三角函数的定义域(师生共研)

(1)函数y＝

1

tan x－1

的定义域

为 ；

(2)函数y＝

1

cos x －的定义域为 ．

2

??tan x－1≠0，

【解析】 (1)要使函数有意义，必须有?π

??x≠2＋kπ，k∈Z，

?

即?π

x≠?2＋kπ，k∈Z.

π

x≠＋kπ，k∈Z，4

故函数的定义域为

ππ???x|x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z?.

42??

11(2)要使函数有意义，则cos x－≥0，即cos x≥，

22ππ

解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，

33

ππ??

－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z?. 所以函数的定义域为?x?3?3

?

?

ππ??

【答案】 (1)?x|x≠4＋kπ且x≠2＋kπ，k∈Z?

?

?

ππ??－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z? (2)?x?3??3?

三角函数定义域的求法

(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tan x的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域． (2)转化为求解简单的三角不等式来求复杂函数的定义域．

1．函数y＝lg(3tan x－3)的定义域为 ． 解析：要使函数y＝lg(3tan x－3)有意义， 则3tan x－3>0，即tan x>

3. 3

ππ

所以＋kπ

62ππ

＋kπ，＋kπ?，k∈Z 答案：?2?6?

2．函数y＝sin x－cos x的定义域为 ． 解析：要使函数有意义，需sin x－cos x≥0， 即sin x≥cos x.

π5ππ5π

2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)． 解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，故原函数的定义域为?44??44π5π

2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z) 答案：?44??

三角函数的单调性(多维探究) 角度一 确定三角函数的单调性(单调区间)

(1)(2019·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，

ππ?π

以为周期且在区间??4，2?单调递增的是( ) 2

A．f(x)＝|cos 2x| C．f(x)＝cos|x|

B．f(x)＝|sin 2x| D．f(x)＝sin|x|

π?(2)函数f(x)＝sin??3－2x?的单调递减区间为 ．

ππ?ππ

，时，2x∈?，π?，函数【解析】 (1)A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈??42??2?2ππ?ππ

，时，2x∈?，π?，f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈??42??2?2函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；