17．（2016·江苏无锡）如图，已知?ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作?ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D （1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值； （2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．

【考点】坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）如图1，易证S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF，从而可得S?BCC1B1=2S?BCDA=﹣4（n﹣）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；

（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题． 【解答】解：（1）如图1，

∵?ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称， ∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF， ∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1， ∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形， ∴S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF， ∴S?BCC1B1=2S?BCDA．

∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3， ∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，

∴S?BCDA=AB?OD=（3﹣n）?2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+

，

∴S?BCC1B1=2S?BCDA=﹣4（n﹣）2+9． ∵﹣4＜0，∴当n=时，S?BCC1B1最大值为9；

（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2， ∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，

∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°， ∴∠B1DF=∠OBB1． ∵∠DOA=∠BOB1=90°， ∴△AOD∽△B1OB， ∴∴

==

， ，

∴OB1=．

由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n． 在Rt△AOB1中， n2+（）2=（m﹣n）2， 整理得3m2﹣8mn=0． ∵m＞0，∴3m﹣8n=0，

∴=．

18．（2016?江苏省扬州如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

（1）求证： =；

（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）=

①理解巩固：T（90°）= 范围是 0＜T（α）＜2 ；

②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）． （参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68） 【考点】相似形综合题．

【分析】（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可； （2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；

②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．

【解答】解：（1）∵AB=AC，DE=DF，

=

，如T（60°）=1．

，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值

，T=

∴=，

又∵∠A=∠D， ∴△ABC∽△DEF， ∴

=

；

（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC， 则

=

，

，

∴T（90°）=

如图2，∠A=90°，AB=AC， 作AD⊥BC于D， 则∠B=60°， ∴BD=∴BC=∴T=

AB， AB， ；

∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC， ∴0＜T（α）＜2， 故答案为：

；

；0＜T（α）＜2；

②∵圆锥的底面直径PQ=8，

∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π， 设扇形的圆心角为n°， 则

=8π，

解得，n=160， ∵T≈1.97，

∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．