2019-2020学年河北省唐山一中高三（上）10月月考数学

试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题） 1. i是虚数单位，

A. B. C. D.

2. 设，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 圆截直线所得弦长为2，则实数

A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知，那么等于

A. B. 8 C. 18 D. 5. 求函数零点的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是

A.

7. 已知函数，则

B. C. D.

A. 在单调递增 B. 的最小值为4

C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称

8. 己知椭圆的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离

心率为

A. B. C. D.

9. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值

A. 是定值6 B. 最大值为8 C. 最小值为2 D. 与P点位置有关 10. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值范围是

A. B. C. D.

11. 若点A的坐标为，F是抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，使取得最小值的M

的坐标为

A.

A. 在单调递减 C. 在上有极小值

B. C.

B. 在单调递增 D. 在上有极大值

D.

12. 已知函数的导函数为，若，，则下列结论正确的是

二、填空题（本大题共4小题） 13. 已知向量，且，则______．

14. 函数是常数，，，的部分图象如图所示，则______．

15. 数列满足，，且，则等于______ ．

16. 等差数列的前n项和满足，，则数列的前n项和为______． 三、解答题（本大题共6小题） 17. 已知函数．

求的定义域与最小正周期； 讨论在区间上的单调性．

18.

19.

20.

21.

22.

已知等差数列中，，，，顺次成等比数列． 求数列的通项公式； 记，的前n项和，求．

已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，． Ⅰ若，求cosB；

Ⅱ设，且，求的面积．

已知数列满足

证明：是等比数列； 求

已知函数．

若是函数的极值点，求a的值及函数的极值； 讨论函数的单调性．

已知函数，曲线在点处的切线为． 求a，b的值；

若对任意的，恒成立，求正整数m的最大值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：， 故选：C．

两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．

本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题． 2.【答案】A

【解析】解：， ，， 则，，

可得“”是“”的充分不必要条件． 故选：A．

运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．

本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题． 3.【答案】D

【解析】解：圆的标准方程为， 可得圆心坐标为，半径满足， 则圆心到直线的距离为， 由，得， 故选：D．

由已知圆的方程求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，利用垂径定理列式求解． 本题考查直线和圆相交以及弦长公式的应用，求出圆心和半径是解决本题的关键，是基础题．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查函数的含义，是基础题；本题也可以先求函数的解析式，代入求值即可． 考查的形式，把化为的形式，即可． 【解答】 解：， 故选D． 5.【答案】C

【解析】解：，，

在上单调递增，在上单调递减，在上上单调递增， 所以当时，取到极大值， 所以当时，取到极小值， 所以函数零点的个数为3 故选C