《第5章 特殊平行四边形》

一．选择题

1．若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线长为6cm，则较长的对角线长为（ ）

A． cm B． cm C．6cm D．12cm

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．16a B．12a C．8a D．4a

3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（ ）

A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）

4．如图，在菱形ABCD中，AC=AB，则∠ABC=（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

二．填空题

5．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为 ．

6．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是 ．

三．简答题

7．如图，在菱形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG⊥AD于点G，交AF于点H． （1）求菱形ABCD的面积； （2）求∠AHC的度数．

8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数．

9．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm，求菱形的面积和对角线BD的长．

10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为8和6，将△BCD平移到△EBA，则四边形AECD的面积为（ ）

A．36 B．48 C．72 D．96

11．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，E是AD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为 ．

12．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点． （1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．

13．E，F分别是边AB，BC的中点，EP⊥CD于点P．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，求∠FPC的度数．

14．如图，在菱形ABCD中，∠A=72°，请用三种不同的方法将菱形ABCD分割成四个等腰三角形，标出必要的角度数．

《第5章 特殊平行四边形》

参考答案与试题解析

一．选择题

1．若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线长为6cm，则较长的对角线长为（ ）

A． cm B． cm C．6cm D．12cm

【考点】菱形的性质．

【分析】作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60°，从而判断出△ABC是