贵州师范学院毕业论文（设计）

结束语

本文主要研究了常用的几类数值积分的求积算法并通过例题计算积分进行分析比较。

Newton-Cotes积分方法是一种非常普遍的积分方法，然而梯形积分方法的误差最大，近似效果最差，Simpson积分方法的精度比梯形积分方法高了一个数量级；Cotes积分方法精度比Simpson积分方法高两个数量级。则Cotes代数精度比较高。由此可知一般情况下，积分公式代数精度越高，计算精度也越高。但是高阶的Cotes积分方法收敛性没有保证，因此实际应用中很少用。

复化梯形积分方法比梯形积分方法精度高，同样的，复化Simpson积分方法比Simpson积分方法精度高，高了差不多7个数量级，所以复化积分方法比较优越。

Romberg积分方法收敛速度快、计算精度较高，但是计算量较大。 Gauss积分方法精度高、数值稳定、收敛速度较快，但是计算麻烦。 经研究可以知道Newton-Cotes方法的代数精度越高，数值积分的效果越好、越精确。当积分区间比较大的时候，积分数值不稳定，这个时候可以利用复化积分方法效果会更好；Romberg积分方法可以利用变步长复化积分公式得到更为精确的数值结果，是比较好的积分方法。高斯求积方法精确度高，收敛性快，比其他积分方法优越。具有很广泛的运用。

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参考文献

[1] 关治. 陆金甫. 数学分析基础（第二版） [M]. 北京:等教育出版社.2010.7

[2] 胡祖炽. 林源渠. 数值分析 [M] 北京:等教育出版社.1986.3 [3] 薛毅. 数学分析与实验 [M] 北京:业大学出版社 2005.3 [4] 徐士良. 数值分析与算法 [M]. 北京:械工业出版社2007.1 [5] 王开荣. 杨大地. 应用数值分析 [M] 北京:等教育出版社 2010.7 [6] 杨一都. 数值计算方法[M]. 北京:等教育出版社 . 2008.4

[7] 韩明. 王家宝. 李林. 数学实验（MATLAB）版[M]. 上海:济大学出版社 2012.1

[8] 圣宝建. 关于数值积分若干问题的研究[J]. 南京信息工程大学. 2009.05.01. : 42

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致 谢

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行文至此，我的这篇论文已接近尾声；岁月如梭，我四年的大学时光也即将敲响结束的钟声。离别在即，站在人生的又一个转折点上，心中难免思绪万千，一种感恩之情油然而生。

首先感谢贵州师范学院四年来对我的培养，是博学的老师们教会了我学习的方法、锻炼了我思考的能力、指明了我未来奋斗的方向，从而使我进一步明确了人生的目标。

其次，我要感谢我的指导老师—雍进军老师，他的严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；他的循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。在撰写整个毕业论文的过程当中，他为我们考虑到了每一个细节，从开题报告到毕业论文的拟定修改上，雍老师更是不厌其烦的为我们做好每一步的细心指导。对此，我表示衷心地感谢。没有雍老师，我的论文也不可能这么顺利的完成。同时，我也要感谢每一位给过我帮助的老师和同学，在我撰写论文的过程当中同样给了我大量有益的建议，在此一并向他们表示真诚的感谢，感谢他们对我的支持和帮助。最后感谢这篇论文所涉及到的各位学者，本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果带给我的的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。

由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评指正。最后，衷心感谢评阅论文及参加答辩的各位老师！

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附 录

1 Newton—Cotes求积公式的MATLAB实现 先用M文件定义一个名为f1.m的函数： % i是要调用第几个被积函数g(i)，x是自变量 function f=f1(i,x) g(1)=sqrt(x); if x==0 g(2)=1; else

g(2)=sin(x)/x; end

g(3)=4/(1+x^2); f=g(i); 程序一：

function [C,g]=NCotes(a,b,n,m)

% a，b分别为积分的上下限； % n是子区间的个数；

% m是调用上面第几个被积函数；

% 当n=1时计算梯形公式；当n=2时计算辛浦生公式，以此类推； i=n; h=(b-a)/i; z=0;

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