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五年级思维提升训练Q(二)

第一讲 尾数和余数

尾数和余数在运算时,是有规律可循的。 1、1×1=1,所以尾数是1的相乘,无论是多少个,积的尾数肯定是1,同样,5?5?25,积的尾数肯定是5。6?6?36,积的尾数肯定是6。

2、积的尾数、商的小数部分等会出现循环现象,我们称作“周期性”。

71?7,72?7?7?49,73?7?7?7?343,74?7?7?7?7?2401, 75?7?7?7?7?7?16807

积的尾数依次出现7,9,3,1,7,9,3,1,······,就说周期是4;又如2?11?0.1818······, 商是循环小数,循环节是18,共两位,周期就是2。 解答这类题目,方法如下:

1、要根据题目各数的特点,找出规律,确定周期,根据周期数,再求问题。

2、循环小数的有关题目,要通过计算得出的商,发现循环节是哪几个数字组成的,有几位,周期就是几。如果要求小数点后面若干位上的数字是几,先看循环节是不是从小数部分第一位开始,如果是,就要用位数除以周期数,商是循环的次数,余数是几,就在一个周期中找出第几个数,就是要求的得数。如果不是,那么先用位数减去不循环部分的位数,得到的差除以周期数,方法同上。 3、求a的个位数字,要先取n=1,2,3,4,5,??发现这个数a积的个位数字出现的规律,发现个位数字是几个数字重复出现,周期是几,用几除以周期数,看余数是多少,就在一个周期中找出相应的数字。 4、求一串数除以某数的余数,要通过试除,看前多少位能被这个数整除,还余几,把这个余几组成的数除以某数,余数就求出来了。 5、在有余数的除法中,要求符合条件的除数,可以先用被除数减余数,得除数?商的积,再将所得的结果分解质因数后组合相乘,使得到的积符合指位数。

例题1、(1)125?125?125????125积的尾数是几? 200个125

(2)(11?16)?(11?16)????(11?16)积的尾数是几? 200个(11?16)

试一试1、(1)61?61?61????61积的尾数是几?

20个61 (2)(35?21)?(35?21)????(35?21)积的尾数是几? 20个(35?21)

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例题 2、(1)4?4?4????4?4积的个位数是几?

60个4

(2)9?9?9????9积的个位数是几?

61个9

试一试2、(1)24?24?24????24积的尾数是多少?

2005个24

(2)329?329?329????329积的个位是多少? 329个329

例题3、写出除213后余3的全部两位数。

试一试3、写出除109后余4的全部两位数。

例题4、3?7商的小数点后面第2005个数字是几?

试一试4、5?7商的小数点后面第2000个数字是几?

例题5、 2002

试一试5、200320032002的个位数字是几?

的个位数字是几?

例题6、有串数排成一行,其中第一个数是5,第二个数是8,从第三个起,每个数恰好是前两个数的和,它们是:5,8,13,21,34,55,89,······那么,在这一串数中,第2004个数被3除后所得的余数是几?

试一试6、有一串数排成一行,其中第一个数是4,第二个数是5,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和,它们是:4,5,9,14,23,37,60,97,157,······那么,在这一串数中,第1000个数被3除后所

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得的余数是几?

例题7、接连写100个12得到一个自然数121212······12,这个数除以13的余数是几?

200位

试一试7、555??55?13,当商是整数时,余数是几?

2001个5

例题8、(1)求89

(2)求784?843的尾数。

试一试8、(1)求52?96的尾数。

(2)求256?11?7的尾数。

综合训练

1、1.5?1.5?1.5????1.5积的尾数是几?

200个1.5

2、24?24?24????24积的尾数是多少?

2004个24

3、178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?

4、47.5?11商的小数点后第100位上的数字是多少?

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823594256142102?4763的尾数。

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5、72004的个位数字是几?

6、70个数排成一行,除了两头的两个数以外,其余每个数的3倍都恰好等于他两边的两个数的和,这一行最左边的几个数是这样的:0,1,3,8,21,55,······问:最右边一个数(第70个数)被6除余几?

7、444??4÷6当商是整数时,余数是几?

100个4

8、求下列各算式的运算结果的末位数字 (1)19?31?59

(2)256?11?7

考查练习 1、(12?53)?(12?53)?(12?53)????(12?53)积的尾数是多少? 100个(12?53) 823315913

2、1?2?3?4????98?99,积的尾数是多少?

3、写出除1290后余3的全部三位数。

4、1?14商的小数点后面第2004位的数字是几?

5、38的个位数字是几?

6、有一串数排成一行,其中第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每一个数恰好是前面两个数的和,那么,在这一串数中第2002个数被3除所得的余数是多少?

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