【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度
??
m0.453??0.906?103 kg/m3 ?4V5?10?0.906?103??0.906 相对密度 ???w1.0?103【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到
4.9×105Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
1dV0.001?p????5.1?10?10 Pa-1 5VdP5?(4.9?10?98000)E?1?1?1.96?109 Pa ?105.1?10?p【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数
?t?则
1dV VdtQ2?Q1?tdt?Q1 ?60?0.00055?(80?20)?60 ?61.98 m3/h【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？
dV1 【解】（1）由?p??P?可得，由于压力改变而减少的体积为
VdpEVdP200?17640??0.257L E13.72?106由于温度变化而增加的体积，可由
1dVt ?t?VdT ?VP??dVp?
1
得 ?Vt?dVt??tVdT?0.0006?200?20?2.40L
（2）因为?Vt??Vp，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则 由 V?V?tdT?200L 得 V11???98.8% 2001??tdT1?0.0006?20【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律
du?=?
dy则 ?=?y u δ 油 x 习题1-5图
1?98.07N/m2
?0.01【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为
?0.9807?ur r2u=c(1?2)
R式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律
du????
drz u 习题1-6图
dr22r则 ????[c(1?2)]??c2
drRR【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面
pMA??g(h3?h4)pMB?pMA??g(h3?h4?h2)???gh2pMC?pMB???gh2pMD?pMC??g(h3?h2)???g(h3?2h2)
pa 【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求： （1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ （2）求A、B两点的高度差h？
2
pa 30cm 水 A h 10cm C 题2-2图
B 【解】由pa?1.01325?105Pa，?w?1?103Kg/m3，
?H?13.6?103Kg/m3得
pab(A)?pa??wg?0.3（1） ?101325＋1000?9.8?0.3
?104265PapMA??wg?0.3 ?1000?9.8?0.3
?2940Papab(C)?pa??wg?0.3??Hg?0.1p ?101325?9800?0.3?13600?9.8?0.1 ?117593PapMC??wg?0.3??Hg?0.1 ?9800?0.3?13600?9.8?0.1 ?16268Pa（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面，则
?wg?0.3??Hgh ??0.31?0.3??2.2 cm 得 h?w?H13.6?油 h1 h2 水 R 题2-3图
【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw
及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
p??ogh1??wg(h2?R?h1)??HgR
得
p??HgR??ogh1??wg(h2?R?h1)
0【2-4】油罐内装有相对密度为0.7p压力气体
?的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26
△h H 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端
0.4m 接压气管。同时，压力管的另一支引入
油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面题2-4图 有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油
p 3
罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即
p0??gog?h?p0??og(H?0.4) 得 H??go?h1.26?0.7?0.4??0.4?1.66 m ?o0.7A· 1m ·B 【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B
两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则
pA??wg(1?x)??Hg?h?pB??wg(x??h)
△h 得 pB?pA??wg?(?H??w)g?h
题2-5图
?1000?9.8?(13600?1000)?9.8?0.5?7.154?10 Pa你的书稿：该处公式先前提一下！
【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。
【解】分析如图，a?4
T pa ?H d d P y o yD yC C D L x' 2ddd ，b?
22题2-6图
以盖板上的铰链为支点，根据力矩平
衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知
T?d?P?L
2d其中
P??ogH?A??ogH??ab ?0.85?103?9.8?5?(3.14? ?16643.2 N
4
0.62?0.6?) 22L?yD?yC?J2d2d ?C?2yCA2??2d4? 22H??abab3?0.431 m
P?L16643.2?0.431??11955.4 N d0.6【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高
?为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅
可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打yC yD h 开？
J【解】分析如图所示，由公式yD?yC?CyCAP 可得 T?可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间
距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即yD?yC?0.1m。
则由 B=0.6m，H=1m，可知
BH3J112yD?yC?C???0.1m yCA(h?0.5)BH12?(h?0.5)o B H 0.4m 0.5m D y 题2-7图
得 h?1.33m
【2-8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
等效自由液面
PZ P θ Px yC o' ?h*=pB/ρog o C (－) B R=1m 1.9m 油 Ax A ?0.5m 0.5m 题2-8图 水 ?Hg?0.5?pB??og?1.9??wg?1.0
汞 5
pB??Hg?0.5-?og?1.9??wg?1.0 ?13600?9.8?0.5-800?9.8?1.9-1000?9.8 由pB不为零可知等效自由液面 ?41944(Pa)的高度
h*?pB41944??5.35 m ?og800?9.8曲面水平受力
Px??oghCAx ??og(h*?R)Rb21 ?800?9.8?(5.35?)?22 ?91728N
曲面垂直受力
PZ??ogV1 ??og(?R2?Rh*)b4
1 ?800?9.8?(?3.14?5.35)?24 ?96196.8N则 P?Px2?Pz2?917282?96196.82?132.92kN
??arctan(Px91728)?arctan()?43.7o PZ96196.8?1m 水 A B C 60° 题2-9图 F （－） D Ax 【2-9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示
的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故
圆柱体所受的水平力
Px??ghCA(F?B)x ?1.0??103?9.8?0.5?1?5 ?24.5kN圆柱体所受的浮力
6
分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消，则
PZ??g(V1?V2)??g(S?FAD?S半圆FBD)L11 ?1.0?103?9.8?(?1?3??3.14?1)?5
22 ?119.364kN【2-10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为
水的等效
3
1m。已知油的密度为ρ=800kg/m，求圆柱体所自由液面 受水平力和浮力。
【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。 （1）AB曲面受力
RPx1??oghC1Ax1??og??RL2 ?800?9.8?0.5?1?1 ?3.92kN0.?8310应改为800
1PZ1??og(R2??R2)?L41 ?800?9.8?(1?1??3.14?1)?1
4 ?1.686kN?(+) 油 B h*=poB/ρwg 水 题2-10图
(-) A Ax1 Ax2 C
（2）BC曲面受力
首先确定自由液面，由油水界面的压力
poB??ogR
可确定等效自由液面高度
H?R?h*?R?poB?1?0.8?1.8m ?wg则
R)?RL2 ?1?103?9.8?(0.8?0.5)?1 ?12.74kNPx2??wghC2Ax2??wg?(h*? 7
1PZ2??wg(V1?V2)??wg(R?h*??R2)?L41 ?1?103?9.8?(1?0.8??3.14?1)?1
4 ?15.533kN则，圆柱体受力
Px?Px1?Px2?3.92?12.74?16.66kN
PZ?PZ2?PZ1?15.533?1.686?13.847kN（方向向上） 【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。
?【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。 0.5m （＋） ??首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，
即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；
1.0m （－） d 再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出a b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图
c b 中实压力体V2（＋）为一圆柱体，其底面直径
1.0m 为阀座直径1.0m，虚压力体V1(-)为钢球体体积，题2-11图 则
PZ??g(V1?V2)4 ??g(?R3??r2?0.5)3
4 ?1000?9.8?(?3.14?0.63?3.14?0.52?0.5)3 ?5.016kN【2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
【解】分析如图所示，由于液面不是自由
等效自 (－) 液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度由液面 x h*=pM/ρg h*，确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分
段，分别考虑受力。
首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用
y 力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；(－) d a 再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出
c b b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和，题2-12图
8
其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。 根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。
?g(V1?V2)?Mg
?g[?R3??d2(x?h*)]?Mg
则
4(x?M4??R3)pM?3 ?2?d?g431413944(??3.14?0.253)5000? ?10003
3.14?0.2521000?9.8?2.0m
【3-1】已知流场的速度分布为
u?x2yi?3yj?2z2k
（1）属几元流动？
（2）求（x,y,z）=（3,1,2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知
?ux?x2y??uy??3y ?2?uz?2z流动属三元流动。 （2）由加速度公式
dux?ux?ux?ux?ux?a???u?u?uxyz?xdt?t?x?y?z??duy?uy?uy?uy?uy? a???u?u?u?yxyzdt?t?x?y?z??du?u?u?u?u?az?z?z?uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z??得
9
?ax?2x3y2?3x2y? ?ay?9y?3?az?8z故过（3,1,2）点的加速度
?ax?2?33?1?3?32?1?27 ? ?ay?9?1?9 ?3?az?8?2?64 其矢量形式为：a?27i?9j+64k，大小a=70。
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x,y,z）=（2,4,8）点的迁移加速度？
【解】由流场的迁移加速度
?ux?ux?ux?a?u?u?uxyz?x?x?y?z???uy?uy?uy? a?u?u?u?yxyz?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?x?y?z???ax?2x3?3?ay?2y ?3?az?2z得
故（2,4,8）点的迁移加速度
?ax?2?23?16 ?3?ay?2?4?128 ?3?az?2?8?1024矢量形式：a?16i?128j?1024k ，大小a=1032。 【3-3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。
【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面。由流场的迁移加速度
?uax?uxx
?x1 2 L 题3-3 图
10
其中：
?uxu1?u28?2???4 s-1 ?xl1.5则2点的迁移加速度为
?ux?2?4?8 m/s2 ?x【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。 【解】由流线微分方程
ax?u2dxdy? uxuy将速度分量代入流线微分方程并简化，得
dxdy? ?yx整理，得
xdx?ydy?0
两边积分，解得流线方程
x2?y2?c
可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。 ByBxi?j，式中B为常【3-5】已知平面流动的速度为u?2222?(x?y)2?(x?y2)数。求流线方程。
【解】平面流动的速度分量
By?u??x2?(x2?y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程
dxdy? uxuy简化得
dxdy? yx变形得
xdx?ydy?0
两边积分可解得流线方程
11
x2?y2?c
可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？
【解】由质量流量公式
Qm?vA??v?得
?d24??
3.14?0.22Qm?1.2??0.7?103?26.376 kg/s
4【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。
【解】由平均流速公式
Qv?
A
得
Q2700v???6.25 m/s
bh0.3?0.4?3600如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则
Q2700v???12.5 m/s
bh0.15?0.4?3600【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度
?1?uz?uy1??(?)?(1?1)?0?x2?y?z2??1?ux?uz1??)?(1?1)?0 ??y?(2?z?x2??1?uy?ux1??(?)?(1?1)?0?z2?x?y2??可知ω??xi??yj??zk?0故为无旋流动。
【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？
（1）2Axy=C（2）Ax+By=C （3）Alnxy2=C
【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得
12
由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，则 （1）速度分量
???u??2Axx??y? ??u??????2Ayy??x?
旋转角速度
?z?(1?uy?ux1?)?(0?0)?0 2?x?y2可知ω??xi??yj??zk?0，故为无旋流动。
（2）速度分量
???u??Bx??y? ??u??????Ay??x? 旋转角速度
1?uy?ux1?z?(?)?(0?0)?0
2?x?y2可知ω??xi??yj??zk?0，故为无旋流动。
（3）速度分布
??2A?u??x??yy? ???A?u????y??xx?
旋转角速度
1??uy?ux?1?A2A??z?????????0
2??x?y?2?x2y2?可知???xi??yj??zk?0，故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。求：（1）欧拉
13
加速度a=？；（2）流动是否有旋?（3）是否角变形?（4）求流线方程。
【解】（1）由加速度公式
?ux?ux?ux?a?u?u?u?c2xxyz?x?x?y?z???uy?uy?uy??uy?uz?c2y ?ay?ux?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?0?x?y?z??得 a?c2xi?cy2j
（2）旋转角速度
?1?uz?uy??(?)?0?x2?y?z??1?ux?uz??)?0 ??y?(2?z?x??1?uy?ux??(?)?0?z2?x?y??可知 ???xi??yj??zk?0，故为无旋流动。
（3）由角变形速度公式
?1?uy?ux??(?)?0?xy2?x?y??1?ux?uz??)?0 ??xz?(2?z?x??1?uy?uz??(?)?0?zy2?z?y??可知为无角变形。
（4）将速度分布代入流线微分方程
dxdy? ?cx?cy变形得
dxdy? xy 14
两边积分，可得流线方程
x?c，流线为一簇射线。 y【4-1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。
3 【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，· 2m 以过4点的水平面为基准面。 1 2 2v4?0? 5?0?0? 0
2?9.8· · d · 4 5m 得 v4=9.9 m/s Q?3.1423题 4-1图
m/s?0.1?9.?90.07844列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
d2v4?2p2v2 0?0?0? 0?? （v2=v4）
?g2g?1000?9.92????4.9?104Pa 得 p2??22列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
2p3v3 0?0?0? 2?? （v3=v4）
?g2g2?v29.92得 p3??2?9800?1000???6.86?104Pa
2【4-2】一个倒置的U形测压管，上部为相对
油 密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数
△h △h=200mm，求管中流速u=?
1 2 【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方
水 u 程，以水管轴线为基准线
p1pu2 0??? 0?2?0
?wg2g?wgδ=0.8 1 2 其中：p1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则
p1??wgx??og?h?p2??wg(x??h)
题 4-2图 15
p2?p1?(?w??o)g?h
则 u? 2p2?p1?w?2(?w??o)g?h?w?2?0.2?9.8?0.2?0.885m/s
【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时，ρ=1000kg/m3，ρH=13.6×103kg/m3，d1=500mm，d2=50mm，H=0.4m，流量系数α=0.9时，求Q=？ 水平基准线 Q 【解】列1-1、2-2断面的伯努利方2 z2 程、以过1-1断面中心点的水平线为基d2 1 z1 准线。
ρ 0?p1vpv?? z1?z2?2? ?g2g?g2g2122d1 1 汞 2 H 设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为x。选取压力计中水银的最低液面为等压面，则
题 4-3图
p1??g(x?H)?p2??g(z1?z2?x)??HgH p1?p2(???)? z1?z2?H?H?z1?z2?12.6?0.4 ?g?又由v1?Q4QQ4Q?v??、，代入伯努利方程，得 2?d123.14?0.52?d223.14?0.05244 Q?0.02m3/s
Q实际?Q??0.0?20.?90.01 8m/s1 1 2 3pa
【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为
H 49.8kPa，阀门打开后，读数降为9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。
【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H
p49.8?103H???5.082m
?g1?103?9.8当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则
16
题 4-4图
2
22p2v2v2H?0?0?0???2
?g2g2g2v2p?H?2?5.082?1?4.082m 简化得 32g?g得 v2?2?9.8?4.082?5.164m/s 3【4-5】为了在直径D=160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为2.3×105Pa，吼道直径d=40mm，2 1 T管流量Q=30 L/s，油品的相对密度为0.9。欲
3 3 掺入的油品的相对密度为0.8，油池油面距喉道
1 2 高度H=1.5m，如果掺入油量约为原输量的10%
B 左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管的
4 4 管径。
【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程，则 2p1v12p2v20???0??
?1g2g?1g2g题 4-5图
其中： v1?Q1?D24Q12?d4?4?0.03?1.493m/s
3.14?0.1624?0.03?23.885m/s
3.14?0.042v2??2v12?v21.4932?23.88525?1?2.3?10??900??25719Pa 得 p2?p1?22 列4-4自由液面和3-3断面的伯努利方程，以4-4自由液面为基准面，则
2p3v30?0?0?H???h
?2g2gw4?3其中： p3=p2
v3?0.1Q4?0.1?0.030.0038?? 22123.14?ddBB?dB4则
17
2v3?(p30.00382)??2g(H??hw4?3)2dB?2g?25718.9?0.5)800?9.8
??19.6(1.5?解得 dB?0.028m。
【4-6】一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差?h=1.0m，用压
力表测得pA=70kPa，pB=40kPa，用流量计测得流量Q=0.2m3/s。试判断水在管段中流动的方向。
【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程 B 22pAvApBvB0????h???h
?g2g?g2gwA?B?h 其中 vA?Q12?dA4Q12?dB4?4?0.2?6.37m/s
3.14?0.224?0.2?1.59m/s
3.14?0.42A 题 4-6图
vB??则 hwA?B22pA?pBvA?vB????h
?g2g70?103?40?1036.372?1.592???1你的书稿：此处1.59错了！
1000?9.82?9.8?4m>0
故流动方向为AB。
【4-7】泄水管路如附图所示，已知直
1 径d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，汞比
2 p 压力计读数?h=175mm，不计阻力，求流量H 1 3 和压力表读数。 2 x 【解】设2-2断面中心点到压力计中水3 △h 银最高液面的距离为x，列1-1、2-2断面的
伯努利方程，以过2-2断面中心点的水平面
题 4-7图
为基准面，则
2p1v12p2v2H???0??
?g2g?g2g 18
选取压力计中水银最低液面为等压面，则
p1??g(H?x??h)?p2??gx??Hg?h
得
p1?p2?12.6?h?H?12.6?0.175?H ?g2又由连续性方程可知 v1d12?v2d2?v3d32
v1?0.1252?v2?0.12?v3?0.0752
将上两式代入伯努利方程中，可得
v2?8.556m/s，v3?15.211m/s，Q?0.067m3/s
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程
22v3pMv20???0?0?
?g2g2g22v3?v215.2112?8.5562?1000??79.085kPa 可得压力表度数 pM??22【4-8】如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s，
若d1=100mm，d2=75mm，d3=50mm，不计损失，求所需的水头H，以及第二段管段中央M点的压力，并绘制测压管水头线。
【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则
2v3H?0?0?0?0?
2g1
1 测压管水头线 H 2 d2 d1 M 2 题 4-8图
3 3 d3
其中 v2?Qm4?14??3.171m /s212100?03.?140.075??d24Qm4?14v3???7.134m/s
121000?3.14?0.052??d342v37.1342??2.6m 你的书稿中：缺少ｇ 得 H?2g2?9.8列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程，则
19
22v3?v27.1342?3.1712p2????1000?20.42kPa
22【4-9】由断面为0.2m2和总水头线（不计损失） 2
0.1m的两根管子组成的水平输
v12总水头线（计损失） 水管系从水箱流入大气中：（1）
2g若不计损失，①求断面流速v1及测压管水头线 2v2v2；②绘总水头线及测压管水头
2gH=4m 线；③求进口A点的压力。（2）测压管水头线 计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍，第二段为3倍，A1=0.2m2 A2=0.1m2 A ①求断面流速v1及v2；②绘制总v2 v1 水头线及测压管水头线；③根据所绘制水头线求各管段中间点的 题 4-9图 压力。
【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则
2v2H?0?0?0?0?
2gv1242g2v232g得 v2?2gH?2?9.8?4?8.854m/s 又由 A1v1?A2v2
得 v1?4.427m/s
列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则
2p1v12v20???0?0?
?g2g2g2v2?v128.8542?4.4272???1000?29.398kPa 得 p1?22（2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则
22v2v12v2H??4?3
2g2g2g由 Av11?A2v2
得 v2?3.96m/s、v1?1.98m/s
2v2133.962?1000?11.76kPa 细管段中点的压力为：(?3?)???2222v121.98222)?1000?33.32kPa 粗管段中点的压力为：(2v2?)??(2?3.96?22【4-10】用73.5×103W的水泵抽水，泵的效率为90％，管径为0.3m，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。 27m 真空表 【解】列两自由液面的伯努利方程，则
20
2m 题 4-10图
0?0?0?H?29?0?0?1
得 H=30m 又由 N泵??gQH?N轴? 得
73.5?0.9?0.225m3/s
?gH9.8?30Q4?0.225v???3.185m/s
123.14?0.32?d4列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则
pv20?0?0?2???0.2
?g2gQ??v23.1852)?9800??26.632kPa 得 p??(2.2?)?g??(2.2?2g2?9.8N轴?故真空表的读数为26.632kPa。
【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80％，压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为若干？
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，有 d1=1cm v12H?20?0? 0?0?0? ?22g202得 H?22??42.41m 19m 2?9.8压力表 12?gv?DH11N泵4?又由 N轴?
1m ??19800?20??3.14?0.012?42.414? 0.8题 4-11图
?0.816kW
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则
2pMv2v120???19?0??1.7
?g2g2gd2=2cm D120.012?20?5m/s 其中： v2?2v1?D20.0222v12?v2202?52)?g?(20.7?)?9800?390.36kPa 得 pM?(20.7?2g2?9.8 21
【4-12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa。设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？ 40m 题 4-12图
【解】列两油罐液面的伯努利方程，则
pp0?1?0?H?40?2?0?5
?og?og
p2?p13?104?2?104?45??46.28m 得 H?45??og0.8?1000?9.8则
?ogQH0.8?103?9.8?20?46.28N轴????2.52kW
??3600?0.8N2.522?.8k N电?轴? W?电0.9【4-13】输油管线上水平90°转变处，设固
定支座。所输油品δ=0.8，管径d=300mm，通过流量Q=100 L/s，断面1处压力为2.23×105Pa，断面2处压力为2.11×105Pa。求支座受压力的大小和方向。
1 【解】选取1-1和2-2断面及管壁围成的空
间为控制体，建立如图所示坐标系，设弯管处管壁对流体的力为R。 列x方向动量方程
1 P1?Rx?0??oQv
其中：
1215P?3.14?0.32?15.75kN 1?p1??d?2.23?10?44则
2 N泵y 2 F x R 题 4-13图 Rx θ Ry 22
Rx?P1??oQv ?15.75?0.8?0.1? ?15.86kN0.11?3.14?0.324
列y方向动量方程
Ry?P2??oQv
其中：
11P2?p2??d2?2.11?105??3.14?0.32?14.91kN
44则
Ry?P2??oQv ?14.91?0.8?0.1? ?15.02kN22R?Rx?Ry?15.862?15.022?21.84kN
0.11?3.14?0.324
??arctanRyRx?arctan15.02?43 15.86支座受压力F的大小为21.84kN，方向与R方向相反。 【4-14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管径dA=0.5m，B处管径dB=0.25m，通过的流量为0.1m3/s，B处压力
y 5FApB=1.8×10Pa。设弯头在同一水平面上摩
擦力不计，求弯头所受推力。
pA o 【解】选取A和B断面及管壁围成的60° Rx 空间为控制体，建立如图所示坐标系。 Ry 列A断面和B断面的伯努利方程，得R （因弯头为水平放置，即z1=z2=0） pA?pB?v?v2.04?0.51??1.8?105??1000?181950.75Pa题 4-14图 22
2B2A22B pB x
其中： vA?Q12?dA4?0.11?3.14?0.524?0.51m/svB?Q12?dB4?0.11?3.14?0.2524?2.04m/s则
23
PA?pA2?dA43.14?0.52 ?181950.75?4 ?35707.8NPB?pB2?dB453.14?0.252 ?1.8?10?4 ?8831.25N列x方向动量方程
Rx?PAcos60o?PB??QvB??QvAcos60o
Rx?PB??QvB??QvAcos60o?PAcos60o ?8831.25?1000?0.1?2.04?1000?0.1?0.51?cos60o?35707.8?cos60o
??8844.15N可知，与设的方向相反。 列y方向动量方程
PAsin60o?Ry?0??QvAsin60o
Ry??QvAsin60o?PAsin60o ?1000?0.1?0.51?sin60o?35707.8?sin60o ?30968.03N则 F??R??8844.152?30968.032??32206.2N 【4-15】消防队员利用消火唧筒熄
灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm，从消火唧筒射出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m）
【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列1-1和2-2断面的伯努利方程
y x d 2 1 题 4-15图 o R D F 1 2 24
2p1v12v2???1
?g2g2gd20.012其中：v1?v22?20??0.8m/s
D0.0522v2?v12202?0.82???g??1000?9800?209.48?103Pa 得 p1?221123P?p?D?209.48?10??3.14?0.052?411.1N 1144列x方向的动量方程
P1?R??Qv2??Qv1
R?P1??Q(v2?v1)1?411.1?1000?0.8??3.14?0.052?(20?0.8) 得 4 ?381N【4-16】嵌入支座的一段输
水管，如图所示，其直径由D1=0.15m变化为D2=0.1m。当支座前端管内压力p=4×105Pa，流量
D1 Q=0.018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力。
【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列1-1和2-2断面的伯努利方程求得
1
y M v1 R v2 D2 x 2 1 题 4-16图 2
2p1v12p2v2??? ?g2g?g2g其中： v1?Q1?D124Q1?D224?0.0181?3.14?0.15240.0181?3.14?0.124?1.02m/s
v2???2.29m/s
得
25
2v12?v21.022?2.2925p2?p1???4?10??1000?397.898?103Pa
2211P?D12?4?105??3.14?0.152?7065N 1?p144112P2?p2?D2?397.898?103??3.14?0.12?3123.5N
44列x方向即轴向动量方程
P1?P2?R??Qv2??Qv1
R?P1?P2??Q(v1?v2)则 ?7065?3123.5?1000?0.018?(1.02?2.29)
?3918.64N该管段中支座所受的轴向力
F??R??3918.64N
【4-17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角α=135°，求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？
【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体 （1）列x方向的动量方程 y F?2?Q0vcos(??90o)?(??Qv)
12其中 Q?2Q?d v则 0?4x 1o F??v2??d2?(1?cos45o)?5254N41 ?1000?19.82??3.14?0.12?(1?cos45o)
4α ?5254N射流对叶片的冲击力T??F??5254N。 题 4-17图 （2）若叶片以12m/s的速度后退，因坐标
系建立在叶片上，故水流撞击叶片前的速度为v=19.8-12=7.8m/s，代入上式得
1F??v2??d2?(1?cos45o)412 ?1000?7.82??3.14?0.12?(1?) 19.8改为7.8！
42 ?815NF 射流对叶片的冲击力T??F??815N。
【5-1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2，假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关。
26
【解】应用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
s?kmx1gx2tx3
或
（2）写出量纲方程
[s]?k[mx1][gx2][tx3]
[L]?[1][Mx1][Lx2T?2x2][Tx3]
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
?1?x2??0??2x2?x3 ?0?x?1解得
?x1?0??x2?1 ?x?2?3回代到物理方程中得
s?kgt2
【5-2】检查以下各综合数是否为无量纲数：
ρQρLΔp?LQρQΔpQ?。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）22ΔpLΔp?QρΔpL2ρL2
【解】
（1）展开量纲公式
ΔpQL?1T?2M1L3T?12[]?[?3][2]?[L2T?2] 为有量纲数； 2ρLLML （2）展开量纲公式
ρQ[L?3M][L3T?1][]??1?2?[L?1T] 为有量纲数； 22ΔpL[LTM][L]（3）展开量纲公式
ρL[L?3M][L][]??1?2?[L?7T4] 为有量纲数； 26?2Δp?Q[LTM][LT] （4）展开量纲公式
ΔpLQ[L?1T?2M][L][L3T?1][]??[L6T?3] 为有量纲数； ?3ρ[LM] （5）展开量纲公式
ρQL?3M1L3T?12[]?[?1?2][2]?[1] 为无量纲数。 2ΔpLLTML【5-3】假设泵的输出功率是液体密度ρ，重力加速度g，流量Q和扬程H的
函数，试用量纲分析法建立其关系。
27
【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg （1）分析物理现象，假定
N泵?k?x1Qx2Hx3
或
[L2T?3M]?[1][L?2x1T?2x1Mx1][L3x2T?x2][Lx3]
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
?2??2x1?3x2?x3? ??3??2x1?x2?1?x1?解得
?x1?1??x2?1 ?x?1?3（2）写出量纲方程
[N]?k[?x1][Qx2][Hx3]
回代到物理方程中得
N泵?k?QH?k?gQH
【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d，液体密度ρ以及压差?p有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。
【解】利用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
Q?kdx1?x2?px3
或
（2）写出量纲方程
[Q]?k[dx1][?x2][?px3]
[L3T?1]?[1][Lx1][L?3x2Mx2][L?x3T?2x3Mx3]
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
?3?x1?3x2?x3? ??1??2x3?0?x?x23??x1?2??x2??1/2 ?x?1/2?3解得
回代到物理方程中得
Q?kd2?p? 28
【5-5】有一直径为D的圆盘，沉没在密度为ρ的液池中，圆盘正好沉于深度为H的池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。
【解】利用π定理 （1）分析物理现象
f(P,?,g,H,D)?0
（2）选取H、g、ρ为基本量，它们的量纲公式为
101?2[H]?[LTM0]，[g]?[LTM0]，[?]?[L?3T0M1]
其量纲指数的行列式为
1001?20??2?0 ?301所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲。 （3）写出5-3=2个无量纲π项
PD?1?a1b1c1，?2?a2b2c2
Hg?Hg? （4）根据量纲和谐原理，可确定各π项的指数，则
PD?1?3，?2?
Hg?H （5）无量纲关系式可写为
PDF(3,)?0 Hg?HPD2D(),]?0 或 F[Hg?D2HHD1DHg?D2?F2()?gHD2?k?gHD2 总压力 P?F1()H(D)2HH【5-6】用一直径为20cm圆管，输送υ=4×10-5m2/s的油品，流量为12 L/s。若在实验室内用5cm直径的圆管作模型试验，假如采用（1）20℃的水，（2）υ=17
-62
×10m/s的空气，则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似？
【解】依题意有Rep=Rem，或
vpdpvmdm ??p?m（1）查表可知20℃的水的运动粘度为1.007×10-6m2/s，由此可得
?mdm1.007?10?6?5Qm?Qp?12??0.076 L/s
?pdp4?10?5?20
（2）若为空气，则
?mdm17?10?6?5Qm?Qp?12??1.275 L/s
?pdp4?10?5?20【5-7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为50N，
29
试求（1）若原型船长45m，以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型船以（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？（海水密度为淡水的1.025倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。）
【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即
Frp?Frm
2vm即 ?gplpgmlmv2p（1）所以有
vp?vmlplm?2?45?7.75m/s 3（2）由同名力相似可知
Fp22?plpvp?Fm 22?mlmvm22?plpvp452?7.752则有 Fp?Fm?50?1.025??173.15kN 22?mlmvm32?22【6-1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，
其运动粘度为6.7×10-6m2/s，（1）欲保持层流，问平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？
【解】欲保持层流需Re≤2000，即
Re?则
（1） vmaxvd?2000 υ2000υ2000?6.7?10?6???0.134m/s
d0.111（2）Qmax?πd2vmaxρo??3.14?0.12?0.134?0.85?1000?0.0009t/sδ改为ρo！
44【6-2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pa·s的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少？
【解】欲保持层流需Re≤2000，即
Re?其中 υ?vd?2000 υμ0.045??5?10?5m2/s 3ρ0.9?10 30
则
2000υ2000?5?10?5??0.1m d?vmax1【6-3】相对密度为0.88的柴油，沿内径0.1m的管路输送，流量为1.66 L/s。
求临界状态时柴油应有的粘度为若干？
【解】根据临界状态时
vd?Re??2000
?即 得
4Q?4?1.6?60.88??2000 ?d?3.14?0.1?? ??9.3?10?3Pa?s
【6-4】用直径D=0.1m管道，输送流量为10 L/s的水，如水温为5℃。（1）试确定管内水的流态。（2）如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3，运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s，试确定石油的流态。
【解】（1）查表（P9）得水在温度为5℃时的运动粘度为1.519×10-6m2/s。根据已知条件可知
Re?vD??4Q4?0.01??83863 ?D?3.14?0.1?1.519?10?6故为紊流。 （2）因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为
Qo?Qw??o?10?10?3?1000??0.012m3/s
8504Qo4?0.012??1341 为层流。
??D?3.14?0.1?1.14?10?4【6-5】沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘滞系数冬季为1.1×10-4m2/s，夏季为3.55×10-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。
【解】由雷诺数可知 冬季 则 Re?vDRe?夏季
vd?vd?4Q4?9000??161 为层流。 ?d?3600?900?3.14?0.2?1.1?10?44Q4?9000??498 为层流。 ?5??d?3600?900?3.14?0.2?3.55?10【6-6】管径0.4m，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，（1）求断面平Re??
31
均流速？（2）此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？
【解】（1）由圆管层流速度分布公式
?pu?(R2?r2)
4?L平均流速为最大流速的一半，可知
1?v?umax?2m/s??2 ?2?u?u(1?r)max??R2r2（2）令u?4(1?2)?2可得
R22R??0.2?0.141m 22【6-7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体沿直径d=0.01m的管线以v=4m/s的速度
r?流动，求每米管长上的沿程损失。 【解】雷诺数
Re?则
vd??4?0.01?1000 为层流
4?10?5641v264142i????5.22
LReD2g10000.012?9.8hf【6-8】水管直径d=0.25m，长度l=300m，绝对粗糙度△=0.25mm。设已知流量Q=95 L/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程水头损失。
【解】雷诺数
4Q4?0.095??484076 ?d?3.14?0.25?10?6相对粗糙度 ?/d?0.00 1查莫迪图（P120）得 ??0.02
Re?Q2l0.0952?300hf?0.0826?5?0.0826?0.02??4.58m 5d0.25【6-9】相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm，绝对粗糙度△=0.25mm的管线流动，石油的运动粘度为1×10-6m2/s，（1）试求每km管线上的压降（设地形平坦，不计高差）。（2）若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干？
【解】（1）雷诺数
32
4Q4?0.05??424628 ?6?d?3.14?0.15?10相对粗糙度 ???/d?0.25/150?0.0017 查莫迪图（P120）得??0.023
每km管线上的压降
?p?p?hf?j??1000 ?gLRe?Q2?0.082?65?g?1000d0.052?800?9.8?1000 ?0.0826?0.023?0.155?490355(kPa/km)（2）列起点和终点的伯努利方程
p1pj?0.2?2?10? ?g?g?g98000490355?10? 800?9.8800?9.8 ?638.15m?0.2?h 【6-10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=0.4cm3/s，油从高位油箱经d=6mm，l=5m管道供给。设输油管道终端为大气，油的运动粘度为1.5×10-4m2/s，（1）求沿程损失是多少？（2）油箱液面高h应为多少？
【解】（1）雷诺数
题6-10图
4Q4?0.4?10?6Re???0.566 为层流
?d?3.14?0.006?1.5?10?4Q2l64(0.4?10?6)2?5??0.961m 则 hf?0.0826?5?0.0826??35d0.566(6?10)（2）列输油管道终端和自由液面的伯努利方程
v2h?(1?0.5?0.5)?hf2g0.4?10?6()22 ?(1?0.5?0.5)0.25?3.14?0.006?0.961
2?9.8 ?0.961m【6-11】为了测量沿程阻力系数，在直径0.305m、长200km的输油管道上进
行现场实验。输送的油品为相对密度0.82的煤油，每昼夜输送量为5500t，管道终点的标高为27m，起点的标高为152m。起点压强保持在4.9MPa，终点压强为
33
0.2MPa。油的运动粘滞系数为2.5×10-6m2/s。（1）试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值。（2）并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。（设绝对粗糙度△=0.15mm）。
【解】（1）根据实验结果计算沿程阻力系数，列起点和终点的伯努利方程式
p?p24.9?0.2hf?z1?z2?1?152?27??106?709.87m
?g820?9.8Q2l由 hf?0.0826?5
d709.87?0.3055得 ????0.019
0.0826Q2l0.0826?(5500?1000)2?200?10324?3600?820 （2）按经验公式计算（表6-2，P120） 雷诺数
hfd5Re?4Q4?0.078??130312 ?6?d?3.14?0.305?2.5?10???/R?2?/d?2?0.15/305?9.84?10?4
因2000?Re?59.7/?8/7?160054 为水力光滑。
则沿程阻力系数为
??0.3164/Re0.25?0.3164/1303120.25?0.017
【6-12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPa·s的盐水，以6.95L/s的流量流过内径为0.08m的铁管，已知其沿程阻力系数λ=0.042。管路中有一90°弯头，其局部阻力系数ζ=0.13。试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。
【解】（1）由局部水头损失公式
v28Q28?(6.95?10?3)2hj????24?0.13??0.013m
2g?dg3.142?0.084?9.8（2）相当长度
l当v2v2??令hf?hj，即?，则可得 2gd2gl当??d0.13?0.08??0.248m ?0.042H 【6-13】如图示给水管路。已知L1=25m，
L2=10m，D1=0.15m，D2=0.125m，λ1=0.037，λ2=0.039，闸门开启1/4，其阻力系数ζ=17，流量为15L/s。试求水池中的水头H。
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程式
hj1 L1 题6-13图
hj2 hj3 L2 34
2v2H??hf?hj
2g其中：
hf?0.0826Q2(?1l1l2??)255d1d22510?0.039?) 0.1550.1255 ?0.0826?0.0152?(0.037? ?0.464m222v2v12A2v2v2hj??0.5?0.5(1?)?(??1) 删除该公式！
2g2gA12g2g2v12A2v2hj?0.5?[0.5(1?)??]2gA12g0.0150.0152)()22220.125 ?0.50.25?3.14?0.15?[0.5(1?)?17]0.25?3.14?0.12522?9.80.152?9.8 ?1.327m(则
2v2H??hf?hj2g0.015()22；0.15错了！ ?0.25?3.14?0.125?0.464?1.327 书稿：v大写了！
2?9.8 ?1.867m
【6-14】图示两水箱由一根钢管连通，管长100m，管径0.1m。管路上有全开闸阀一个，R/D=4.0的90°弯头两个。水温10℃。当液面稳定时，流量为6.5L/s，求此时液面差H为若干？设△=0.15mm。 【解】此管路属长管，删除涂蓝部分
列两液面的伯努利方程
H?hf?hj
H R/D?4.0R/D?4.0题6-14图
10℃时水 ??1.308?10?6m2/s 查表6-3（P123），R/D=4.0的90°弯头的局部阻力系数δ0=0.35。
35
雷诺数 Re?vd??4Q4?0.0065 0??6.33?41?6?d?3.1?40.?11.?30810相对粗糙度 ??2?/d?2?0.15?10?3/0.1?3?10?3
因2000?Re?59.7/?8/7，则
0.31640.3164????0.02
Re0.25(6.33?104)0.25则
Q2lv2H?hf?jj?0.0826?5?(0.5?2?0?1.0)d2g0.0065)220.0065?100 ?0.0826?0.02??(0.5?2?0.35?1.0)0.25?3.14?0.150.12?9.8 ?0.775m2(结果
【6-15】如图所示有一定位压力水箱，其中封闭水箱液面上的表压强p=0.118MPa，水由其中流出，并沿着由三个不同直径的管路所组成的管路流到开口容器中。H1=1m，H2=3m，管路截面积A1=1.5A3，A2=2A3，A3=0.002m2。试确定水的流量Q。
【解】设第三段管路的速度为v3，由连续性方程可知v2=0.5 v3，v1=0.67 v3 四处局部阻力系数依次为
p H1 A1 A2 A3 H2 题6-15图
?1?0.5?2?(1?A121.51)?(1?)2?A2216A11?3?0.5(1?3)?0.5(1?)?A224
?4?1列两液面的伯努利方程，因管路较短，仅考虑局部水头，则 pH1??H2?hj
?g22(0.67v3)21(0.67v3)21v3v3phj??H1?H2?0.5???1
?g2g162g42g2g 36
0.118?106??1?39800 2222(0.67v3)v1(0.67v3)1v3?0.5???132?9.8162?9.842?9.82?9.8解得 v3?11.44m/s
Q?v3A3?11.44?0.002?0.023m3/s
【6-16】图示管路全长l=30m，管壁粗糙度
△=0.5mm，管径d=20cm，水流断面平均流速v=0.1m/s，水温为10℃，（1）求沿程水头损失。（2）若管路上装有两个节门（开度均为1/2），一个弯头（90°折管）进口为流线型，求局部水头损失。（3）若流速v=4m/s，l=300m，其它条件均不变时，求沿程及局部水头损失。
【解】（1）10℃时水的??1.308?10?6m2/s，则
vd0.1?0.2Re??=15291
?1.308?10?6题6-16图
???/R?2?/d?2?0.05/20?5?10?3
因 200?0R?e8/7(5?9.7?/ 5074)2故 ??0.3164/Re0.25?0.3164/(15291)0.25?0.0285
lv2300.12hf???0.0285???0.002m
d2g0.22?9.8（2）经查表，节门δ0=0.4，弯头δ0=0.35，则
v20.12hj?(0.5?0.4?0.4?0.35)?1.65??0.001m
2g19.6（3）Re?vd??4?0.2=611621
1.308?10?6???/d?0.05/20?2.5?10?3
查莫迪图得??0.025
lv230042hf???0.025???30.61m
d2g0.22?9.8v242hj?(0.5?0.4?0.4?0.35)?1.65??1.35m
2g2?9.8【6-17】试计算光滑平板层流附面层的位移厚度δ*和动量损失厚度δ**，已知
37
层流附面层的速度分布为
（1）vx?U【解】（1）当vx?Uyπy； （2）vx?Usin δ2δy时 δδδδvxyy21*δ??(1?)dy??(1?)dy?(y?)?δ
00Uδ2δ02δδyvxvxyy2y3δ**δ??(1?)dy??(1?)dy?(?2)?
0U0δUδ2δ3δ06δ（2）当vx?Usin*δπy时 2δδδvπy2δπy2δ??(1?x)dy??[1?sin()]dy?[y?cos()]?δ?δ?0.36δ
00U2δπ2δ0πδ**??δ0δvxvπyπy(1?x)dy??sin()[1?sin()]dy0UU2δ2δδδ2δπy1δy ??cos()?[sin(π)?y]π2δ02πδ02δδ?π2 ?0.137δ ?
【6-18】试用动量积分关系式求上题中对应的壁面切应力τw，附面层厚度δ及
摩擦阻力系数Cf。
【解】（1）由上题可知
dvUτw?μx?μ
dyδ由动量积分关系式
τ1dδ?w2 6dxρU则
1dδμ? 6dxρUδδ?0δdδ??x06μdx ρU 38
δ26μx1υ2x? δ??2ρUU3.x464 Rex将δ代入τw中，得
Uτw?μU?12υxLLρμ2U3ρμU3 ?0.28912μxxD??bτwdx??00ρμU30.289bdx?0.578bρμU3L x0.578bρμU3L1.1561.156 CD????1122ρULReLρUAρULb22μD（2）当vx?Usinπy时 2δdvxdy?μUy?0τw?μππyπ cos()?μU2δ2δy?02δ由动量积分关系式
dδ?τw dxdδμπ?得 0.137 dx2δρU0.137ρU2?δ0δdδ??x0μπdx
2?0.137?ρU
δ2μπxμx??11.46 20.274ρUρUδ?22.92μx4.79x? ρURex将δ代入τw中，得
μUπμUπρUρμU3 τw???0.3282δ222.92μxx 39
D??τwbdx??0LL0ρμU30.328bdx?0.656bρLU3μ
x0.656bρLU3μ1.312 CD???11ReLρU2AρU2Lb22【6-19】沿平板流动的两种介质，一种是标准状况下的空气，其流速为30m/s，另一种是20℃的水，其流速为1.5m/s，求两者在同一位置处的层流附面层厚度之比。
D【解】查表υ气?1.57?10?5m2/s，υ水?1.007?10?6m2/s 由 δ?故
5.0xRex?5.0υx vδ气1.57?10?5?1.5?＝＝0.88 δ水υ水v气1.007?10?6?30【6-20】光滑平板放置在容器中，气流速度为60m/s，温度为25℃，平板宽3m，
长1.5m：
（1）设整个平板都是层流附面层； （2）设整个平板都是紊流附面层。
试计算以上两种情况下平板后端附面层厚度和总阻力。
【解】查表υ?1.6?10?5m2/s ρ?1.185kg/m3
υ气v水ReL? （1）层流时
δL?v0L60?1.5??5.63?106 ?5υ1.6?105.0?1.55.63?1065.0LReL??0.003m
D?12121.32811.328ρv0ACD?ρv0A??1.185?602?3?1.5??5.37N
622ReL25.63?10D合?2D?2?5.37?10.74N
（2）紊流时
40
δL?0.37L5ReL?0.37?1.5(5.63?10)165?0.0248m
CD?0.0745ReL?0.074(5.63?10)165?0.0033
2ρv0602D?CDA?0.0033?1.5?3?1.185??31.68N
22D合 ?2D?2?31.68?63.36N
【6-21】薄平板宽2.5m，长30m，在静止水池中水平拖拽，速度为5m/s，求
所需拖拽力。
【解】由ReL?vL5?30??1.5?108，可知为紊流 ?6υ1.003?10Rec?5?105
层流附面层长度
υ1.003?10?65xc?Rec?5?10??0.1m
v5拖曳力
ρv20.074L0.074xc0.074xcD?b[??]5Re5Re2RecLc1000?520.074?300.074?0.10.074?0.1 =?2.5?[??]
5585521.5?105?105?10 ?1511ND合?2D?2?1511?3022N
【7-1】如图所示为水泵抽水系统，已知
l1=20m，l2=268m，d1=0.25m，d2=0.2m，δ1=3，ζ2=0.2，δ3=0.2，ζ4=0.5，ζ5=1，λ=0.03，流量Q=4×10-3m3/s。求：（1）水泵所需水头；（2）绘制总水头线。
【解】（1）列两自由液面的伯努利方程
H?20?hw1?2
其中：
ζH ζl1d1 ζ2 4 17m 5 l2d2 ζ3 ζ3m 1 题7-1图 41
4Q4?4?10?3v1???0.082 m/s
?d123.14?0.2524Q4?4?10?3v2???0.127 m/s
?d223.14?0.22hw1?2?hf1?hf2?hj1?hj2?hj3?hj4?hj5
22l1v12l2v2v12v2???(?)?(?1??2)??(?3??4??5)?
d12gd22g2g2g200.08222680.12720.08220.1272 ?0.03?(?)?(3?0.2)??(0.2?0.5?1)?0.252?9.80.22?9.82?9.82?9.8?0.036 m
解得 H?20.036 m
【7-2】用长为50m的自流管（钢管）将水自水池引至吸水井中，然后用水泵送至水塔。已知
l d A 泵吸水管的直径为200mm，长为6m，泵的排水量h A 3H 为0.064m/s，滤水网的阻力系数δ1=δ2=6，弯头阻
力系数、自流管和吸水管的阻力系数δ=0.03。试ζ1 LD 求：（1）当水池水面与水井水面的高差h不超过 ζ2 2m时，自流管的直径D=?；（2）水泵的安装高度H为2m时，进口断面A-A的压力。
题7-2图
【解】（1）列两自由液面的能量方程
v28Q2h?(?1??)?(?1??)24
2gg?D则
18Q2D?[2(?1??)]4?gh18?0.0642 ?[(6?0.03)]4 23.14?9.8?2 ?0.179 m（2）列水井自由液面和A-A断面的伯努利方程，则
p1v120?H??(?2?2?)
?g2g 42
8Q2p1??[H?(?2?2?)24]?gg?d8?0.0642??[2?(6?2?0.03)]?9800 得 9.8?3.142?0.24 ??32.188 kPa 【7-3】水箱泄水管，由两段管子串联而成，直径d1=150mm，d2=75mm，管长l1=l2=50m，△=0.6mm，水温20℃，出口速度v2=2m/s，求水箱水头H，并绘制水头线图。
【解】查表可知，20℃时水的运动粘度υ=1.007×10-6m2/s 由连续性方程 总水头线 2d20.0752?0.5 m/s v1?v22?2?d10.152H 位置水头线 v122gd1 l1 2v22g
各管段雷诺数
vd0.5?0.15Re1?11??74479?6?1.007?10测压管 水头线 d2 0 l2 0 Re2?2?0.075题7-3图
?148957 ?6?1.007?10各管段相对粗糙度
?0.6??0.004 上图修改了！
d1150??0.6??0.008 d275v2d2查莫迪图可知?1?0.028，?2?0.034。
列自由液面和出口的伯努利方程，则
2v2H??hf?hj2g222v2l1v12l2v2v12A2v2 ???1??2?0.5?0.5(1?)2gd12gd22g2gA12g22500.5250220.520.075222 ??0.028???0.034???0.5?0.5(1?)?2?9.80.152?9.80.0752?9.82?9.80.1522?9.8 ?5.02 m
【7-4】往车间送水的输水管路由两管段串联而成，第一管段的管径d1=150mm，长度L1=800m，第二管段的直径d2=125mm，长度L2=600m，管
43
H L1d1?1 L2d2?2 题7-4图
壁的绝对粗糙度都为△=0.5mm，设压力水塔具有的水头H=20m，局部阻力忽略不计，求阀门全开时最大可能流量Q（λ1=0.029，λ2=0.027）。 【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程
Q2L1Q2L2H?0.0826?15?0.0826?25
d1d2Q2?800Q2?600 20?0.0826?0.029??0.0826?0.027?0.1550.1255解得流量 Q?0.017 m3/s
【7-5】有一中等直径钢管并联管路，流过的总水量Q=0.08m3/s，钢管的直径
d1=150mm，d2=200mm，长度L1=500m，L2=800m。求并联管中的流量Q1、Q2及A、B两点间的水头损失（设并联管路沿程阻力系数均为λ=0.039）。
【解】由并联管路的特点hf1=hf2，有
QLQ2L2? 5dd2Q12?500Q22?800?
0.1550.25211512Q A Q1L1d1
B Q2L2d2
题7-5图
又有 Q1?Q2?Q?0.08
得 Q1＝0.03 m3/s，Q2?0.05 m3/s 则A、B两点间的水头损失
hf(A?B)Q12L10.032?500?hf1?0.0826?5?0.0826?0.039??19.09 m
d10.155(存在误差：hf(A-B)=20.1m按照hf2计算)
【7-6】有A、B两水池，其间用旧钢管连接，如图所示。已知各管长L1=L2=L3=1000m，直径d1=d2=d3=40cm，沿程阻力系数均为λ=0.012，两水池高差△z=12.5m，求A池流入B池的流量为多少？
⊿Z 【解】这里L1和L2管段为并联管段，即两
L1d1λ1 管段起点在同一水平面上，有 L3d3λ3 hf1?hf2
列两自由液面的伯努利方程
B A L2d2λ2 题7-6图
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Q()2L1Q2L32?z?hf1?hf3?0.0826?[?5] 5d1d3Q()2?1000Q2?1000212.5?0.0826?0.012?[?]
0.450.45得 Q?0.321 m3/s
【7-7】图示水平输液系统（A、B、C、D在同一水平面上），终点均通大气，
被输液体相对密度δ=0.9，输送量为200t/h。设管径，管长，沿程阻力系数分别如下：
L1=1km，L2=L3=4km；D1=200mm，D2=D3=150mm；λ1=0.025，λ2=λ3=0.030。 求：（1）各管流量及沿程水头损失；
（2）若泵前真空表读数为450mm汞柱，则泵的扬程为若干？（按长管计算）。
M L1D1λ1 A B L3D3λ3 题7-7图
D L2D2λ2 C 终点 V 终点
【解】（1）因终点均通大气，故B-C和B-D为并联管路，又因D2=D3，则
11200?103Q2?Q3?Q1???0.031 m3/s
22900?3600Q12L10.0622?1000hf1?0.0826?15?0.0826?0.025??24.81m
d10.250.0312?4000hf2?hf3?0.0826?0.03??125.44m
0.155 （2）列真空表所在断面和C点所在断面的伯努利方程，按长管计算可忽略速度水头和局部水头，则
p?H?hf1?hf3 ?g解得
H?45010.34??24.81?125.44?157.1m 7600.9【7-8】有一薄壁圆形孔口，其直径为10mm，水头为
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H d dc
题7-8图
2m，现测得过流收缩断面的直径dc为8mm，在32.8s时间内，经过孔口流出的水量为0.01m3。试求该孔口的收缩系数ε、流量系数μ、流速系数φ及孔口局部阻力系数δ。 【解】孔口的收缩系数
Acdc282?????0.64
Ad2102由 Q??A2gH 得 ??QA2gH?0.00030.0000785?2?9.8?2?0.61
又由 ????
?0.61得 ????0.95
?0.64其中流速系数φ?1/?1?ζ?，则得
孔ζ孔?11?1??1?0.11 φ20.952【7-9】如图示一储水罐，在水罐的铅直侧壁有面积
相同的两个圆形小孔A和B，位于距底部不同的高度上。孔口A为薄壁孔口，孔口B为圆边孔口，其水面高度H0=10m。 问：（1）通过A、B两孔口的流量相同时，H1与H2应成何种关系？
（2）如果由于腐蚀，使槽壁形成一直径d=0.0015m的小孔C，C距槽底H3=5m，求一昼夜通过C的漏水量。
【解】（1） QA??AAA2g(H0?H1) A H1 B H2 题7-9图
H0 C H3 QB??BAB2g(H0?H2) QA?QB,及AA?AB
?A2g(H0?H1)??B2g(H0?H2) 2?B整理上式得 H1?H0?(H0?H2)2
?Ad2g(H0?H3)?0.62?(3.14/4)?(0.0015)?(2?9.8?5) 4?0.00001084m3/s D改为ｄ！
故一昼夜内的漏水量为：0.00001084?24?3600?0.937m3 【7-10】两水箱用一直径d1=40mm的薄壁孔连通，下水箱底部又接一直径
（2）
Q??C?2212d2=30mm的圆柱形管嘴，长l=100mm，若上游水深H1=3m保持恒定，求流动恒定
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后的流量和下游水深H2。
【解】此题即为淹没出流和管嘴出流的叠加，当流动恒定后，淹没出流的流量等于管嘴出流的流量 淹没出流流量公式和管嘴出流流量公式
Q1?0.62A12g(H1?H2)
Q2?0.82A22g(H2?l) 由Q1?Q2，即
H1 d1 H2 l d2 题7-10图
0.62A12g(H1?H2)?0.82A22g(H2?l)
0.62?0.042?3?H2?0.82?0.032?H2?0.1 解得 H2?1.895 m、 Q2?0.0036 m3/s
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