六、拓展型作业：

1、 用75元可以买一级绿茶150克，或二级绿茶180克，或三级绿茶225克。现在将这三

种绿茶分别按整克数装袋出售，要求每袋的价格都相等，那么每袋绿茶最低是多少元？

2、 有a、b、c、d四个数，已知a和b的最大公因数是60，c和d的最大公因数是96，这

四个数的最大公因数是多少？

1.6 公倍数与最小公倍数

一、知识点整理：

1、公倍数和最小公倍数的意义：

几个数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

2、求几个整数的最小公倍数的方法：

（1）枚举法：分别列出每个数的倍数，然后找出它们的公倍数，其中最小的一个就是这

个几个数的最小公倍数。 （2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后取它们所有公有的素因数，再取它

们各自剩余的素因数，将这些素因数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

（3）短除法：用所求两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素为止，然后将所

有的除数和最后得到的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。 （4）运用规律法：

1）两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公 倍数。

2）如果这两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

二、方法指点：

1、求三个整数的最小公倍数的方法：

求三个整数的最小公倍数的方法有枚举法、分解素因数法、大数倍数法和短除法，但用短除法求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有所不同，一般步骤如下： （1）先用三个数的公因数去除每个数，除到三个数的商互素为止；

（2）再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商成为两两互素（任意的两个商互素）为止；

（3）把这些除数和最后的商相乘，所得的积就是所求的三个数的最小公倍数。 2、求几个整数的最大公因数和最小公倍数的异同点： 最大公因数 除数必须是所有数的公因数 除到各个商只有公因数1为止 把所有除数连乘

三、典型例题：

1、已知A?2?2?3?5,B?2?3?3?7,则A和B的最小公倍数是多少？

分析：两个数的最小公倍数必须包含它们两个数全部公有的素因数和各自独有的素因数。 解：因为A和B全部公有的素因数是2、3，A独有的素因数是2、5，B独有的素因数

（2?3）?（2?5）?（3?7）?1260。 是3、7，所以A和B的最小公倍数是2、如果A?B?144,A和B的最大公因数是6，那么它们的最小公倍数是多少？

分析：最小公倍数必须包含两个数全部公有的素因数和各自独有的素因数。由已知条件

可知，最大公因数6即是A和B公有的素因数的积。因此本题的关键是求出它们

各自独有的素因数。

最小公倍数 除数必须是所有数的公因数 除到各个商两两互素为止 把所有除数和各个商连乘 解：设A?6a,B?6b,其中a,b互素，则36ab?144,ab?4,也就是说各自独有素因数

的积是4。因此最小公倍数=公有的素因数的积?各自独有的素因数的积=6?4=24。

四、基础型作业：

（一）判断题：

1、两个数的公倍数的个数是有限的。 （ ） 2、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 （ ） 3、如果a和b的最小公倍数是（二）填空题：

1、15和75的最大公因数是_______，最小公倍数是_______。 2、48和72的最大公因数是_______，最小公倍数是_______。 3、a能被b整除，则a，b两数的最小公倍数是______； a是b的倍数，则a，b两数的最小公倍数是______； a，b两数互素，则a，b两数的最小公倍数是______； a是b的因数，则a，b两数的最小公倍数是______。

4、若A?3?5?a,B?2?3?a,a为正整数，那么A和B的最小公倍数是_______。 5、在1000以内，12和15的公倍数一共有______个，其中最大的一个是______。 6、一个介于270～290间的数，用5，7去除，都能整除，那么这个数是______。 7、10以内所有的素数的最大公因数是______，最小公倍数是______。

8、数a和b是两个相邻的自然数，且都是合数，那么它们的最大公因数是______，最小公倍数是______。

（三）求出下面每组数的最小公倍数：

1、27和36； 2、65和195； 3、9，12和18； 4、36，90和120；

五、提高型作业：

7、 有一个自然数，用它分别去除以6，25，15这三个数，余数都是3，求这个最小的自然

数。

2、三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是多少？

ab,那么a和b是素数。 （ ）

3、一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12时整，它既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是什么时候？

4、在一条长600米的小路的一边，每隔15米种一棵树，两端各种一棵。后来发现树苗不够，要改成每隔25米种一棵树。这样有几个挖好的坑要被填掉？还要再挖几个坑？

六、拓展型作业：

3、 大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全

相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一

圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长。

4、 在一根100厘米的木棍上，自右至左每隔5厘米染上一个红点，同时自左至右每隔6厘

米也染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的短木棍有多少根？