因为??(2k?3)2?4(k2?3k?2)?1?0， 所
以
A?B，故第①种情况不成
立。 ……………………8分
所以当AB?BC或AC?BC时,5是x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的根， 所以25?5(2k?3)?k2?3k?2?0,k2?7k?12?0，解得k1?3,k2?4……10分 当k?3时，x2?9x?20?0所以x1?4,x2?5，
所以等腰?ABC的三边长分别为5、5、4，周长是14 ……………………11分 当k?4时，x2?11x?30?0所以x1?5,x2?6，
所以等腰?ABC的三边长分别为5、5、6，周长是16. ……………………12分
20、解：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y， 8x+6y+5(20
―
x
―
y)=120 ……………………2分 ∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分
由x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3可得3?x?5 又
∵
x
为
正
整
数
∴
x=3
，
4
，
235 …………………………………………5分 故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………8分 （2）设此次销售利润为W元，
W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920………10分
∵W
随
x
的增大而减小 又
x=3，4，
5 ……………………11分
∴ 当
x=3
时，W
最
大
=1644（百元）=16.44万
元 ……………………12分
答：要使此次销售获利最大，应采用（1）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。
21、（1）证明：如图（1）连结AD．………………1分
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴AD⊥BC．………………………………2分 又∵AB＝AC，∴CD＝BD．……………3分
（2）如图（2）连结EB． …………………………4分
∵点E在以AB为直径的半圆上， ∴BE⊥
4AE4
在RtAEB中，∵cosA＝，∴＝．………
5AB5
E D
A
O
(第21题)（1）
Q C B
Q C E
D
P
P
A
O
(第21题)（2）
B
AC． …………………5分
6分
设AE＝4k，则AB＝5k，
又∵AB＝AC， ∴CE＝AC－AE＝5k－4k＝k．
CEk1
∴＝＝． ………………………………8分 AE 4k4
（3）如图（3）连结OD． …………………9分
∵CD＝BD，AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥
AC． ……10分
∵过点D的直线PQ与⊙O相切， ∴OD⊥
Q C
D
H
A O (第21题)（3）
B P PQ． …………………………………11分
过B作BH⊥PQ，H为垂足，∴BH∥OD∥
AC．
易证△DBH≌△DCQ，∴QC＝BH．………13分
BH在Rt△PBH中，cos∠HBP＝，
BPBH∴= cos∠HBP＝cosA BP4BH4CQ4
∵cosA＝，∴＝．即＝．……………15分
5BP5BP5
22、解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y?x2?bx?c得
3?1?c?b???? 解得?2 ?10??b?c???2?c?1
12∴抛物线的解折式为
y?123x?x?1．x………………………………2分 22123 k（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m?m?1
22则E（m，m2?m?1）． 又∵点E在直线y?x?1上， ∴m2?m?1?m?1． 解得m1?0（舍去），m2?4．
∴E的坐标为（4，3）．………………………………4分
（Ⅰ）当A为直角顶点时
0)． 过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1(a，A y E 123212123212 易知D点坐标为（?2，0）． 由Rt△AOD∽Rt△POA得
DOOA211?即?，∴a?．
2OAOP1aD C P3 F P2 O P1 B M x ?∴P1?0?．………………………………6分 ?，?1?2（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（0）．）…………………………8分
11，20)． （Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3(b，由?OPA??FPE?90°，得?OPA??FEP．
Rt△AOP∽Rt△PFE．
AOOP1b??由得． PFEF4?b3解得b1?1，b2?3．
∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）．……………………………