Q
B C E G I
（第1题）
【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质. 【分析】过点A作AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质，得到MC=
12BC=
12，从而
MI=MC+CE+EG+GI=7计算出AM和AI的值；根据等腰三角形的性质得出角2.再根据勾股定理，相等，从而证明AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故
QIAI4=GICI，可计算出QI=3.
A D F H
Q
B M C E G I 【解答】解：过点A作AM⊥BC.
1根据等腰三角形的性质，得 MC=12BC=2.
∴MI=MC+CE+EG+GI=72.
15在Rt△AMC中，AM=AC-MC= 2-（12）=4.
2
2
2
2
2
AI=
AM2?MI=
2154?(7)=4.
22易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG ∴即
QIAIQI4=GI CI=1 3
∴QI=4. 3故答案为：4. 3
2. (2016·四川自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则
的值= 3 ，tan∠APD的值= 2 ．
【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质． 【专题】网格型．
【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边CP=1：3，CF=PF：BF=1：2，成比例，易得DP：即可得PF：在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形BCED是正方形， ∴DB∥AC， ∴△DBP∽△CAP， ∴
=
=3，
连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD， ∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP， ∴DP：CP=BD：AC=1：3， ∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF=∵∠APD=∠BPF， ∴tan∠APD=2， 故答案为：3，2．
=2，
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用
3. （2016·四川乐山·3分）如图6，在?ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，
若?ADE与?ABC的周长之比为2:3，AD?4，则DB?___▲__. 答案：2
解析：依题意，有△ADE∽△ABC，因为?ADE与?ABC的周长之比为2:3， 所以，
4. （2016江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2 ．
ADB图6ECAD2?，由AD＝4，得：AB＝6，所以，DB＝6－4＝2 AB3
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到
=
求出FM即可解决问题．
【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．
∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°， ∴△AFM∽△ABC， ∴
=
，
∵CF=2，AC=6，BC=8， ∴AF=4，AB=∴
=
，
=10，
∴FM=3.2， ∵PF=CF=2， ∴PM=1.2
∴点P到边AB距离的最小值是1.2． 故答案为1.2．
【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．
5.（2016·广东梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S?DEC?3，则S?BCF?________．
答案：4
考点：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。