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8.设函数

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

有且只有一个零点的充要条件为详解】f（x）＝

，

，则“”是“有且只有一个零点”的（ ）

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

,或，从而作出判断.

f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），

令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1， 令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1， ∴

在

【调递减， 且若

,

,

有且只有一个零点，则”是“

,或

∴“故选：A 属于中档题. 9.已知正方形

的最大值是（ ）

A.

B.

【答案】D 【解析】 【分析】

建立平面直角坐标系，圆的方程为：弦型函数的性质得到最值.

【详解】如图，建立平面直角坐标系，则圆的方程为：

，上单调递增，在上单

有且只有一个零点”的充分而不必要条件，

【点睛】本题考查充分性与必要性，同时考查三次函数的零点问题，考查函数与方程思想，

的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则

C. D.

,，利用正

，，，

，

,∴

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∴∴∴故选：D

，，

时，的最大值是8，

【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了，考查了正弦型函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 10.笛卡尔、牛顿都研究过方程

，关于这个方程的曲线有下列说法： ①

该曲线关于轴对称； ② 该曲线关于原点对称；③ 该曲线不经过第三象限； ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（ ） A. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】

以﹣x代x，以﹣x代x，﹣y代y，判断①②的正误，利用方程两边的符号判断③的正误，利用赋值法判断④的正误. 【详解】以﹣x代x，得到以﹣x代x，﹣y代y，得到当

时，

，方程改变，不关于轴对称； ，方程改变，不关于显然方程不成立，

对称；

B. ①④

C. ③

D. ③④

∴该曲线不经过第三象限； 令

,易得

，即

适合题意，同理可得

适合题意，

∴该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数是错误的，

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故选：C

【点睛】本题考查曲线与方程，考查曲线的性质，考查逻辑推理能力与转化能力，属于中档题．

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分 11.【答案】24 【解析】 【分析】 先求出二项式再令

，求出

展开式通项公式代入运算即可得解.

展开式通项公式为

，即展开式中的常数项为

，

，

，

的展开式中的常数项为______.

【详解】解：由二项式令

，解得

故答案为24.

【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题. 12.已知等差数列

的公差为，若，，成等比数列，则

_______；数列

的

前项和的最小值为_____． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】

运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，即可得到a2，再由等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，即可得到所求最小值． 【详解】解：等差数列{an}的公差d为2， 若a1，a3，a4成等比数列， 可得a32＝a1a4，

即有（a1+2d）2＝a1（a1+3d）， 化为a1d＝﹣4d2，

解得a1＝﹣8，a2＝﹣8+2＝﹣6；

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数列{an}的前n项和Sn＝na1＝﹣8n+n（n﹣1）＝n2﹣9n ＝（n）2

，

n（n﹣1）d 当n＝4或5时，Sn取得最小值﹣20． 故答案为：﹣6，﹣20．

【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列中项的性质，以及二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题． 13.若顶点在原点的抛物线经过四个点线的标准方程可以是________． 【答案】【解析】 【分析】

分两类情况，设出抛物线标准方程，逐一检验即可. 【详解】设抛物线的标准方程为：设抛物线的标准方程为：故答案为：

或

，不难验证

适合，故

适合，故

；

；

或

，

，

，

中的2个点，则该抛物

，不难验证

【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，考查待定系数法，考查计算能力，属于基础题. 14.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差

，则

【答案】【解析】 【分析】 由题意可知：【详解】由题意可知：∴∴

，

________．

，且

，即

，从而可得值．

,

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