第五章 统计推断

【1】某工厂有1 500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：

月工资 （元） x 800 1 000 1 200 1 500 2 000 合 计 工人数 （人） f 6 10 18 14 2 50 工资总额 （元） xf 4 800 10 000 21 600 21 000 4 000 61 400 1 099 104 519 840 14 112 1 035 776 1 191 968 3 860 800 ?x?x?2f （1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；

（2） 以95.45% 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。 解：

614003860800 ?1228?元人? S?x???280.70?元?

5050?1280.70???39.70?元人?

50由F?Z??95.45%?Z?2 ??2?39.70?79.40?元?

x?X:?1228?79.4，1128?79.4???1148.6，1307.4??元? N?X:?1500?1148.6，1500?1307.4??元???172.29，196.11??万元?

【2】从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。

要求：

（1） 假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差； （2） 以95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？ （3） 估计总体消费额的置信区间。 解：

已知 ??X??10.5 ?元? n ? 49 x ? 25.5 ?元?

n49?2? F?Z??0.95 Z?1.96 ? ??Z???1.96?1.5?2.94 ?元?

?1? ? ? x ????X??10.5?1.5 ?元?

?3? 总体平均消费额： X ： ? 25.5?2.94 ， 25.5?2.94 ??? 22.56 , 28.44 ??元?

【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准

差为60克，试以显著性水平0.01与0.05（略），分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：

已知

X?800?克?n?16?件?x?820?克?S?x??60?克?α?0.05

H0：X?800H1：X?800?双、t?

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《统计学》习题解答 第五章 统计推断

??0.01820?800?1.333

6016t?2?16?1??2.947

t?t?1.333?2.947?t?2 接受H0 可以认为该批产品的平均总量是800克。【7】某电子产品的使用寿命在3 000小时以下为次品，现在从5 000件产品中抽取100件测得使用寿命分

布如下：

使 用 寿 命 (小时) 分 组 3 000以下 3 000—4 000 4 000—5 000 5 000以上 合 计 组 中 值 x 2 500 3 500 4 500 5 500 — 产品数量 （件） f 2 30 50 18 100 使 用 时 间 （小 时） x f 5 000 105 000 225 000 99 000 434 000 6 771 200 21 168 000 1 280 000 24 220 800 53 440 000 ?x?x?2f （1） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（略） （2） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略） （3） 以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计； （4） 以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。 解：

（3）

x?434 00053 440 000?4 340 ?小时? S?x???734.7 ?小时? 100100?1734.7???73.47?小时?

100F?Z??90%?Z?1.645??1.645?73.47?120.9

?4340?120.9，X：4340?120.9???4219.1，4460.9??小时?

（4）

p?20.02?1?0.02??2% ?p??1.4% 100100F?Z??90%?Z?1.645，??1.645?1.4%?2.303%

?2%?2.303%,2%?2.303%?即P：?0，4.303%? P：【14】某种彩电按规定无故障时间为10 000小时。厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中抽取100台，

测得样本平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，在显着性水平0.01下，判断该批彩电的无故障时间有显着提高？

解： X0?10 000 ?小时?n?100 ?件?x?10 150 ?小时?S?x??500 ?小时? ??0.01

设： H0 ： X?10 000 H1 ： X?10 000 ? 单、Z ?

?、?0.01 F?Z???1?2?0.01?0.98 Z??2.33

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《统计学》习题解答 第五章 统计推断

Z?

10 150?10 000?3 ， Z?3?2.33?Z?

500100 拒绝 H0 , 接受 H1 该彩电的无故障时间有 显著的增加。【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。随机抽取

200户职工家庭进行调查，有76户家庭订阅该报刊，在显著性水平0.05下，检验该报刊的订阅率是否有显著地降低？ 解：

已知： P0?0.4 n?200 n1?76 ??0.05 p?76?38% 200设： H0 ： P?0.4 H1 ： P?0.4 ? 单侧、Z 检验 ?

?、?0.05 F?Z???1?2?0.05?0.90 ? Z??1.645

Z?0.38?0.40??0.577 Z?0.577?1.645?Z?

0.40?1?0.40?200

接受 H0 , 拒绝 H1 该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。【18】某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为25 000公里。现在从该厂生产

的轮胎中随机抽取10只轮胎进行测试，结果如下：

24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据以上数据在显著性水平0.05下，检验该厂轮胎的耐用里程数是否发生显著性变化？

x （公里） 24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700 合 计 f?f x?f?f ?x?x?f 20.1 1.0 2 480 2 480 2 490 2 500 2 520 2 530 2 540 2 550 2 560 2 570 25 220 176 400 176 400 102 400 48 400 400 6 400 32 400 78 400 14 440 23 040 996 000 x??x?f?f?25 220 ?公里? S?x????x?x?n?12?996 000?333 ?公里?

10?1设： H0 ： X?25 000 H1 ： X?25 000 ? 双、t 检验 ?

?、?0.05 n?10 t?2?10?1??2.262

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《统计学》习题解答 第五章 统计推断

t?

x?X25 220?25 000??2.09 t?2.09?2.262?t?2

S?x?n33310 接受 H0 , 拒绝 H1 该厂生产的轮胎的耐用里程数与规定的里程数没有显著的差异。

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