《统计学概论》习题解答 第三章 统计分布的数值特征

【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：

月 工 资（元） 分 组 600以下 600—700 700—800 800—900 900以上 合 计

组中值x 550 650 750 850 950 — 企 业 数 （个） 5 8 10 7 5 35 比 重（%） f?f 10 25 30 20 15 100 x?f?f 55.0 162.5 225.0 170.0 142.5 755.0 试计算该企业平均工资。（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重） 【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。

【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表 价 格 品 种 （元/千克） x 甲 乙 丙 合 计 2.0 3.0 2.5 — 甲 市 场 销售额 （万元） m 80 90 50 220 销量 （万千克） f?mx 乙 市 场 比重 （%） 销售额 （万元） m 60 120 75 255 销量 （千克） f?mx 比重 （%） ff?f ?f 40 30 20 90 44.5 33.3 22.2 100.0 300 000 400 000 300 000 1 000 000 30.0 40.0 30.0 100.0 试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。

解：

2200000?2.44?元千克?

9000002550000乙市场水果平均价格??2.44?元千克?1000000 甲市场水果平均价格?甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。

【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系

数)分组后，得到如下的频数分布资料：�� 恩格尔系数 ( % ) 分 组 20以下 20—30 YEU GLXX

户 数 （户） f 6 38 1

向上累计户数 （户） x f（户％） 组中值( % ) x 15 25 ?f 6 44

0.90 9.50

FGS

《统计学》习题解答 第三章 统计分布的数值特征 30—40 40—50 50—60 60—70 70以上 合 计 35 45 55 65 75 — 107 （中）137 114 74 24 500 151 288（中） 402 476 500 — 37.45 61.65 62.70 48.10 18.00 283.30 （1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。 （2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。 （3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?

解：

中位数： Me?40%?250?151??50%?40%??47.227

137?107众 数： Mo?40%???50%?40%??45.66%?137?107???137?114?以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：

?xf?f?283.30?47.66P0

不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。

恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。

【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：

计划完成百分比(％) 分 组 90~100 100~110 110~120 合 计 x 95 105 115 — 超市个数 （个） 4 10 6 20 本月实际零售额 （万元） 200 1 000 800 2 000 本月计划零售额 （万元） 210.5 952.4 695.7 1858.6 要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。 解：

集团公司平均计划完成百分数?2000?107.6%

1858.6【12】某厂500名职工工资资料见下表：

月工资（元） 分 组 1 100以下 1 100~1 300 1 300~1 500 1 500~1 700 1 700以上 合 计 YEU GLXX

职工人数（人） x 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 —

工资额（元） xf 70 000 108 000 336 000 96 000 72 000 682 000 f 70 90 240 60 40 500

2

?x?x?2f 9 274 720 2 420 640 311 040 3 341 760 7 603 840 22 952 000

FGS

《统计学》习题解答 第三章 统计分布的数值特征

试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。

x?682000?1364?元人?500??22952000?214.25?元?500V??214.25?100%?15.71% 1364YEU GLXX 3 FGS

第四章 抽样和抽样分布

【20】某市居民家庭人均年收入服从 X?6 000元，??1 200元的正态分布。求该市居民家庭人均年收入，

（1）在5 000～7 000元之间的概率；（2）超过8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。 解：

设： Z?X?X??X?6 000

1 2001 2001 200? ?F ?0.83??0.5935?59.35%8 000?6 000??2? P ?X?8 000??P ?? Z?? ?P ? Z?1.67??5 000?6 0007 000?6 000??1? P ?5 000?X?7 000??P ??Z?? ? ?P ? Z ?0.83?

?

1 200?

11??4.745% ??1?F?1.67????1?0.905122

1 200? 11 ??1?F?2.5????1?0.9876??0.62"?样本平均成绩在560 ~ 600分之间的概率是多少？样本平均成绩在610分以上的概率是多少？

3 000?6 000??3? P ?X?3 000??P ?? Z?? ?P ? Z??2.5?【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，估计

解： 已知： E?X??X?580 ?分? ??X??150 ?分? n?100

则： ?x?????X?n?150x?580

?15 ?分? ? x ～ N 580 ， 152 设 Z?15100??

600?580??560?580P 560?x?600?P ??Z?? ?P ? Z ?1.33? 1515?? ?F?1.33??0.8165?81.65%??

610?580??P x?610?P ?Z???P ?Z?2?15??11??2.275% ??1?F?2????1?0.954522??YEU GLXX 4 FGS