差的结论，而根据（3）中的结果你又得到相反的结论。那么你能得出什么一般性的结论呢？

3、下表是储蓄与收入的样本观测值，试建立储蓄Y关于收入X的线性回归模型并进行分析。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Y 264 105 90 131 122 107 406 503 431 588 898 950 779 819 1 222 1 702 X 8 777 9 210 9 954 10 508 10 979 11 912 12 747 13 499 14 269 15 522 16 730 17 663 18 575 19 635 21 163 22 880 序号 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Y 1 578 1 654 1 400 1 829 2 200 2 017 2 105 1 600 2 250 2 420 2 570 1 720 1 900 2 100 2 300 X 24 217 25 604 26 500 27 670 28 300 27 430 29 560 28 150 32 100 32 500 32 500 33 500 36 000 36 200 38 200 4、某地区年人均可支配收入X，年人均生活费支出Y的截面数据如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 3547 2769 2334 1957 1893 2314 1953 1960 4297 2774

Y 2940 2322 1898 1560 1585 1977 1596 1660 3530 2311

序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 3626 2248 2839 1919 2515 1963 2450 2688 4632 2895

Y 2856 1846 2341 1577 1947 1609 2048 2087 3777 2303

（1） 用Goldfeld—Quandt检验分析异方差性（不必删除观测值）； （2） 用Spearman等级相关检验分析异方差性；

（3） 假设Var(ui)=?X22i，其中

?为未知常数，估计Y关于X的回归方程。

2

5、下表是美国1988年的研发费用，试用Spearman 等级相关检验其是否存在异方差性。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

行业 容器与包装 非银行金融机构 服务行业 金属与采掘业 住房与建筑业 一般制造业 闲暇时间行业 纸与林产品行业 食品行业 健康护理业 宇航业 消费品 电器与电子产品 化学工业 聚合物

办公设备与计算机 燃料 汽车行业

销售额 6 375.3 11 626.4 14 655.1 21 896.2 26 408.3 32 405.6 35 107.7 40 295.4 70 761.6 80 552.8 95 294.0 101 314.1 116 141.3 122 315.7 141 649.9 175 025.8 230 614.5 293 543.0

研发费用支出 62.6 92.9 178.3 258.4 494.7 1 083.0 1 620.6 421.7 509.2 6 620.1 3 918.6 1 595.3 6 107.5 4 454.1 3 163.8 13 210.7 1 703.8 9 528.2

利润 1 851.1 1 569.5 274.8 2 828.1 225.9 3 751.9 2 884.1 4 645.7 5 036.4 13 869.9 4 487.8 10 278.9 8 787.3 16 438.8 9 761.4 19 774.5 22 626.6 18 415.4

6、美国1988年的研发费用的数据如题6，回归方程给出了对数形式的研发费用支出和销售的回归结果。

?=-7.364 7+1.322 2lnXi lnYi（1） 根据表中数据，验证这个回归结果。

（2） 分别将残差的绝对值和残差平方值对销售量描图。是否表明存在着异方差？ （3） 对回归的残差进行Park检验和Glejser检验。你得出什么结论？

（4） 如果在对数回归模型中发现了异方差，你会选择用哪种WLS变换来消除它？ 7、1964年，对9 966名经济学家的调查数据如下：

年龄/岁

中值工资/美元

年龄/岁

中值工资/美元

20~24 25~29 30~34 50~54 55~59 60~64

7 800 8 400 9 700 15 000 15 000 15 000

35~39 40~44 45~49 65~69 70~

11 500 13 000 14 800 14 500 12 000

（1） 建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。为了分析的方便，假设中值工资 是年龄区间中点的工资。

（2） 假设误差与年龄成比例，变换数据求得WLS回归方程。 （3） 现假设误差与年龄的平方比例，求WLS回归方程。 （4） 哪一个假设看来更可行？ 8、考虑下表中的数据：

美国制造业平均赔偿与就业规模所决定的生产率之间的关系 就业规模 （平均就业人数）

1~4 5~9 10~19 20~49 50~99 100~249 250~499 500~999 1 000~2 499

平均赔偿 Y/美元 3 396 3 787 4 013 4 104 4 146 4 241 4 387 4 538 4 843

平均生产率 X/美元 9 335 8 584 7 962 8 275 8 389 9 418 9 795 10 281 11 750

赔偿的标准方差

?i/美元

744 851 728 805 930 1 081 1 243 1 308 1 112

（1） 估计OLS回归方程： Yi?B1?B2Xi?ui （2） 估计WLS

Yi?i?B11?i?B2Xi?i?ui?i

计算两个回归方程的结果。你认为哪个回归方程更好？为什么？

9、下表给出了20个国家五项社会经济指标的有关数据，根据这些数据建立一个多元回归模型用以解释表中所示的20个国家的每日卡路里吸入量。该模型是否存在着异方差问题？

试用Park检验法进行检验。

20个国家的婴儿死亡率

国家 坦桑尼亚 尼泊尔 马里 尼日利亚 加纳 菲律宾 科地瓦尔 威地马拉 土耳其 马来西亚 阿尔及利亚 乌拉圭 韩国 希腊 委内瑞拉 西班牙 以色列 澳大利亚 英国 美国

IMOR 104 126 168 103 88 44 53 57 75 23 75 23 24 12 25 9 11 9 9 10

PCGNP 160 180 230 290 400 630 770 900 1 280 1 940 2 360 2 470 3 600 4 800 3 250 7 740 8 650 12 340 12 810 19 840

PEDU 66 82 23 77 71 18 22 77 117 102 96 110 101 104 107 113 95 106 106 100

POPGROWTH CSPC 3.5 2.6 2.4 3.3 3.4 2.5 4.0 2.9 2.3 2.6 3.1 0.6 1.2 0.5 2.8 0.5 1.7 1.4 0.2 1.0

2 092 2 052 2073 2 146 1 759 2 372 2 562 2 307 3 229 2 730 2 715 2 648 2 907 3 688 2 494 7 740 3 061 3 326 3 256 3 645

IMOR——婴儿死亡率（每千个婴儿中），1988年； PCGNP——人均GNP（1988年美元）；

PEDU——初等教育入学年龄集团所占百分率，1987年； POPGROWTH——人口增长率，1980~1988年平均值； CSPC——人均每日卡路里供应量，1986年。