1.3 能被2，5整除的数

一、知识点整理：

1、能被2，5整除的数的特征：

（1）能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除； （2）能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的整数都能被2整除； 2、奇数和偶数：

（1）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数； （2）偶数：能被2整除的整数叫做奇数。

注；正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数。

二、方法指点：

数的整除特征：

1、末位或末几位数字判别法：

（1）若一个数的末位数字是2或5的倍数，那么这个数就能被2或5整除； （2）若一个数的末两位数是4或25的倍数，那么这个数就能被4或25整除； （3）若一个数的末三位数是8或125的倍数，那么这个数就能被8或125整除。 2、各位数字之和判别法：

若一个数的各位数字之和是3或9的倍数，那么这个数就能被3或9整除。

3、奇偶位差判别法：

若一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数， 那么这个数就能被11整除。

三、典型例题：

1、以三位数为例，说明一个数如果能被3整除，那么这个数的各位上的数之和能被3整除。 解：假设这个三位数是abc，那么

abc?a?100?b?10?c ?a?99?b?9?(a?b?c) ?9(11a?b)?(a?b?c)

其中9(11a?b)能被3整除，这样如果abc能被3整除，那么a?b?c也能被3整除；

反过来，如果a?b?c能被3整除，那么abc也能被3整除。

四、基础型作业：

（一）判断题：

1、所有的正整数，不是奇数，就是偶数。 （ ） 2、能同时被2、5整除的数，其个位数字一定是0。 （ ） 3、能被9整除的数，一定能被3整除；能被3整除的数，也一定能被9整除。 （ ） 4、所有的奇数加上1以后都能被2整除。 （ ）

5、在自然数中最小的偶数是2。 （ ） 6、一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除。 （ ） （二）填空题：

1、在92与110之间找出满足一下条件的整数：

（1）2的倍数有 ________________________________________________； （2）5的倍数有 ________________________________________________； （3）是奇数又是5的倍数的有____________________________________； （4）既是5的倍数，又是2的倍数的数有________________。 2、3个连续奇数的和是39，其中最大的一个数是_______。 3、两位数7A能同时被2，3整除，则A可以是_______。

4、223至少加上_____能被2整除；至少加上_____能被5整除；至少加上_____能被3整除；至少加上_____能同时被2、3、5整除。

5、能同时被2、3、5整除的最小的自然数是_____；能同时被2、3、5整除的最小的三位数是_____；能同时被2、3、5整除的最大的三位数是_____。

6、100以内能同时被3和5整除的数中，最大的奇数是_____；最小的偶数是_____。 7、三个连续的偶数中，最大的是a，最小的是_______。

五、提高型作业：

3、 三位数A2A能同时被2、3整除，求数字A。

2、已知一个三位数能被2整除，且各个数位上的数之和为8的倍数，那么这个三位数最大是几？

3、夏令营活动，午餐时每人发一个饭碗，恰好能每两个人发一个菜碗，每三个人发一个汤碗，一共用去88个碗，这次夏令营共有多少人参加？

六、拓展型作业：

1、 小杰买了一本共有100张纸的练习本，并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第

200面）。小丽从该练习本中撕下其中35张纸，并将写在它们上面的70个编号相加，试问：小丽所加得的和数能否为2008？并说明理由。

2、 有72名学生，共交了教材费a52.7b元，平均每人交了多少元？

1.4（1） 素数、合数与分解素因数

一、知识点整理：

1、素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数；

2、合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数； 3、正整数按照含因数的个数分类，可以分为三类：1，素数和合数。

二、方法指点：

素数一定是奇数，偶数一定是合数，对吗？

答：错误。查看100以内的素数表，我们可以知道除了2以外，所有的素数都是奇数；

而偶数能被2整除，所以偶数基本上都是合数，但是2除外，2是素数。

三、典型例题： 偶素数及其应用：

我们知道，偶数中仅有一个素数2，它是最小的素数，在解与素数有关的问题时，要注意 运用这个性质。

例：三个素数的和为140，求这三个素数的乘积的最大值。

分析：由于三个数的和是140，是偶数，故这三个素数中必定有一个数是偶数。在素数中2

是唯一的偶数，故这三个素数中必定有一个是2。 解：这三个素数中必定有一个是2，另外两个素数的和为138，为使这两个素数的乘积尽可

能大，我们考虑差值尽可能小的两个素数，可得到67和71两个素数的和为138且是差

最小的两个素数，它们的积也就最大。因此，和为140的三个素数中，2，67，71这三 个素数的乘积最大，最大乘积为2?67?71?9514。

四、基础型作业：

（一）判断题：

1、所有的正整数，不是素数，就是合数。 （ ） 2、奇数一定是素数，偶数一定是合数。 （ ） 3、两个素数的积一定是合数。 （ ） 4、任何素数加上1都成为偶数。 （ ） 5、某数是3的倍数，这个数一定是合数。 （ ） （二）填空题：

1、20以内的素数有_______________________________；最小的合数是_______；

既是偶数又是素数的数是_______；既是奇数又是合数的数中最小的一个是_______。 2、最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______。

3、一个三位数，百位上的数既不是素数，也不是合数；十位上的数是最小的合数；个位上的数既是合数又是奇数，这个三位数是______。

4、在23、27、29、31、47、51、57、73、91中是素数的有_________________。

5、一个长方形周长是16分米，且长和宽都是素数，这个长方形的长是______分米，宽是______分米，它的面积是______平方分米。

五、提高型作业：

4、 用最小的素数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时

整除的最大的四位数是几？只能被2整除的最小四位数是几？

2、一个素数，是两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字之差是2，那么这个素数是几？

3、将40分成六个素数之和，要求最小素数尽量大，那么最小的素数是几？

4、有两个素数，它们的和是小于100的奇数，并且也是17的倍数，求这两个素数。

六、拓展型作业：

在括号内填上适当的素数，使等式成立： 1、（ ）+（ ）=14； （ ）+（ ）=18； 2、19 —（ ）=（ ）； 28 —（ ）=（ ）； 3、10=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ）； 4、27=（ ）+（ ）+（ ）；