向外，电场与S0面的夹角为? ，则通过 S0面的电通量为 通过袋形曲面的电通量为 .

2．如图16.2所示在一正方形的中轴线上放一点电荷，已知正方行的边长为a，点电荷的电量为+Q，点电荷具正方形中心的距离为通过正方形的电通量为

3．如图16.3所示, 真空中有两个均匀带电的同心球面, 带电量分别为+Q和?Q, 半径分别为R2和R1，A、B、C分别为小球面内. 、两球面间和大球面外三个点，且距离球心O分别为R3、R4和R5。则EA? ，EB? ，EC? 。 二．单项选择

1．如果对某一闭合曲面的电通量为

a，则此点电荷产生的静电场2?E?dS=0,以下说法正确的是（ ）

SA, S面上的E必定为零； B. S面内的电荷必定为零； C.空间电荷的代数和为零； D.S面内电荷的代数和为零.

2. 有两个点电荷电量都是+q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图16.4所示. 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?，则（ ） A． ?1 >?2 , ? = q /?0 . B． ?1

3.如图16.5示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小, r表示离对称轴的距离)（ ）

A． “无限长”均匀带电直线；

B． 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体； C． 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面； D． 半径为R 的有限长均匀带电圆柱面.

S 2 O q S1 q x a 2a 图16.4

E E∝1/r O r R 图16.5

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三．计算

1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为?，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度

2．半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,（1）求球体内外的场强分布。（2）若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径a 的一个小球体,球心为O′ , 两球心间距离OO = d, 如图16.6所示 , 求：

① 在球形空腔内,球心O?处的电场强度E0 ；

② 在球体内P点处的电场强度E.设O?、O、P三点在同一直径上，且OP= d .

习题十七 电场力的功， 电势

一，填空 1．如图17.1所示,BCD是以O点为圆心, 以R为半径的半圆弧, 在A点有一电量为+q 的点电荷, O点有一电量为– q的点电荷, 线段BA = R,介电常数为?0。 A点电势为 ，D点电势为 ，现将一单位正电荷q0从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点, 则电场力所作的功为 。

2．如图17.2真空中有一带电均匀的细棒弯成如图扇形，已知半径为R，圆心角为?0，带电线密度为??。则圆心O处的电势为 。

3．已知电势U?2x?2y，则点P（1，1，1）处的场强E= 。

2d d P O R Oa ? 16.6

C +q ? A R ?q ? D B O 图17.1

二．单项选择

1.以下说法中正确的是（ ）

A．沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； B．场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； C．等势面上各点的场强大小一定相等；

D．初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； E．场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.

F．电势为零的地方电场强度不一定为零，电场强度为零的地方电势一定为零。

2．一电量为?q 的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆?q

? A 周上的四点，如图17.3所示，现将一试验电荷从A点分别移动到

O 20

B C

D 图17.3

B、C、D各点，则（ ）

A． 从A到B，电场力作功最大. B． 从A到各点，电场力作功相等. C． 从A到D，电场力作功最大. D． 从A到C，电场力作功最大.

3．如图17.4所示, 真空中有两个均匀带电的同心球面, 带电量分别为+Q和?Q, 半径分别为R2和R1，A、B、C分别为小球面内. 、两球面间和大球面外三个点，且距离球心O分别为R3、R4和R5。则UA、UB、

UC、及内外球面的电势差U?Q?Q分别为（ ）

A. 0,

?QQ?QQ, 0 , ??4??0R44??0R24??0R14??0R2B.

?QQ?QQ, , 0 , 0 ??4??0R14??0R24??0R44??0R2?QQ?QQ?QQ, , 0 , ???4??0R14??0R24??0R44??0R24??0R14??0R2Q4??0R5, 0 ,

C.

D. 0,

?QQ ?4??0R14??0R2三计算

1．电量q均匀分布在长为2 l 的细杆上, 求在杆外延长线上且与杆端距离为a 的P点的电势(设无穷远处为电势零点) .

2．如图17.5为两个半径为R的非导体球壳，球面上均匀带电，带电量分别为+Q、-Q，两球心相距为d,(d?2R).求两球心间电势差UO1O2。

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习题十八 静电场中的电介质 一 填空

1.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为?r 的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来

的 倍, 电场能量是原来的 倍.电势变为原来的 倍

2一平行板电容器两极板间电压为U ,其间充满相对介电常数为? r 的各向同性均匀电介质,电介质厚度为d , 则电介质中的电场能量密度w = .

3．真空中有一偶极距为大小ql的电偶极子，已知由电偶极子的中心指向P点的矢径为r0，r0?r0。方位角??0，则P点的电势为 场强在r0方向上分量的大小为 。

二单项选择 1．真空中一球形电容器，由半径为a和b的两个同心球壳组成，其中b?a，则其电容表达式为（ ）

??，

?ab B. C?4??0 b?ab?aabbC. C?4??0 D. C?4??0

b?aaA. C?4??02.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容

C, 极板间电压V,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E以及电场的能量W将(↑表示增大,↓表示减小)（ ）

A. C↓,U↑,W↑,E↑. B. C↑,U↓,W↓,E不变. C. C↑,U↑,W↑,E↑. D. C↓,U↓,W↓,E↓.

3.如果某带电体电荷分布的体电荷密度?增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的（ ）

A. 2倍. B. 1/2倍. C.1/4倍. D. 4倍. ? r 三计算

A R1 R · 1．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为O R2 · · R1 =2cm ，R2= 5cm，其间充满相对介电常数为? r的各向同性、均匀电介质、电容器接在电压U=32V的电源上（如图18.1所示为

其横截面），试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差.

2.假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为R的导体球带电.

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U

图18.1