10、如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为(1，3)，动点D、E分别在射线OC、OB

上，则CE＋DE＋DB的最小值是 ．

11、如图，点A(a，1)、B(－1，b)都在双曲线y＝－

3(x＜0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，x当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是 ．

yBAPQOx

12、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△

PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是 ．

13、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、

OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是 ．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E．

(1)点P是边BC上的一个动点，在线段BC上找一点P，使得AP＋PD最小，在下图中画出点P； (2)在(1)的条件下，连接CD交AP于点Q，求AQ与PQ的数量关系；

ADCEB

15、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，G为边AD的中点．

(1)如图1，若E为AB上的一个动点，当△CGE的周长最小时，求AE的长．

(2)如图2，若E、F为边AB上的两个动点，且EF＝4，当四边形CGEF的周长最小时，求AF的长．

16、图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图．

(1)蜘蛛在顶点A′处，

①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；

②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A'GC和往墙面BB'C'C爬行的最近路线A'HC，试通过计算判断哪条路线更近？

(2)在图3中，半径为10dm的OM与D'C'相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在OM的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与OM相切，试求PQ的长度的范围．

117.如图，抛物线y??x2?2x?4交y轴于点B，点A为x轴上的一点，OA=2，过点A作直线MN?AB

2交抛物线与M、N两点. （1）求直线AB的解析式；

（2）将线段AB沿y轴负方向平移t个单位长度，得到线段A1B1，求MA1?MB1取最小值时实数t的值.

参考答案 1.

解：连接BD，

∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD＋PE＝PB＋PE＝BE最小． ∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝23，

又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝23，故所求最小值为23．

2.

解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝6，BD＝8，∴AB＝5，

作E关于AC的对称点E′，作E′F⊥BC于F交AC于P，连接PE，则E′F即为PE＋PF的最小值， ∵?AC?BD＝AD?E′F，∴E′F＝ 3.

122424，∴PE＋PF的最小值为. 55

解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根据两点之

间线段最短可知B′D就是BE＋ED的最小值，

∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，

∵三角形ABC是边长为2，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝3，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝23， 作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G＝AD＝3，

在Rt△B′BG中，BG＝3，∴DG＝BG﹣BD＝3﹣1＝2，在Rt△B′DG中，B′D＝7．