北京市朝阳区2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析) 下载本文

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8.设函数

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

有且只有一个零点的充要条件为详解】f(x)=

,则“”是“有且只有一个零点”的( )

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

,或,从而作出判断.

f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),

令f′(x)>0,解得:x>1或x<﹣1, 令f′(x)<0,解得:﹣1<x<1, ∴

【调递减, 且若

,

,

有且只有一个零点,则”是“

,或

∴“故选:A 属于中档题. 9.已知正方形

的最大值是( )

A.

B.

【答案】D 【解析】 【分析】

建立平面直角坐标系,圆的方程为:弦型函数的性质得到最值.

【详解】如图,建立平面直角坐标系,则圆的方程为:

,上单调递增,在上单

有且只有一个零点”的充分而不必要条件,

【点睛】本题考查充分性与必要性,同时考查三次函数的零点问题,考查函数与方程思想,

的边长为,以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点,则

C. D.

,,利用正

,,,

,∴

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∴∴∴故选:D

,,

时,的最大值是8,

【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系,考查了,考查了正弦型函数的性质,考查推理能力与计算能力,属于中档题. 10.笛卡尔、牛顿都研究过方程

,关于这个方程的曲线有下列说法: ①

该曲线关于轴对称; ② 该曲线关于原点对称;③ 该曲线不经过第三象限; ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数.其中正确的是( ) A. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】

以﹣x代x,以﹣x代x,﹣y代y,判断①②的正误,利用方程两边的符号判断③的正误,利用赋值法判断④的正误. 【详解】以﹣x代x,得到以﹣x代x,﹣y代y,得到当

时,

,方程改变,不关于轴对称; ,方程改变,不关于显然方程不成立,

对称;

B. ①④

C. ③

D. ③④

∴该曲线不经过第三象限; 令

,易得

,即

适合题意,同理可得

适合题意,

∴该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数是错误的,

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故选:C

【点睛】本题考查曲线与方程,考查曲线的性质,考查逻辑推理能力与转化能力,属于中档题.

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题4分,共24分 11.【答案】24 【解析】 【分析】 先求出二项式再令

,求出

展开式通项公式代入运算即可得解.

展开式通项公式为

,即展开式中的常数项为

的展开式中的常数项为______.

【详解】解:由二项式令

,解得

故答案为24.

【点睛】本题考查了二项式定理,重点考查了二项式展开式通项公式,属基础题. 12.已知等差数列

的公差为,若,,成等比数列,则

_______;数列

前项和的最小值为_____. 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】

运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式,解方程可得首项,即可得到a2,再由等差数列的求和公式,结合二次函数的最值求法,即可得到所求最小值. 【详解】解:等差数列{an}的公差d为2, 若a1,a3,a4成等比数列, 可得a32=a1a4,

即有(a1+2d)2=a1(a1+3d), 化为a1d=﹣4d2,

解得a1=﹣8,a2=﹣8+2=﹣6;

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数列{an}的前n项和Sn=na1=﹣8n+n(n﹣1)=n2﹣9n =(n)2

n(n﹣1)d 当n=4或5时,Sn取得最小值﹣20. 故答案为:﹣6,﹣20.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查等比数列中项的性质,以及二次函数的最值的求法,考查运算能力,属于中档题. 13.若顶点在原点的抛物线经过四个点线的标准方程可以是________. 【答案】【解析】 【分析】

分两类情况,设出抛物线标准方程,逐一检验即可. 【详解】设抛物线的标准方程为:设抛物线的标准方程为:故答案为:

,不难验证

适合,故

适合,故

中的2个点,则该抛物

,不难验证

【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法,考查待定系数法,考查计算能力,属于基础题. 14.春天即将来临,某学校开展以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株,设为其中成活的株数,若的方差

,则

【答案】【解析】 【分析】 由题意可知:【详解】由题意可知:∴∴

________.

,且

,即

,从而可得值.

,

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