（四）分层作业 必做题

A 1. 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线 CE交AB于点E，过点E作BC的 平行线交AC于点D,交∠ACB的外角∠ACG的平分线 于点F. 求证 DE=DF

2.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB， 过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. 求证 （1）DE=DC=EC；

（2）DF=2DE .

B

D B 3. 如图，已知点D是AC上一点，△DEC是等腰三角形，DE=DC， 且∠BAC=∠ABC. 求证：BC =AD+DE .

A D C D E C E C

F

B A E C G E D F

选作题 如图，AC=BC， ∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D， 过点B作BE⊥AD于点E. 探究BE与AD的数量关系. A B 【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”． “必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；“选做题”是为学有余力的学生设置的，主要是培养学生综合运用能力.

（五）达标检测

1.如图，已知在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°，AE=CE， FE⊥AC于点E，交BC于点F. 求证 BF=2CF 证明：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=120°，

∴∠B+∠C=60°. ∵ AB=AC，

∴ ∠ =∠ = °. ∵ FE⊥AC，AE=CE，

∴ = .

∴∠ =∠ = °.

4

A

E F C

B

∴ ∠BAF=∠BAC－∠ = °. ∵ 在Rt△ABF中，∠B=30°， ∴ BF= . ∵ = ， ∴ BF=2CF .

2.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角， A 过交点D作BC的平行线交AB的延长线于点E,交AC的延长线 于点F.线段EF、BE和CF之间又会有怎样的数量关系呢? 请说出它们的关系并证明.

B E D C F

师生活动：学生课上在导学案完成，课上教师订正，小组成员互评. 【设计意图】及时反馈矫正.

五、板书设计

【设计意图】将黑板分成左右两部分，它们对课堂所起的作用分别是：左边让学生明确知识要点和相应的数学思想、方法，突出本节课的重点；右边是解题板书，给学生示范. 该板书设计突出本节课的核心内容，能够有效利用黑板，起到辅助教学、提高课堂教学效益的作用.

倍分 相等 和差 转化 转化 证明线段相等的常用方法: 1.全等三角形的性质； 2.角平分线的性质； 3.垂直平分线的性质； 4.三线合一； 5.等角对等边. 证明线段间的数量关系 例2 证明： 5

六、教学设计说明

（一）本节课体现我校的“导学式”高效教学模式，教学过程主要包含以下几个环

节：1.提出目标；2.典型例题；3.归纳总结；4.分层作业；5.达标检测. 在典型例题环节，精心选择了具有典型性、代表性、“难易适度”（太简单，不利于培养学生的解题能力，太难，不利于调动学生学习的积极性）的3道例题，使学生通过对这些题的分析，掌握分析和解决同类问题的思路和方法，能举一反三.在归纳总结环节，让学生通过独立思考、合作交流，及时总结归纳出本节课的解题思路、方法和体会（包括解题经验与教训）等等，在积极参与归纳总结的教学活动过程中，感悟转化的数学思想，积累数学学习活动经验.

（二）在本节课上，充分发挥学生的主体地位，给学生充分的自我展示的机会，让学生上讲台展示自己的做法，整堂课体现了课标中的“教师为主导，学生为主体”的思想.在课堂上，借助小组讨论的形式，开展互动式学习，充分调动学生的积极性、主动性，让学生在思维碰撞中产生“火花”，在自我展示和讲解中发展能力，在交流合作中实现共同进步.

（三）在教学中，将交互式电子白板融入课堂教学，利用电子白板的功能完成批注，利用实物投影，展示学生的证明过程，形象、直观的呈现素材，及时反馈学生的课堂达成情况，激发学生的学习兴趣，运用几何画板的动态功能，进行几何图形的连续变式，让学生直观感受图形间的变化与联系，从而突破难点，提高课堂效率.

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