填 空 题

1、y(x)?2e?x?xe?x （是，否）方程y\?2y'?y?0的一个解。

22ty\?ty'?(sint)y?y?1的阶数为 。 2、

dy?y(y?1),y(0)?13、初值问题dx的解为 。

yy(x?ycos)dx?xcosdy?0xx4、方程的通解为 。 yyy'?ln,y(1)?1xx5、方程的特解为 。

xy\?3y'?2y?e6、二阶常系数线性微分方程有一个形如 的特解。

7、已知方程y\?a1(x)y'?a2(x)y?f(x)(f(x)?0)的三个解为

y1?sinx,y2?x2?sinx，y3?e2x?sinx，则此方程的一般解为 。

8、微分方程y\?4y\?21y'?0的一般解为 。

dydy?y?xydx的通解为 。 9、微分方程dx23x10、方程y\?6y'?9y?xe的一个特解形式是 。

x11、微分方程ydx?(x?4x)dy?0的通解为 。

12、在微分方程y\?y?e?3sinx中，用待定系数法，可设特解形式为 。

13、微分方程(x?1)y'?2y?(x?1)的通解为 。 14、微分方程(x?y)dx?xdy?0的通解 。

15、微分方程ydx?(xy?1)dy?0(y?0)的通解为 。 16、微分方程ydx?(x?4x)dy?0的通解 。 17、方程y\?2y'?3y?0的通解为 。 18、方程y\?2y'?5y?1的通解为 。

19、设非齐次线性方程(x?2x)y\?(x?2)y'?(2x?2)y?6x?6有三个特解，

22222x227y1?3,y2?3?x2,y3?3?x2?ex，则此方程的通解为 。

20、方程y\?2y'?5y?ecosx2x；则其特解y? 。 21、方程xy'?ylny的通解为 。 22、方程y'?ytgx?secx的通解为 。

23、方程(y?1?xy)dx?xdy?0具有积分因子为 。

24、方程(1?ysin2x)dx?ycoskxdy?0为恰当方程，则k? 。

(4)y?4y\?8y'?6y\?4y?f(x)的特征方程为 。 25、方程

2x*26、方程x\?3x\?3x'?x?0的基本解组为 。 27、函数组t,e,te的朗斯基行列式为 。

ttdyx?e?x?ydxy?e28、方程的通解为 。

29、初值问题y\?3y'?2y?0,y(0)?2,y'(0)??3的通解为 。

30、初值问题y\?4y?e,y(0)?1,y'(0)?2的解为 。 31、方程5xydx?(xdy?xdx)?0的通解为 。

2(1?ysin2x)dx?ycos2xdy?0的通解为 。 32、方程

22ydx?(x?y?x)dy?0的通解为 。 33、方程

4532x34、设f'(lnx)?1?x，则f(x)? 。

y?1?y'arcsinx??1,0??21?x35、过点?2?且满足关系式的曲线方程

为 。

36、微分方程yy\?y'?0满足初始条件

是 。

2x2yx?0?1,y'x?0?12的特解

37、微分方程y\?4y?e的通解为 。 38、微分方程y\?y?sinx的通解为 。 39、微分方程y\?2y'?5y?0的通解为 。 40、微分方程y\?y??2x的通解为 。 41、微分方程y\?y?x?cosx的通解为 。 42、微分方程y\?2y'?3y?ex?3xx的通解为 。

43、微分方程y\?3y'?2y?xe的通解为 。 44、满足

f(x)?sinx??f(t)(x?t)dt0的连续函数f(x)? 。

)45、设二阶连续可微函数f(x)满足f(1?1f,?'(1，)且使曲线积分

??ABy[xf'(x)?f(x)]dx?x2f'(x)dyx与路径无关，则f(x)? 。

46、设y?e(c1sinx?c2cosx)（c1,c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的

通解，则该方程为 。 47、连续函数f(x)满足

?10f(tx)dt?f(x)?xsinx，则f(x)? 。

sint2x\?x'?x?0t是方程t48、已知的解，则该方程的通解为 。

?z?z?zx1?x2???xn?0?x2?xn49、一阶线性偏微分方程?x1的通解为 。

x??Z?Z?x?x2?y2?y50、偏微分方程?x的通解为 。

y?x?2=e的特解是______________________。. 51、微分方程y' sinx=ylny满足初始条件

y52、微分方程(y?3x)dy?2xydx?0的通解是____________。 53、微分方程y???4y'?5?0的通解是________________。 54、方程y???3y'?2y?e的通解是________________。 55、已知f (x)满足

x222f(x)?e?x?4?tf(t)dt?002x，则当 f (0)=1时， f (x)=___________。

xdydy?y?xydx的通解是________________。 56、微分方程dxyyy'???()xxdx的通解是___________ 。 57、微分方程

58、微分方程y???2yn?3y?0的通解是________________。

59、方程y????y???sinxsin2x的通解是_________________。 60、已知f (x)满足

2f(x)?e?x2?4?tf(t)dt?00x，则当 f (0)=1时， f (x)=______ _。

61、微分方程y?+sin(2x-y)=sin(2x+y)满足y(?/8)=?/2的特解是______________。

22(y?3x)dy?2xydx?0的通解是____________。 62、微分方程

63、微分方程y???4y'?5?0的通解是________________。

64、微分方程y???3y'?2y?e的通解是 ….。. 65、设f (x)满足

x2f(x)?e?x2?4?tf(t)dt?00x，则当 f (0)=1时， f (x)=_________。

xdydy?y?xydx的通解是______________________。 66、微分方程dxyyy'???()xx的通解可表示为____________。 67、微分方程

68、微分方程y???2y'?3y?0的通解是________________。

69、方程y????y???sinxsin2x的通解是________________。 70、设f (x)满足

2f(x)?e?x?4?tf(t)dt?002x，则当 f (0)=1时， f (x)=_________。

xdy?y?x2?y271、 方程dx的通解为______________________。

dycosy?siny?exdx72、 方程的通解为____________。

73、 方程y???4y'?5?0的通解为________________。

74、 方程y???3y'?2y?e的通解为____________________。 75、设f (x)满足

x2f(x)?e?x?4?tf(t)dt?002x，则当 f (0)=1时， f (x)=______ __。

dnxdn?1x?p1(t)n?1?????pn(t)x?0ndtdt76、线性齐次方程,x?I的n个解x1(t),x2(t),...xn(t)是基本

解组的充要条件为_________________________。

77、方程y???-y??+4y?-4y=0的基本解组为_____________________ 78、当?等于____________时，y??+?y=0存在满足y(0)=y(1)=0的非零解

79、已知方程的基本解组为sin3t,cos3t，则对应的线性齐次方程为________________

dY?AYdx80、常系数方程组的特征根都具有负实部，则它的所有解当x??，都趋近于

______________________。

(n)(n?1)x(t)?p(t)x(t)?????pn(t)x?0,t?I的n个解x1(t),x2(t), 181、线性齐次方程

...xn(t)是基本解组的充要条件为_________________________。 82、方程x\2x'?6x?0的基本解组为_____________________。

83、当?等于____________时， y\??y?0存在满足y(0)?y'(1)?0的非零解。 84、函数组?,arcsint,arccost的朗斯基行列式为_______________________。 85、已知方程的基本解组为e(n)t,tet,e2t，则对应的线性齐次方程为___________。

(n?1)(t)?????pn(t)x?0,t?I的几个解x1(t),x2(t), 86、线性齐次方程x(t)?p1(t)x...xn(t)是基本解组的充要条件为_________________________。

87、方程2x???x'?x?0的基本解组为_____________________。

88、当?等于____________时，y????y?0存在满足y?(0)=y?(1)=0的非零解。 89、已知方程的基本解组为1,sint,cost，则对应的线性齐次方程为___________。 90、当a满足_____________________时, y??+ay?+by=0 (b>0)的所有解具有当x??， 都趋近于零。

(n)n?(1)x(t)?pt(x)t?(???)?pntx?()t?I0191、线性齐次方程的,n个解

x1(t),x2(t),?xn(t)是基本解组的充要条件为_________________________。

92、方程x????2x\?x'?2x?0的基本解组为_____________________。 93、当?等于____________时，y???y?0存在满足y(0)?y(1)?0的非零解。 94、已知方程的基本解组为1,e________________。

?tsint,e?tcost则对应的线性齐次方程为

95、当a满足_____________________时,???x???上都有界.。

y??+ay?+by=0 (b>0)的所有解在整个实轴

(n)(n?1)x(t)?p(t)x(t)?????pn(t)x?0,t?I的几个解x1(t),x2(t), 196、线性齐次方程

...xn(t)是基本解组的充要条件为________________________。

97、方程x????x???2x?0的基本解组为_____________________。 98、当?等于____________时，y??+?y=0存在满足y?(0)=y(1)=0的非零解。 99、函数组2,cost,cos2t的朗斯基行列式为_______________________。 100、已知方程的基本解组为e

2t,te2t则对应的线性齐次方程为________________。

填空题答案 1 3 5 是 2 4 6 二阶 y?1 siny??lm|x|?Cx y?xe1?x Axex