五年级思维提升训练Q（二）

试一试1、一列火车长280米，每秒钟行30米，全车通过一个长350米的大桥，需要多少时间？

例题2、一列火车长600米，经过铁路边的一个标志牌用了30秒，以同样的速度通过一个大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用了100秒。这座大桥长多少米?

试一试2、一列火车长800米，从站在铁路边的铁道员旁边经过用了25秒钟，以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了50秒，求这个山洞长多少米？

例题3、一列火车通过一座长2400米长的大桥用了90秒，用同样的速度穿越长1800米的隧道用了70秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？

试一试3、一列火车通过一个长500米的山洞，用了30秒，用同样的速度通过一座长1800米的大桥，用了82秒，求这列火车的速度和车身的长各是多少？

例题4、有两列客车，车长分别为250米和142米，两列车分别以每秒24米和每秒25米的速度相向而行，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需要多少时间？

试一试4、有两列火车，一列长150米，每秒行23米；另一列长230米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要多少秒钟？

例题5、甲、乙两港相距300千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时12.5千米，水流速度是每小时2.5千米。这艘轮船在甲、乙两港间往返一次共用几个小时？

试一试5、两地相距108千米，一艘船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度为每小时5千米，求这艘船在两地间往返一次共用多少小时？

例题6、一艘轮船在长江中顺流而下行400千米，要10小时；逆流而上行360千米，也需要10小时，求这艘轮船在静水中航行190千米所用的时间。

试一试6、一架飞机顺风飞行3480千米要4小时，逆风飞行3320千米也要4小时，求这架飞机在无风的时候飞行2550千米需要多少小时？

例题7、甲、乙两船在静水中航速相同，分别从A、B两港口同时出发，相向而行，水流速度为每小时5千米，5小时后相遇。已知两港口之间的距离为350千米。求甲船从A港口顺流而下几小时到达B港口？

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五年级思维提升训练Q（二）

试一试7、两架飞机航速相同，分别从A、B两地同时出发，相向而行风速为每小时100千米，1.5小时后两飞机相遇。已知两地之间的路程为2700千米，求飞机顺风飞行3600千米所用的时间。

综合训练

1、一列火车由30节车厢组成，每节车厢长20米，每秒钟行25米，全车通过一座长1500米的大桥，需要多少时间？

2、一列火车通过一个长200米的山洞需要20秒钟，用同样的速度通过一座长500米的大桥需要32秒，求火车的长度和速度。

3、甲火车车身长240米，车速是每秒15米；乙火车车身长360米，车速是每秒25米。两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离需要多少秒钟？

4、一位少年短跑选手进行100米短跑训练，在无风时他的速度是每秒9米，训练时的风速为每秒1米。求这位选手往返一次共需多少秒？

5、慢车车身长120米，车速20米/秒；快车车身长164米，车速24米/秒。慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？

6、一艘轮船在长江中顺流而下300千米，要7.5小时，已知这艘轮船在静水中3小时能航行105千米，求这艘轮船逆水航行5小时所走的路程。

7、两架飞机航速相同，分别从A、B两地出发，相向而行，风速为每小时50千米，2.5小时后两飞机相遇。已知两地间的路程为4500千米。求飞机逆风飞行2550千米所用的时间。

8、甲列车每秒行22米，乙列车每秒行18米，若两列车齐头并进，则甲车行60秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车45秒超过乙车。求甲列车和乙列车各长多少米？

9、芳芳以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的火车从对面而来。从她身边通过用了12秒钟。求这列车的速度。

考查训练

1、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个长240米的山洞，需要多长时间？

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五年级思维提升训练Q（二）

2、一列火车长180米，从路边的一根电线杆旁边通过，用了10秒钟，用同样的速度通过一座大桥，用了65秒，求这座大桥的长度。

3、一列火车通过一个长1000米的隧道用了50秒，以同样的速度通过一座长1650米的大桥，用了75秒。求这列火车的速度和车身长度各是多少？

4、甲、乙两人在铁道旁背向而行，速度都是每秒2米，一列火车向甲迎面开来，通过甲用了8秒，通过乙用了10秒。求车速和车长。

5、沿江两码头相距105千米，一艘船在静水中的速度为每小时36千米，水流速度为每小时6千米。求这艘船在两码头之间往返一次需要多少小时？

6、一艘飞艇顺风前进100米，需要10秒；逆风前进100米，需要20秒。求这艘飞艇在无风的情况下前进300米需要多少秒？

7、两位短跑运动员速度相同，分别从长400米的跑道两端同时向对方跑去，风速为每秒1米。20秒后两人相遇。求他们顺风跑400米的成绩是多少？

8、有两列火车，一列长280米，每秒行18米，另一列长320米，每秒行22米，现两列火车相向而行，从相遇到相离一共需几秒钟？

9、甲列车每秒行18米，乙列车每秒行13米，若两列车齐头并进，则甲车行55秒超过乙车；若两列齐尾并进，则甲车35秒超过乙车，求甲列车和乙列车各长多少米？

第四讲 数的整除

数的整除性质是研究自然数之间关系的学问。我们在课本中已经学习了能被2、3 5整除数的特征，这里再补充几个想整除特征：

1、能被4和25或8和125整除数的特征：一个数的末两位数能被4或25整除，那么它一定能被4或25整除，一个数的末三位数能被8或125整除，那么它一定能被8或125整除。

2、能被9整除的数的特征：一个数个位上的数字的和能被9整除，这个数一定能被9整除。

3、能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和之差（大减小）能被11整除。

4、能被7、11、13整除的特征的数的特征：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前面的数字所组成的数字所组成的数的差（大数减小数）能被7或11、或13整除，那么这个书就能被7或11、或13

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五年级思维提升训练Q（二）

整除。

一个整数按能不能被2整除被分为奇数和偶数。数的奇偶数有着很重要应用。我们要记住下面的结论：

奇数±奇数﹦偶数 偶数±偶数﹦偶数 奇数±偶数﹦奇数 奇数×奇数﹦奇数 奇数×偶数﹦偶数 偶数×偶数﹦偶数

对于数较多，无法一一写出而难以判断结果是奇数还是偶数时，可以先写出着若干个数中的前十几个，依次写出它们的奇偶性，从中发现规律再去推算，这是一种很重要的解决问题方法。

5、数的整除性质：性质1：如果数a、b能被c整除，c为整除，则（a＋b）（a-b）也能被c整除。这叫做和、差的整除性。

性质2：如果数a能被数b整除，c为整除，则积ac也能被b整除，这叫做积的整除性。 性质3：如果数a能被b整除，b又能被c整除，则a也能被c整除，这叫做整除的传递性。

性质4：如果a能同时被b、c整除，且b与c互质，则a一定能被b和c整除。这叫做整除的积整除 解题时，我们要认真审题，灵活运用进行转化，通过推理，计算，求出所有可能的答案。

例题1、有两堆糖果第一堆有423块，第三堆有344块，哪一堆平均分给9个小朋友而无剩余？ 解：因为4+2+3=9, 3+4+4=11，所以423可以被9整除，因此第一堆可以平均分给9个小朋友。

试一试1、判断45728能否被4整除。 解：看末两位，28÷4=7，所以45728能被4整除。

例题2、四位数5?1?能被2、3、5整除，这样的四位数有哪几个？ 解：因为5?1?能被2、5整除，所以个位是0，变成5?10，又因为被3整除，所以有5+1+0+○可以被3整除，因此○可能为0,3,6,9，故这样的四位数有5010,5310,5610,5910。 试一试2、四位数6?1?能同时被2、3、5整除，这样的四位数有哪几个？ 解：因为6?1?能被2、5整除，所以个位是0，变成6?10，又因为被3整除，所以有6+○+1+0可以被3整除，因此○可能是2,5,7，故这样的四位数有6210,6510,6710。

例题3、1000个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？为什么？ 解：因为相邻的两个数必是一奇一偶，所以两两分组，可以分500组，组内两数相加，奇数+偶数=奇数，可以得到500个奇数，再两两分组可以分250组，组内两数相加，奇数+奇数=偶数，可以得到250个偶数，又因为偶数+偶数=偶数，所以最后的也就是1000个连续自然数的和必是偶数。

试一试3、5＋6＋7??＋999＋1000的和是奇数还是偶数？为什么？

解：两两一组相加，得到（1000-5+1）÷2=498组奇数，再两两一组相加，得到498÷2=249个偶数，偶数+偶数=偶数，所以最后的和是偶数。

例题4、有一列数：2、3、5、8、13、21??从第3个数开始，每个数都是前两个数的和。问在前1000个数中有几个偶数？

解：经过观察可以发现，数字的奇偶性是：偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇??，故以3为周期循环，1000÷3=333?1，所以第1000个数字是偶数。

试一试4、数列1、3、4、7、11、18??是这样构成的：从第一个数开始，每一个数都是前两个数的和。

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