2020高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就学案 新人教版必修2 下载本文

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被称为“黄金代换式”.

3.天体运动的物理量与轨道半径的关系

Mmv2

(1)由G2=m得v=

rrMmr2

GM,r越大,v越小. rGM,r越大,ω越小. r3

r3

,r越大,T越大. GM(2)由G2=mωr得ω=

Mm?2π?2

(3)由G2=m??r得T=2π

r?T?

MmrGMr(4)由G2=man得an=2,r越大,an越小.

例3 2009年2月11日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞,这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大 答案 D

Mmv2解析 甲的运行速率大,由G2=m,得v=

rr得T=

4πr23

2

GMMm4π,由此可知,甲碎片的轨道半径小,故B错;由G2=mr2,rrTGMGMr,可知甲的周期小,故A错;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,故C错;由

GMmr2

=man得an=2,可知甲的向心加速度比乙的大,故D对. 【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系

针对训练2 如图1所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是( )

图1

A.a、b的线速度大小之比是2∶1 B.a、b的周期之比是1∶22 C.a、b的角速度大小之比是36∶4 D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2 答案 C

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解析 两卫星均做匀速圆周运动,F万=F向.

GMmv2v1由2=m得,=rrv2GMm?2π?2T1由2=mr??得=r?T?T2GMmω12

由2=mrω得=rω2

r2

=r13R=2R3

,故A错误. 2

2

,故B错误. 3

r132=r233

r2336=,故C正确. r134

GMman1r229

由2=man得=2=,故D错误. ran2r14

【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系

1.(天体质量的估算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图2所示),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×10km,已知引力常量G=6.67×10

6

-11

2

2

N·m/kg,则土星的质量约为( )

图2

A.5×10kg C.7×10kg 答案 B

2

Mm4π

解析 “泰坦”围绕土星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力.G2=mr2,其中T=16×24×3600s≈1.4

rT3317

26

B.5×10kg D.4×10kg

36

×10s

代入数据解得M≈5×10kg. 【考点】计算天体的质量 【题点】天体质量的综合问题

2.(天体密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要( ) A.测定飞船的运行周期 C.测定行星的体积 答案 A

2

Mm4π433π

解析 取飞船为研究对象,由G2=mR2及M=πRρ,知ρ=2,故选A.

RT3GT26

6

B.测定飞船的环绕半径 D.测定飞船的运行速度

【考点】天体密度的计算 【题点】已知周期、半径求密度

3.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发

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射的“高分五号”轨道高度约为705km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是( ) A.周期 C.线速度 答案 A

2

GMm4π

解析 “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径,即r五

rTB.角速度 D.向心加速度

v2

=mrω=m=man.

r2

T=ω=v=

4πr23

GMGM∝r3GM∝r∝r,T五

1

,ω五>ω四,故B错;

3

r3r1

,v五>v四,故C错;

GM1

an=2∝2,an五>an四,故D错.

rr【考点】天体运动规律分析

【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律

4.(天体运动各参量的比较)如图3所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )

图3

A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 答案 A

解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心

2

Mm4πv2GM2

力.由牛顿第二定律G2=man=m2r=mωr=m,可得an=2,T=2π

rTrrr3,ω=GMGM,v=r3GM.由已r知条件可得a甲<a乙,T甲>T乙,ω甲<ω乙,v甲<v乙,故正确选项为A. 【考点】天体运动规律分析

【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律

5.(天体运动的分析与计算)如图4所示,A、B为地球周围的两颗卫星,它们离地面的高度分别为h1、h2,已知

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地球半径为R,地球表面重力加速度为g,求:

图4

(1)A的线速度大小v1;

(2)A、B的角速度大小之比ω1∶ω2. 答案 (1)

gR2

(2)R+h1?R+h2?

3 ?R+h1?

3

解析 (1)设地球质量为M,A卫星质量为m1,

GMm1v12

由万有引力提供向心力,对A有:① 2=m1

?R+h1?R+h1

在地球表面对质量为m′的物体有:m′g=G由①②得v1=

Mm′

② R2

gR2

R+h1

2

(2)由G2=mω(R+h)得,ω=

?R+h?

MmGM3 ?R+h?

?R+h2?

3. ?R+h1?

3

ω1

所以A、B的角速度大小之比=

ω2

【考点】天体运动规律分析

【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律

一、选择题

考点一 天体质量和密度的计算

1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 C.地球的半径 答案 B

23

Mm4π24πR解析 由天体运动规律知G2=m2R可得,地球质量M=,由于不知地球的半径,无法求地球的密度,RTGT2

B.地球的质量 D.地球的密度

故选项B正确.

【考点】计算天体的质量