【分析】由△DAH∽△CAB，得问题．

=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决

【解答】解：∵DH垂直平分AC， ∴DA=DC，AH=HC=2， ∴∠DAC=∠DCH， ∵CD∥AB， ∴∠DCA=∠BAC，

∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°， ∴△DAH∽△CAB， ∴

=

，

∴=， ∴y=， ∵AB＜AC， ∴x＜4， ∴图象是D． 故选D．

【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．

6. （2016·四川达州·3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．

【解答】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90°，

∵AB=10，D为AB中点， ∴DF=AB=AD=BD=5， ∴∠ABF=∠BFD， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠CBF=∠DFB， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=

，即

，

解得：DE=8， ∴EF=DE﹣DF=3， 故选：B．

（2016·山东烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点7．

O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边

长为6，则C点坐标为（ ）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．

【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．

【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴

=，

∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴∴

=， =，

解得：OA=1， ∴OB=3，

∴C点坐标为：（3，2）， 故选：A．

8．（2016·山西）宽与长的比是

5-1（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴2藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH?AD，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

考点：黄金分割的识别

分析：由作图方法可知DF=5CF，所以CG=(5?1)CF，且GH=CD=2CF 从而得出黄金矩形 解答：CG=(5?1)CF，GH=2CF ∴

CG(5?1)CF5?1 ??GH2CF2 ∴矩形DCGH是黄金矩形 选D．

（2016·四川巴中）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的9．

面积与四边形BCED的面积的比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，即可得出结果．

【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4， ∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3； 故选：B．

10．（2016.山东省泰安市，3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）