又∵PB= 5， ∴BE= 3， ∵△APD≌△AEB， ∴PD=BE= 3，

∴S △ABP+S △ADP=S △ABD-S △BDP= 故此选项不正确． ⑤∵EF=BF=

111116S 正方形ABCD- ×DP×BE= × 3× 3= + （4+ 6）- ×． 2222226，AE=1， 2∴在Rt△ABF中，AB 2=（AE+EF） 2+BF 2=4+ 6， ∴S 正方形ABCD=AB 2=4+ 6， 故此选项正确． 故答案为①③⑤． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识． 18．3或1 【解析】 【分析】

菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可． 【详解】

解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：

∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6， ∴AC⊥BD，BO=∵tan∠EAC=

AB2?AO2?52?32 =4，

1OEOE??， 3OA3解得：OE=1，

∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：

∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6， ∴AC⊥BD，BO=∵tan∠EAC=

AB2?AO2?52?32=4，

1OEOE??， 3OA3解得：OE=1，

∴BE=BO﹣OE=4+1=1， 故答案为3或1． 【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．不满足安全要求,理由见解析． 【解析】 【分析】

AC=15m，∠ABC=45°在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”. 【详解】

解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下： 在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°， ∴BC=

AC=15m．

tan450在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，

15EG∴GF=≈3=20m． 0tan374∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，

∴EG∥AC，

∴四边形EGCA是矩形， ∴GC=EA=2m，

∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5. ∴施工方提供的设计方案不满足安全要求． 20．（1）详见解析；（2）P=【解析】

试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果. 试题解析：

2． 3 (1)画树状图得：

则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.

（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），

∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P=

82= 123点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.

(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P?A??m. n(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

21．（1）A'到BD的距离是1.2m；（2）A'到地面的距离是1m． 【解析】 【分析】

（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．根据同角的余角相等证得∠2=∠3；再利用AAS证明△ACB≌△BFA'，根据全等三角形的性质即可得A'F=BC，根据BC=BD﹣CD求得BC的长，即可得A'F的长，从而求得A'到BD的距离；（2）作A'H⊥DE，垂足为H，可证得A'H=FD，根据A'H=BD﹣BF求得A'H的长，从

而求得A'到地面的距离. 【详解】

（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠A'FB=90°； 在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°； 又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°， ∴∠2=∠3；

在△ACB和△BFA'中，

，

∴△ACB≌△BFA'（AAS）； ∴A'F=BC，

∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE， ∴CD=AE=1.8；

∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，

∴A'F=1.2，即A'到BD的距离是1.2m． （2）由（1）知：△ACB≌△BFA'， ∴BF=AC=2m，

作A'H⊥DE，垂足为H． ∵A'F∥DE， ∴A'H=FD，

∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB≌△BFA'是解决问题的关键. 22．（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析. 【解析】 【分析】