高考数学常用公式及结论203条（一）

1. 元素与集合的关系

,

2.德摩根公式

.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5．集合–1个；非空的真子集有

的子集个数共有–2个.

个；真子集有

–1个；非空子集有

.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式(2)顶点式(3)零点式7.解连不等式

; ;

.

常有以下转化形式

.

8.方程

在

上有且只有一个实根,与

不等价,前者是后有且只有一个实根在

者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程

内,等价于,或且,或且

.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数

区间的两端点处取得，具体如下：

在闭区间上的最值只能在处及

(1)当a>0时，若，则；

，，.

(2)当a<0时，若则

，则，

.

，若，

10.一元二次方程的实根分布 依据：若 设

，则方程，则

在区间

内至少有一个实根 .

（1）方程在区间内有根的充要条件为或；

（2）方程在区间内有根的充要条件为或

或或；

（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的二次不等式

(2)在给定区间的充要条件是

的子区间（形如

，

，

不同）上含参数.

(为参数)恒成立

(为参数)恒成立的充要条件是

的子区间上含参数的二次不等式

.

(3)

12.真值表

ｐ ｑ 非ｐ 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 原结论 是 都是 大于 小于 对所有， 成立 对任何， 不成立 恒成立的充要条件是ｐ或ｑ 真 真 真 假 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 ｐ且ｑ 真 假 假 假 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有个 至多有个 或.

13.常见结论的否定形式

反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（至少有（ 且 或 ）个 ）个 存在某， 不成立 或 存在某， 成立 且

14.四种命题的相互关系

15.充要条件 （1）充分条件：若

（2）必要条件：若（3）充要条件：若

，则，则，且

是充分条件. 是必要条件.

，则

是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设

那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数

，则17.如果函数函数; 如果函数

是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

在某个区间内可导，如果为减函数. 和

和

都是减函数,则在公共定义域内,和函数

也是减

，则

为增函数；如果

在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数