预备数学校本教材第一章 下载本文

预备数学第一学期

第一章:数的整除(编写:熊文君)

1.1 整数和整除的意义

一、知识点整理:

1、自然数:零和正整数统称为自然数;

2、整数:正整数、零和负整数,统称为整数; 3、整除:

(1)概念:整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,

我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。

(2)条件:1)除数、被除数都是整数;

2)被除数除以除数,商是整数而且余数为零。

二、方法指点: 整除和除尽 1、区别:

整除 除尽 被除数和除数 都是整数,除数不等于0 不一定是整数,除数不等于0 商 商是整数,余数为 0 商是整数或有限小数,余数为0 2、说明:凡是整除的一定能除尽,但除尽的不一定能整除;除尽包含整除,整除是除尽的 一种特殊情况。

三、典型例题:

1、是否有最大的正整数、负整数、自然数?是否有最小的正整数、负整数、自然数?如果有,是几?

分析:正整数、负整数、自然数都有无数个,正整数从1开始逐渐增大,自然数从0开始逐渐增大,负整数从-1开始逐渐减小。

解:没有最大的正整数、最大的自然数及最小的负整数;最大的负整数是-1,最小的正整数是1,最小的自然数是0。

四、基础型作业: (一)判断题:

1、0是最小的自然数。 ( ) 2、正整数是自然数。 ( ) 3、一个整数不是正整数,就是负整数。 ( ) 4、整数a除以整数b,商是整数,那么a就能被b整除。 ( ) 5、a除以b,商是整数,除数是零,那么a就能被b整除。 ( ) (二)填空题:

1、将下列各数填入相应的位置:

?3,0,27,8.5,34,0.6,125,?1.8,1,?97

自然数:

负整数:

整数: 正整数:

2、把下面的算式填入适当的圈内:

30?6; 120?5; 75?6; 2?6; 8?16; 48?12; 1.5?3; 9?0.25。

被除数能被除数整除的 能够除尽的

五、提高型作业:

1、 三个连续的自然数之和是54,则这三个数分别是多少?

2、“如果两个数都能被同一个数整数,那么它们的和与差一定能被这个数整除。”先判断这种说法的正误。如果上述说法正确请简单说理;如果错误请举例说明。

3、“如果两个数都能不被同一个数整除,那么它们的和与差一定不能被这个数整除。”先判断这种说法的正误。如果上述说法正确请简单说理;如果错误请举例说明。

六、拓展型作业:

有3个自然数,其和是37,而且分别填入下式中的3个括号中,满足等式要求:

???1????2????4

1.2 因数和倍数

一、知识点整理:

1、因数:整数a能被整数b整除,b就叫做a的因数(也称为约数); 2、倍数:整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数。

3、注:(1)因数和倍数是相互依存的;

(2)一个整数的因数有有限个,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身; 一个整数的倍数有无限个,没有最大的倍数,而最小的倍数是它本身。

二、方法指点:

1、求整数a的因数的方法:

(1)“试商法”:即用a去除以某个整数,若所得的商是整数,则该数便是a的一个因数。

一般采用从小至大试商法。如:8?1?8,8?2?4,8?4?2,

8?8?1,所以,8的因数有1,2,4,8。

(2)利用积与因数的关系一对一对找。如8?1?8?2?4,所以8的因数有1,2,4,8。 2、求整数a的倍数的方法:

通常把整数a这个数分别乘以正整数1,2,3,4,5,?,所得的积都是a的倍数。由于自然数是无限的,所以一个整数的倍数也是无限的。要用省略号表示其余的倍数。实际上2的倍数也可以表示为2n。

三、典型例题:

1、100以内7的倍数有多少个?

分析:一个整数的倍数的个数是无限的,其中最小的一个是它本身。另外,求规定范围

内的倍数的个数,还可以用除法来解决。 解:100?7?14??2,所以,100以内7的倍数有14个。

四、基础型作业:

(一)判断题:

1、15的倍数一定大于15。 ( ) 2、因为a?b?2(a、b都是正整数),所以说a是倍数,b是因数。 ( ) 3、一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大。 ( ) 4、一个正整数的倍数一定能被它的因数整除。 ( ) 5、一个正整数的因数至少有两个。 ( ) 6、甲数的最大因数正好等于乙数的最小倍数,则甲数一定大于乙数。 ( ) (二)填空题:

1、把下面各数填入适当的圈内:

1,2,3,4,5,6,12,16,18,24,27,45,81

72的因数 9的倍数

2、填空:

(1)如果6?2?3,我们说______能被______整除,或者说______能整除______;

也可以说______是______的倍数,______是______的因数。

(2)28的因数有______;28的倍数(120以内)有______个。

(3)一个自然数既是18的倍数,又是18的因数,这个数是______。

(4)一个数的最小倍数是54,这个数的所有因数是________________________。

五、提高型作业:

2、 在24的因数中,是3的倍数的数的和是多少?

2、100以内既不是3的倍数,又不是7的倍数的数有多少个?

3、辅导员带领36名学生参加夏令营。为了便于活动,将这36名学生分成若干个人数相等的小组,要求每个小组不少于5人,应当如何分组呢?

六、拓展型作业:

已知数a?2?2?3?5,那么a的全部因数有多少个?这些因数的和是多少?