一）现值与终值
FV?P1?r?n0??
1.普通年金的终值
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例，某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，问可得多少元？
?(1?8%)5?1?
F?5000??元??5000?5.8666?293338%??
例如，某投资者投资10000元保险年金，在以后的20年中每年将得到500元，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，这个年金的终值则为： 1.0820?1500??22880.98元0.08
2.普通年金的现值 11PV?A[?] rr?1?r?n
1??1?r??n或者： PV?A[]r
某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。
某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？
假设你准备买一套公寓住房，总计房款为100万元，如果首付20%，年利率为8%，银行提供20年按揭贷款，则每年应付款多少？如果每月不计复利，每月付款额是多少？ 解：购房总共需贷款额=100×(1－20%)=80(万元) 每年付款额 = 80÷(P/A，20，8%） = 80÷9.818
= 8.15（万元） 每月付款额 = 8.15 ÷12 = 0.68(万元)
1
某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如表1—1所示。而根治环境污染的现时投资为500 000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。
表：环境污染罚款支出 单位：元
1 2 3 4 5 年度末
金额 100 000 200 000 300 000 200 000 100 000
若折现率为10%，则该项系列付款的现值PV为：
100000200000300000200000100000????PV＝ 1?10%(1?10%)2(1?10%)3(1?10%)4(1?10%)5
= 680 286 (元)
计算结果表明，现时投资500 000元根治环境污染具有经济合理性。
某企业融资租赁的租金在各年末支付，付款额如表1—2所示。 若贴现率为10%，计算这笔不等额现金流量的现值。
表1—2） 租金支出 单位：元
1 2 3 4 5 6 7 年
30 30 30 20 20 20 10 付
表1—2显示，1—3年为等额系列款项，可按普通年金计算其现值；4—6年也为等额系列款项，可按递延年金计算其现值；第7年为一笔款项，可按复利计算其现值。 现值PV计算过程如下（折现率为10%）： PV＝30 000×(PA／A，10%, 3 )＋20 000×[(PA／A，10%, 6 )－(PA／A，10%, 3 )]＋10 000× (P／F，10%, 7 )
＝ 117 105.30 （元）
思考题一：某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给你多少钱存入银行？ 已知：n=3 i=10% Ａ=1000 求：P
?1?(1?i)?n? P?A??i??
?1?(1?10%)?3? ?1000.8元???1000?2.4868?248610%??
他现在应给你2486.9元。
2
思考题二：假设以10%的利率借得20000元，投资某个10年期项目。问每年至少要收回多少现金才有利可图？ 已知：n=10 i=10% PVA =2000 求： A ?1?(1?10%)?10?20000?A??10% ??
?1?(1?10%)?10?
A?20000/?元??20000/6.1446?325510%??
因此，每年至少要收回现金3255元，才能有利可图。
思考题三：某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元，21年后可一次性取出66515元，若他的预期的年投资回报率为8%，问该项投资是否理想？若每月底支付100元，情况又如何？
（1）若每年底支付1200元，按8%的利率计算，则 已知：A=1200 n=21 i=8% 求： F ?1?8%?21?1F?1200??60507元 8%
（2）若每月底支付100元，按8%的年利率计算，则 已知：A=1200 n=21 i=8% 求： F ?1?8%?12?21?12?1F?100??65036.7元 8%?12
上两种情况下到期时实际取得的终值均大于计算出的终值，因此该投资能满足他的要求。
思考题四
某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？
在第10年末，该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值 A×FVIFA3%,10=25000×PVIFA3%,4 A=25000×3.7171/11.4639 =8106.11
3
思考题五
某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？
答-在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值 50000×FVIFr,15 = 10000×PVIFAr,15 设Y= 10000×PVIFAr,15－ 50000×FVIFr,15 用逐次测试法确定贴现率（收益率）
（1）第1次测试，r=5%，Y=－149 .83 ＜0， （2）第2次测试，r=4%, Y=21136.7＞0，r太小 （3）第3次测试，r=4.8%, Y=4198.35 取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法，r=4.99%
1.附息债券的到期收益率
如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：
CCCCFP0??????? nn1?y(1?y)2(1?y)3(1?y)(1?y)
nCF
??tn t?1(1?y)(1?y)
例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。 1001001001001000P???????10000?23101?y(1?y)(1?y)(1?y)(1?y)10
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附息债券价格与到期收益率之间的关系
当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。
当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。
附息债券的价格与到期收益率负相关。
2.贴现债券的到期收益率
如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，贴现债券（零息债券）到期收益率的计算公式如下：
FP0?
(1?y)n
4