2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合??={(??,??)|??2+??2=1}，??={(??,??)|??+??=1}，则??∩??中元素的个数是
( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知复数z满足(1???)???=|√3+??|，则??=( )
A. 1??? B. 1+?? C. 2?2?? D. 2+2?? 3. 已知???log32=1，则4??=( )
A. 4 B. 6 C. 4??????32 D. 9
4. 有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB
血型与???????????19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：
根据以上调查数据，则下列说法错误的是( )
A. 与非O型血相比，O型血人群对???????????19相对不易感，风险较低 B. 与非A型血相比，A型血人群对???????????19相对易感，风险较高 C. 与O型血相比，B型、AB型血人群对???????????19的易感性要高 D. 与A型血相比，非A型血人群对???????????19都不易感，没有风险
5. 在二项式(?????)??的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为
( )
2
A. ?360
A. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 A. 2
5
B. ?160 C. 160 B. 等腰三角形 D. 等边三角形
D. 360
6. 在△??????中，若????????=2????????????????，那么△??????一定是( )
? ，? ? ???? =( ) 7. 已知两个单位向量????的夹角为120°，若向量??? ═2??? ?? ??，则??
B. 2
3
C. 2 D. 3
8. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教
堂面世便惊艳世界，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近
似看成焦点在y轴上的双曲线
??2
???2=1(??>0,??>0)上支??2
??2
的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为
2√2，则此双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2√2 9. 设函数??(??)={
2??+1,??>0
则下列结论错误的是( )
?2????1,??<0
D. 2√3
A. 函数??(??)的值域为R C. 函数??(??)为奇函数 B. 函数??(|??|)为偶函数
D. 函数??(??)是定义域上的单调函数
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10. 已知函数??(??)=sin(????+??)(??>0,0
中心对称，则下列结论正确的是( )
????
A. ??(1)
??(??)+
??????
B. ??(0)
[??]表示不超过x的最大整数，11. 已知x为实数，若函数??(??)=???[??]，则函数??(??)=
的零点个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D为AC上的一点(不含端点)，∠??=90°，????=2，12. 在△??????中，将△??????????=√3，
沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是( )
A. (2,1)
1
√3
B. (1,) 223
C. (√,1) 23
D. (0,√) 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
????5
13. 已知cos?sin=√，则????????=______．
2
2
5
14. 若曲线??(??)=?????????????????，在点(0,??(0))处的切线的倾斜角为4，则实数
??=______． 15. 已知??1，??2是椭圆C：
??2??2
??2
3??
+??2=1(??>??>0)的两个焦点，P是椭圆??.上的一点，
∠??1????2=120°，且△??1????2的面积为4√3，则??=______．
16. 在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所
盛液体尽可能多，则该容器的高应为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 若数列{????}的前n项和为????，已知??1=1，????+1=3????．
(1)求????；
(2)设????=??，求证：??1+??2+??3+?+????<2．
??
2
15
△??????是18. 如图，已知点S为正方形ABCD所在平面外一点，
边长为2的等边三角形，点E为线段SB的中点． (1)证明：????//平面AEC； (2)若侧面??????⊥底面ABCD，求平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值．
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19. 2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地
到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量??(40≤??<200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装)，并分组统计得到表格如表：
蔬菜量X 天数 25 [40,80) 50 [80,120) [120,160) 100 25 [160,200) 若将频率视为概率，试解答如下问题：
(1)该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；
(2)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？
20. 已知函数??(??)=?????(??+2)?????????+2，其中??∈??．
(1)当??=4时，求函数??(??)的极值；
(2)试讨论函数??(??)在(1,??)上的零点个数．
21. 已知动直线l过抛物线C：??2=4??的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点
M在x轴上方．
(1)若线段MN的垂直平分线交x轴于点Q，若|????|=8，求直线l的斜率； (2)设点??(??0,0)，若点M恒在以FP为直径的圆外，求??0的取值范围．
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2
22. 如图，在极坐标系中，曲线??1是以??1(4,0)为圆心的
??2半圆，曲线??2是以??2(√3,2)为圆心的圆，曲线??1、都过极点O．
(1)分别写出半圆??1，??2的极坐标方程；
(2)直线l：??=3(??∈??)与曲线??1，??2分别交于M、N两点(异于极点??)，P为??2上的动点，求△??????面积的最大值．
23. 已知函数??(??)=|???2|+|??+1|．
(1)解关于x的不等式??(??)≤5；
(2)若函数??(??)的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且??+4??+9??=??，求
+4??+9??的最小值． ??
1
1
1
??
??
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