10分

综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（

11，0） 23212（3）抛物线的对称轴为x?．………………………………11分 ∵B、C关于x?3对称， 2∴MC?MB． ………………………………12分 要

使

|AM?MC|最大，即是使

|AM?MB|最

大．………………………………13分

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时

|AM?MB|的值最大．

易知直线AB的解折式为y??x?1．

3??y??x?1x???2∴由?3 得??x???y??1?2??21）．……………………………15分 2 ∴M（

32，－

2018-2019年最新湖南衡阳市第一中学自主招生考试

数学模拟精品试卷

（第三套）

考试时间：90分钟 总分：150分

（A卷共100分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列四个点中，在双曲线y?上的点是（ ）。A、(1，1) B、

2x(－1，2) C、(1，－2) D、(1，2)

2、 .一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况为（ ）

Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根

3、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．

4、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=3,那么tanA等于( )A.4

53B.3 C.4 D.5

4545、现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ） A、

1131 B、 C、 D、

5101046、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )

A、 B、 C、 D、

7、如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）。

35454334A、12 B、18 C、24 D、30 8、下列命题中，假命题是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等

C．等腰梯形的对角线相等 D．菱形的对角线相等且互相平分

9、如图，AB是⊙O直径，?AOC?130，则?D?（ ）

A．65 B．25 C．15 D．35

?10、二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，则点Q? ?a，?在（ ）

?cb?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

(第6题图)

A h q B

A E O C B (第7题图)

D

D B

O A

O C

（第9题图）

y x

（第10题图）

二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.

11．在Rt△ABC中，?C?90，AC?5，BC?4， 则cosA? ．

12、小华在解一元二次方程x2?4x?0时，只得出一个根是x?4， 则被他漏掉的一个根是x?

A C D O B 13、如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的 半径且OC?AB，垂足为D，则CD=__________cm. 14、如图，半径为2的两圆均与y轴相切于点O，反比例函数 y?（k?0）的图像与两圆分别交于点A，B，C，D， 则图中阴影部分的面积是 ．

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

1?015、（1）计算：????2009??25?20 ?6??1（第13题

kxy

C 2 D －2

A O1 O O2

B

第14题图

x

（2）先化简，再求值

42x?? ，其中 x= 3 . 2x?16x?4x?4y

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．

B 1 O 1 A x