当时，增区间为，，此时， 由，， 得，，

即函数的减区间为，， 当时，减区间为，，此时，

即在区间上，函数的减区间为，增区间为

【解析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式，两角和差的余弦公式以及辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键． 利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．

利用三角函数的单调性进行求解即可．

18.【答案】解：设等差数列的公差为d，因为，，，顺次成等比数列，所以，所以，化简得，解得． 所以，所以． 由得， 所以．

【解析】利用等比数列的通项公式列出方程求出数列的公差，然后求解通项公式． 化简通项公式，利用并项求和求解数列的和即可．

本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及数列求和的方法，考查计算能力． 19.【答案】解：， 由正弦定理可得：， 代入可得， ， ，，

由余弦定理可得：．

由可得：， ，且， ，解得． ．

【解析】，由正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出． 利用及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．

本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20.【答案】解：证明：由得：，

因为，

所以，从而由， 得，

所以是以2为首项，2为公比的等比数列； 由得， 所以 ．

【解析】运用数列的递推式和等比数列的定义，即可得证；

由等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的分组求和，计算可得所求和．

本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等比数列的通项公式和求和公式，以及数列的分组求和，考查运算能力，属于中档题． 21.【答案】解：， 由已知， 此时，，

0'/>，是增函数， 当和时，

当时，，是减函数，

所以函数在和处分别取得极大值和极小值． 故函数的极大值为， 极小值为 ，

0'/>， 当，即时，时，，时，

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；

0'/>，时，当，即时，和时，，

所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；

0'/>，时，当，即时，和时，，

所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增； 当，即时，，所以在定义域上单调递增；

综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增； 当时，在定义域上单调递增；

当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．

【解析】本题考查函数的极值以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用，是难题．

求出导函数，通过时导函数为0，求出a，然后求解极值点判断导函数的符号，求解函数的极值．

求出导函数，通过a的范围的讨论，判断导函数的符号，然后求解函数的单调性即可．

． 22.【答案】解：由，得

曲线在点处的切线为， 所以，，解得，．

由知，则时，恒成立，等价于时，恒成立． 令，，则．

0'/>，单调递增． 令，则，所以，

因为，，所以存在使．

0'/>，所以， 且时，；时，

因为，所以，所以，

所以，即正整数m的最大值为3．

【解析】通过曲线在点处的切线为，转化求解a，b即可．

0'/>，单调递增．转化求解函数的最通过恒成立．令，，则令，则，所以，

值推出结果即可．

本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．