如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示 设a=

,b=

，且b0，则ab(b0)

.

53. a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ． 61. a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 62.平面向量的坐标运算 (1)设a=

,b=

，则a+b=

.

(2)设a=,b=，则a-b=.

(3)设A，B,则.

(4)设a=，则a=.

(5)设a=,b=，则a·b=.

63.两向量的夹角公式

(a=

64.平面两点间的距离公式

,b=).

=

(A

65.向量的平行与垂直 设a=

,b=

，B).

，且b0，则

A||bb=λa .

ab(a0)a·b=0.

66.线段的定比分公式 设则

，

，

是线段

的分点,是实数，且

，

（

67.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为

）.

、、,则△ABC的重

心的坐标是

68.点的平移公式

.

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形的坐标为

.

上的对应点为，且

69.“按向量平移”的几个结论 （1）点

按向量a=

平移后得到点

.

(2) 函数解析式为

的图象.

按向量a=平移后得到图象,则的函数

(3) 图象按向量a=平移后得到图象.

,若的解析式,则

的函数解析式为

(4)曲线:.

按向量a=平移后得到图象,则的方程为

(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设

为

所在平面上一点，角

所对边长分别为

，则

（1）为的外心.

（2）为的重心.

（3）为的垂心.

（4）为的内心.

（5）为的的旁心.

71.常用不等式： （1）

(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）

（4）柯西不等式

（5）72.极值定理 已知

都是正数，则有

.

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

推广 已知，则有

（1）若积是定值,则当最大时,最大；

当最小时,最小.

（2）若和是定值,则当最大时, 最小；