.

2.B 由零点存在性定理及题中的对应值表可知,函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内均有零点,所以y=f(x)在[1,6]上至少有3个零点.故选B. 3.B 由题图可知,0

因为g(x)=e+2x-b,所以g(0)=1-b<0,g(1)=e+2-b>0,又g(x)的图象连续不断,所以g(x)在(0,1)上必存在零点, 故选B.

x

2

4.C 函数f(x)=的图象如图所示,

作出直线l:y=a-x,向左平移直线l,观察可知,当l在l'左侧时,函数y=f(x)的图象与直线l:y=-x+a有且只有两个交点,

此时,a<1,所以方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根时,a<1,故选C.

5.B 由于f(-1)=-1=-<0, f(0)=1>0,且f(x)为R上的增函数,故f(x)=2+x的零点a∈(-1,0). 因为g(x)是R上的增函数,g(2)=0,所以g(x)的零点b=2.

x

因为h=-1+=-<0,h(1)=1>0,且h(x)为(0,+∞)上的增函数,所以h(x)的零点c∈,因此a

6.答案 0,-

解析 由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx-ax=0,得x=0或x==-. 7.答案 (-∞,1)

解析 设函数f(x)=x+mx-6,则根据条件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1. 8.答案 1+

,1

2

2

4