《电动力学》复习题库

第一章 电磁现象的普遍规律

一、主要内容：

电磁场可用两个矢量—电场强度

和磁感应强度

,

来完全

描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 所满足的偏微分方程组

—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知 识 体 系：

三、内容提要：

1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律：

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对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：

（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）

（3）电磁感应定律

①生电场为有旋场（

又称漩涡场）,与静电场

本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律

,

①反映空间某点

与

之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则

，

为稳恒电流，电流线闭合。

均与无关，它产生的场也与无关。

稳恒电流是无源的（流线闭合），

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程

其中：

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1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当

，过渡到真空情况：

3当时，回到静场情况：

4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出介质中：

3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时： 向同性均匀介质：

，

2、导体中的欧姆定律

在有电源时，电源内部4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布，

第3页，共37页

与

，

与

的关系。

均呈线性关系。

，

，为非静电力的等效场。

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单位体积受的力：

洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。 说明：① ②

5.电磁场的边值关系

其它物理量

的边值关系：

恒定电流: 6、电磁场的能量和能流

能量密度： 能流密度： 三．重点与难点

1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。 2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。

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3．电磁场的能量及其传输

第二章 静 电 场

一、主要内容：

应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的场不随时间变化的静电场问题。

本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解静电场。由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强，而是通过静电场的标势来求解。

首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。在后面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。最后讨论局部范围内的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。 二、知 识 体 系： 1.静电场的微分方程：

边值关系：

静电场的能量：

2.静电边值问题的构成：

3．静电边值问题的基本解法：

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（1）镜像法 （2）分离变量法

条件：电势满足拉普拉斯方程：

（3）电多极矩 (4) 格林函数法 三、内容提要： 1．静电场的电势 引入标量函数即静电势

后

空间两点P,Q电势差：

参考点：

（1）电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点

（２）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。连续分布电荷：无穷远处为参考点

2.电势满足的微分方程

泊松方程：

其中仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。 对

的区域：电势满足拉普拉斯方程：

3.边值关系

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①.两介质界面上边值关系

②.导体与介质界面上的边值关系

③.导体与导体界面上的边值关系

其中

是导体的电导率

4.静电场的能量

用电势表示：

注意：①

势，

不是静电场的能量密度; 是自由电荷密度,而则是空间所有电荷的电

②5.唯一性定理： ①均匀单一介质

只适用于静电场。

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当区域V内自由电荷分布已知，满足，若V边界上已知，或V

边界上已知，则V内场（静电场）唯一确定。

② 均匀单一介质中有导体

当区域V内有导体存在，给定导体之外的电荷分布导体电势

或带电量，则

内电场唯一确定。

，当1或已知，每个

四、.静电边值问题的基本解法： 1.镜像法：

理论依据：唯一性定理，采用试探解的方法。 镜像法：

用假想点电荷来等效地代替导体或介质边界面上的未知面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。 条件：

①所求区域内只能有少许几个点电荷（只有点电荷产生的感应电荷才能用点电荷代替。）或是简单的连续分布。

②导体边界面形状规则，具有一定对称性。 ③给定边界条件。 要求：

①做替代时，不能改变原有电荷分布（即自由点电荷位置、Q大小不 能变）。泊松方程不能改变。所以假想电荷必须放在所求区域之外。 ②不能改变原有边界条件，通过边界条件确定假想电荷的大小和位置。 ③一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界面上的电荷分布。 ④坐标系根据边界形状来选择。 2.分离变量法：

条件：电势满足拉普拉斯方程：

①空间处处

，自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视

为区域边界，可以用拉普拉斯方程。

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②在所求区域介质中有自由电荷分布，若这个自由电荷分布在真空中，产生的势为已知，则区域V中电势可表示为两部分的和

不满足方程求解。

注意：边值关系还要用拉普拉斯方程

而不能用

。

，但表面上的电荷产生的电势

使

满足，仍可用拉普拉斯

的通解：

轴对称通解：

为勒让德函数，

…

球对称通解：若与均无关，即具有球对称性，则通解为：

解题步骤

①选择坐标系和电势参考点

坐标系选择主要根据区域中分界面形状 参考点主要根据电荷分布是有限还是无限

②分析对称性，分区域写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解 ③根据具体条件确定常数 外边界条件： 电荷分布有限 导体边界可视为外边界，一般在均匀场中，

（接地

）

给定，或给定总电荷Q，或给定：

（直角坐标或柱坐标）

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内部边值关系：介质分界面上

(表面无自由电荷)

3.电多极矩

讨论电荷分布在小区域内,而场点又距电荷分布区较远,即l<

小区域电荷体系在外电场中的相互作用能

其中

是点电荷在外电场中的相互作用能 是电偶极子在外电场中的相互作用能

是电四极子在外电场中的相互作用能

电偶极子在外电场中受的力

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若外电场均匀: 电偶极子在外电场中受的力矩

三．重点与难点

本章重点：静电势及其特性、分离变量法、镜象法。 本章难点：镜象法、分离变量法（柱坐标）、电多极矩。

第三章 稳恒电流的磁场

一、主要内容：

在给定自由电流分布及介质分布的情况下如何求解稳恒磁场。由于稳恒磁场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解的稳恒磁场磁感应强度，一般是通过磁场的矢势来求解。在一定条件下，可以引入磁标势及磁标势满足的方程来求解。我们先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。 二、知识体系： 1．矢势法： 基本方程:

边值关系：

静磁场的能量：

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① 能量分布在磁场内，不仅仅是分布在电流区.

②不是能量密度

2．磁标势法

引入磁标势的条件：求解区域内作任意的闭合回路L，闭合回路L内都无电流穿过，

即，即引入区域为无自由电流分布的单连通域。

基本方程:

边值关系:解法：当

时，

，用分离变量法求解，解法与第二章相同.

3．磁矢势多极展开：

本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量

2、引入磁标势的条件,磁标势满足的方程与静电势方程的比较 3、利用磁标势解决具体问题 本章难点：利用磁标势解决具体问题

第四章 电磁波的传播

电磁波：随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，就是电磁波。 一、主要内容：

研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动情况;在真空与介质，介质与介质，介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等，这些本质上是边值问题。电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。

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二、知识体系： 1．自由空间（介质）：指

，

的无限大充满均匀空间.

-

定态波亥姆霍兹方程基本解：

，

性质：（1） （2）

与

与的关系： ，构成右手螺旋关系

同位相；

（3），振幅比为波速（因为相互垂直，）。

（4）平面电磁波的能量和能流

? 能量密度：，

电场能等于磁场能，能量密度平均值为? 能流密度：

（为

方向上的单位矢量）

平均值：2.良导体：

，

基本解：

，

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其中

3.电磁波在界面反射和折射

。

4.谐振腔

定态波边值问题：

在求解中主要用到

解为：

两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定。 谐振频率：

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（1）给定一组，解代表一种谐振波型（本征振荡, 在腔内可能存在多种谐振

时，谐振腔才处于谐振态。

，则

。

可以分解到

波型的迭加）；只有当激励信号频率（2） 不存在（3）对每一组任意两个方向。

（4）最低频率的谐振波型

中两个为零的波型，若

值，有两个独立偏振波型，这是因为对于确定的

假定，则最低谐振频率为

该波型为（1，1，0）型，，

所以 ，

。

，，为横电磁波。

但是在一般情况下，5.矩形波导管

矩形波导管由四个壁构成的金属管，四个面为一般情况下让电磁波沿轴传播,对理想导体:理想导体边界条件:

,

满足方程： 其解：

，

其中，

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的解由截止频率：

确定

最低截止频率为： （），

（）；

最高截止波长为: 即微波。

，一般把波长的波，称为超短波

本章重点：1、电磁场的波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系，偏振 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、谐振腔和波导管中电磁波的运动形式 本章难点：1、振幅、位相关系 2、导体内电磁波的运动

第五章 电磁波的辐射

一、主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律。 二、知识体系：

其解：

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设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：

将此式代入推迟势

的公式后得到（

）：

令 则：

，

如果讨论的区域有关系式：。

三、电偶极辐射：

当时，，上式可以仅取积分中的第一项，有：

，

此式代表的是偶极辐射。由此我们得到在

条件下偶极辐射的磁感应强度：

利用得到偶极辐射的磁感应强度：

若选球坐标，让

沿轴，则：

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（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系； （2）电场、磁场正比于

，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波，在

时可以近似为平面波；

（3）要注意如果（）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂

直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。这时传播的是横磁波（TM波） 辐射能流、角分布和辐射功率 平均能流密度矢量：

平均功率：

P==，

平均功率与电磁波的频率4次方成正比。

重点：电磁势及方程,电偶极辐射场、平均能流、平均功率的计算. 难点：达朗贝尔方程的解，辐射场的计算

第六章 狭义相对论

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主要内容：讨论局限于惯性系的狭义相对论的时空理论，相对论电动力学以及相对论力学

一．狭义相对论基本原理：

1、相对性原理（伽利略相对性原理的自然扩展） （1）物理规律对于所有惯性系都具有完全相同的形式。 （2）一切惯性系都是等价的，不存在绝对参照系。 2、光速不变原理

真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为c，且与光源运动速度无关。 二．洛仑兹变换： 坐

标

变

换

：

三．狭义相对论的时空理论：

1．同时是相对的：在某一贯性参考系上对准的时钟，在另一相对运动的贯性参考系观察是不对准的。

2．运动长度缩短：沿运动方向尺度收缩。其中是物体相对静止系的速度；

3．运动时钟延缓：运动物体内部发生的自然过程比静止的钟测到的静止物体内部自然过程经历的时间延缓。

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⑴ 运动时钟延缓：只与速度有关，与加速度无关；

⑵ 时钟延缓是相对的，但在广义相对论中延缓是绝对的； ⑶ 时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结构无关； ⑷ 它与长度收缩密切相关。 四．电磁场的洛仑兹变换:

五．相对论力学：

本章重点：1、狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并熟练利用洛仑兹变换解决具体问题 2、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，并会利用相关公式计算. 3、了解相对论四维形式和四维协变量

4、了解相对论力学的基本理论并解决实际问题 本章难点：1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性

2、相对论的四维形式 3、电动力学的相对论不变性的导出过程

电动力学期末复习题

一、 判断题（下列各小题，你认为正确的，请在题后的括号内打“√”，错的打“×”。 每小题1分,共10分 ）。

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1、矢量的点乘满足交换律； （ ）

2、矢量叉乘的结果是标量； （ ） 3、 函数T的梯度的定义是： dT??T?dl； （ ） 4、一个矢量函数的梯度指向其变化最大的方向； （ ） 5、自由电荷为零时，电位移矢量也一定为零； （ ） 6、柱坐标系不是直角坐标系； （ ） 7、狄拉克delta函数不是普通意义上的函数； （ ） 8、位移电流与传导电流一样，也能激发涡旋磁场； （ ）

?dB?9、毕奥萨--伐尔定律

?0Idl?r4?r3是电流元激发磁场的规律，其是计算任意电流产生B的基础；（ ）

10、泊松方程的信息不完全，它不能独自决定电势的大小。 （ ）

二、填空题（每空2分，共30分）

1、英文divergence的中文意思是 ，英文Gauss’s law的中文意思是 ，英文magnetic vector field的中文意思是 。 2、半径为R的半圆弧均匀带电线，其电荷的线密度为?，参看题二-2图。

电场强度

大小为 ，方向为 ， 电势为 。

其圆心O处的

得分

评卷人 3、写出矢量场 的散度的定义式 ；并在笛卡尔坐标下写出它的计算F式 。

?????r?r'?????3??r第页，共r'??21??37页

?1????'?r?r?????《电动力学》复习题库

4、分别计算并写出右边两个算式的结果 ， 。

5、拉普拉斯方程解的两个基本特点分别是 ， 。

6、无介质时静电场的边界条件是 ，无介质时静磁场的边界条件是 。

7、普通电介质的特征方程是 。

三、选择题（每小题中只有一个正确答案。选对得2分，错选, 多选不得分。共16分）

1、日常生活中最为常见的力属于以下的哪一种：

A、强相互作用 ； B、弱相互作用； C、电磁力； D、万有引力 2、在下列关于函数的矢量二阶微分公式中错误的是

?22????????T??T????v??v ???????T?0????T?0A、； B、； C、； D、

3、下列球坐标变量和笛卡尔坐标变量的关系中，正确的是

得分 评卷人 ??1?r??r??r??r????????rcos?cos?； D、A、?x??x? ； B、?x??x?； C、?x??1???xrsin?sin?

?1?14、如题三-3图所示的等边三角形的三个顶点上,放置着均为正的点电荷q 、2q 、3q ，三角形的边长为a 。若将正电荷Q从无限远处移到三角形的中心O处，外力做功为： A、 C、

23qQ4??0a ； B、43qQ4??0a； 63qQ4??0a ； D、83qQ4??0a

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5、下列关于拉普拉斯方程的论述正确的是

A、它的解只有一个； B、它只能用来描述无电荷区域电势； C、它和库伦定律一样能唯一确定电势； D、边界条件把其他地方电荷分布的信息传递给它 6、在镜像法求电势时，我们可以用完全不同的电荷分布代替原始的电荷分布，其根据是 A、库伦定律； B、高斯定律； C、唯一性定理； D、场强叠加原理 7、下列关于电位移矢量D和磁场强度H的描述错误的是

A、它们都是辅助物理量； B、分别在静（电）磁学中，它们的地位是对等的； C、在实践中，人们更倾向于使用D； D、在实践中，人们更倾向于用H 8、真空中平面简谐电磁波的E与H之间的关系为：

E? A、C、

1?0?0H； B、； D、

?0E??0H?0E??0H；

E??0?0H

四、简单计算题（共14分）。

1、右下图中，四个点电荷分布在边长为a的正方形的四个顶点

（1）以正方形中心为原点，分别求出磁电荷分布的电单极距和电偶极距； （2）证明此电荷分布的电偶极矩与原点的位置无关。 （9分）

得分 评卷人

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2、右下图中，一电子以速度v围绕半径为r的圆圈作匀速圆周运动。用毕奥-萨伐尔定律近似的计算该电荷运动产生磁偶极距。 （5分）

五、综合计算题（共30分）

1、右下图中，一任意形状的连续分布电荷，其电荷密度函数为?。 （1）写出该电荷分布在p电产生的电场表达式；（2分）

（2）设定无穷远处的电势为零，写出该电荷分布在p的电势；（2分） （3）证明静电场的旋度等于零；（4分）

（4）根据高斯定律和静电场的其他性质推导出电势的泊松方程和拉普拉斯方程，并解释

得分

评卷人 方程中的每一项；（6分）

（题五-1图）

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2、如右下图中，一根无限长，半径为a的铜棒，在其内均匀的分布着自由电流I。在解题过程中假设铜棒为均匀线性抗磁介质（相对磁导率为?）。

（1）求p点的磁感应强度B与磁场强度H；（6分）

（2）铜棒内任意一点K，它与轴线的距离为b（b?a）。求K点的磁感应强度B，磁场强度H以及磁化强度M；（6分）

（3）求整个铜棒内的磁化电流（束缚电流）。（4分）

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（题五-2图）

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参考教材：郭硕鸿编，《电动力学》（第三版），人民教育出版社，2008年。

电动力学复习题库

石东平 收集整理

重庆文理学院

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《电动力学》复习题库

电子电气工程学院物理系

2008年12月

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一、单项选择题

1.

学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D ) A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解

B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础

C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观 D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的

????(A?B)?（ C ） 2.

????????A?(??B)?B?(??A)A?(??B)?B?(??A) A. B.

??????C. B?(??A)?A?(??B) D. (??A)?B

3.

下列不是恒等式的为（ C ）。

A. ?????0 B. ????f?0 C. ?????0 D.

??????2?

?)2?(y?y?)2?(z?z?)2r?(x?x4. 设为源点到场点的距离，r的方向规定为从源

点指向场点，则（ B ）。 A. ?r?0 B.

?r?rr C. ??r?0 D.

??r?rr

5.

若m为常矢量，矢量（ A ）

?

A?m?Rm?R???R3，则除R=0点外，A与?应满足关系R3标量

?????????AAAA. ▽=▽ B. ▽= C. =?? D. 以上都不对

6. 设区域V内给定自由电荷分布?(x)，S为V的边界，欲使V的电场唯一确定，则需

要给定（ A ）。

A. 7.

?S

??或?nS B.

QS C. E的切向分量 D. 以上都不对

设区域V内给定自由电荷分布?(x),在V的边界S上给定电势

?s或电势的法向导数

???ns，则V内的电场（ A ）

A． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 8.

导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )

A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等

???(x)满足方程（ C ） ?x9. 一个处于点上的单位点电荷所激发的电势

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2?2?(x)??1/?0??(x)?0A. B.

11?2?(x)???(x?x?)?2?(x)???(x?)C.

?0 D.

?0

10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。

A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 11. 对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ B ）

A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零

C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零

12. 对于均匀带电的立方体，则（ C ）

A. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零

13. 电四极矩有几个独立分量？（ C ）

A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 14. 平面电磁波的特性描述如下：

⑴ 电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直 ⑵ E和B互相垂直，E?B沿波矢k方向 ⑶ E和B同相，振幅比为v

以上3条描述正确的个数为（ D ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15. 关于全反射下列说法正确的是（ D ）。

A. 折射波的平均能流密度为零 B. 折射波的瞬时能流密度为零 C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等 D. 反射波与入射波的平均能流密度相等

16. 有关复电容率的表达式为（ A ）。

?????i??? B. ? A.

???????i?????i? D. ? C.

?????i?????i17. 有关复电容率

??的描述正确的是（ D ）。

A. ?代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 B. ?代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散

?C. ?代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散

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?D. ?代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散

??????i?的描述正确的是（ A ） 18. 有关复电容率

A. 实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散

B. 实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能量耗散

C. 实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散

D. 实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散

???k???i?19. 波矢量,有关说法正确的个数是（ B ）

???⑴ 矢量?和的方向不常一致

??⑵ ?为相位常数，?为衰减常数

?⑶ 只有实部?才有实际意义

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 20. 导体中波矢量k???i?，下列说法正确的是（ B ）。

A. k为传播因子 B. ?为传播因子 C. 减因子

21. 良导体条件为（ C ）

?为传播因子 D. ?为衰

??A. ???1 B. ????<<1 C. ??>>1 D. ???1

22. 金属内电磁波的能量主要是（ B ）

A. 电场能量 B. 磁场能量 C. 电场能量和磁场能量各一半

D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环

?mnp?23. 谐振腔的本征频率表达式为

????m/L1???n/L2???p/L3?222，若

，则最低频率的谐振波模为（ B ）

A. (0,1,1) B. (1,1,0) C. (1,1,1) D. (1,0,0)

L1?L2?L3?mnp?24. 谐振腔的本征频率表达式为

最低频率的谐振波模为（ A ）。

???mnp()2?()2?()2l1l2l3，若

l1?l2?l3，则

A. (0,1,1) B. (1,0,0) C. (1,1,1) D. (1,1,0) 25. 可以传播高频电磁波的是（ B ）。

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《电动力学》复习题库

A. 谐振腔 B. 波导管 C. 电路系统 D. 同轴电缆 26. 矩形波导管边长分别为a、b（已知a?b），该波导管能传播的最大波长为（ C ）。

A. a B. b C. 2a D. 2b 27. 频率为30?10Hz的微波，在0.7cm?0.6cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？

（ C ） A.

9TE01 B.

TE10 C.

TE10及

TE01 D. TE11

28. 下列不是超导体的电磁性质的为（ D ）。

A. 超导电性 B. 迈斯纳效应 C. 趋肤效应 D. 阿哈诺夫—玻姆效应

29. 动量流密度张量分量

Tij的物理意义为（ A ）。

A. 通过垂直于i轴的单位面积流过的动量的j分量 B. 通过垂直于ij的单位面积流过的动量

C. 通过垂直于j轴的单位面积流过的动量的i分量 D. 通过ij的单位面积流过的动量

30. 在某区域内能够引入磁标势的条件是（ ）

A. 磁场具有有旋性 B. 有电流穿过该区域

C. 该区域内没有自由电流 D. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 31. 1959年，Aharonov和Bohm提出一新的效应（简称A-B效应），此效应说明（ D ）

A. 电场强度E和磁感应强度B可以完全描述电磁场 B. 电磁相互作用不一定是局域的

C. 管内的B直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动

D. A具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动

32. 关于矢势下列说法错误的是（ A ）。

A. A与A??A???对应于同一个电磁场 B. A是不可观测量，没有对应的物理效应

C. 由磁场B并不能唯一地确定矢势A D. 只有A的环量才有物理意义

???33. 已知矢势A?A???,则下列说法错误的是( D )

?????A. A与A?对应于同一个磁场B B. A和A?是不可观测量，没有对应的物

理效应

??AAC. 只有的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接物理意义

??BAD. 由磁场能唯一地确定矢势

A?A??A???，???????A.

34. 电磁场的规范变换为（ A ）。

???t B.

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《电动力学》复习题库

A?A??A???，??????????t

A?A??A???，???????C.

???t D.

A?A??A???，??????????t

35. 下列各项中不符合相对论结论的是（ C ）。

A. 同时性的相对性 B. 时间间隔的相对性 C. 因果律的相对性 D. 空间距离的相对性 36. 相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( )

A．碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验 C. 高速运动粒子寿命的测定 D. 携带原子钟的环球飞行试验 37. 根据相对论理论下列说法中正确的个数为（ C ）

⑴ 时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵ 离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 ⑶ 时间不可逆地均匀流逝，与空间无关

⑷ 同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸ 两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

38. 在某区域内能够引入磁标势的条件是 。

39. 能量守恒定律的积分式是 ，其物理意义为 ____________________。 40. 动量守恒定律的积分表达式为 ，其物理意义为 。 41. 谐振腔的本征频率表达式为 。若L1?L2?L3，则最低频率

的谐振波模为 。

42. 良导体条件为 ；金属内电磁波的能量主要

是 。

43. 在波导管中传播的电磁波，其截止频率表达式为 。若a?b，则波导管

中传播的电磁波最大波长为 。

44. 洛伦兹规范辅助条件为 ；达朗贝尔方程的四维形式

是 。

45. 平面电磁波的特性为：① ；② ；③ 。

46. 爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设为：

① ；② 。

47. 理想导体界面的边界条件为：① ；

② 。

????Ekaa0r48. 、及为常矢量，则（·▽）= ,

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?E0Sin(k?r)???= 。 ▽·

?????49. B=▽?A ,若B确定，则A （填确定或不确定），A的物理意义是

。 50. 能量守恒定律的积分式是－

??s??d?=

???f??dVdwdV?dt+，它的物理意义是

。

51. 在国际单位制中，磁感应通量?的量纲式是 ，单位名称是

???k???i?52. 波矢量,其中相位常数是 ，衰减常数是 。

?53. 电容率??=?+i?,其中实数部分?代表 电流的贡献，它不能引起电磁

波功率的耗散，而虚数部分是 电流的贡献，它引起能量耗散。 54. 金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答： 。 55. 频率为30?10HZ的微波，在0.7cm?0.4cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？

答： 。 56. 超57. 理

想

导介

质

体界

面

的的

边

性值

条

质件

为 、 、 、 。 为 、 。

58. 平面电磁波的能流密度表达式为 ，动量流密度表达式

为 。

59. 金属内电磁波只能在 传播，其能量主要是 能量。 60. 写出推迟势的表达式 、 。 61. 库仑规范辅助条件为 ；洛伦兹规范辅助条件

为 。

62. 相对论中物体的能量公式为 ，四维电流密度表示

为 。

9三、简答题

63. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。

11??dVW?J?AdVm??2264. 静电场能量公式、静磁场能量公式的适用条件。 1We????dV265. 静电场能量可以表示为，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全

We?通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？

66. 写出真空中Maxewll方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。 67. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意

义。

68. 电象法及其理论依据。 69. 引入磁标势的条件和方法。

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《电动力学》复习题库

70. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与

能流密度及动量流密度间的关系。

71. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。 72. 比较库仑规范与洛伦兹规范。

73. 分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们

的特点。

74. 写出推迟势，并解释其物理意义。

75. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？ 76. 迈克尔逊—莫来实验的意义。

77. 狭义相对论的两个基本原理（假设）及其内容。 78. 写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。

79. 具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一

例。

80. 写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。

四、证明题

81. 已知函数?与无源场A分别满足

??2A??G?x,y,z?，

????B?F(x,y,z)?????B?G(x,y,z)B??????A求证：满足如下方程组：?

82. 写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为?、电容率为

?2??F?x,y,z??的均匀介质内部自由电荷密度?与时间t的关系。

83. 证明：

⑴ 当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足

其中角

?1和

?2分别为两种介质的介电常数，

tan?2?2?tan?1?1

?1?2和

分别为界面两侧电场线与法线的夹

⑵ 当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足

tan?2?2?tan?1?1其中

?1???B84. 试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场0，写出A的两种不同表示式，证明两者

之差是无旋场。

85. 在线性均匀介质的自由空间中，试利用微分形式的麦克斯韦方程组证明： （1）对于时谐（定态）电磁波，其波动方程为亥姆霍兹方程：

和

?2分别为两种介质的电导率。

?2E?k2E?0，式中：k????。

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《电动力学》复习题库

B??（2）此时，磁场可由

i????Ek求出。

86. 证明：两平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。

i(kzz??t)E(x,y,z,t)?E(x,y)e87. 电磁波在波导管中沿z方向传播，试使用

??E?i??0H及??H??i??0E，证明电磁场所有分量都可用Ez(x,y)及

Hz(x,y)这两个分量表示。

222E?cB?0若在一惯性系中成立，则在其它惯性系中也成立。 88. 证明

五、计算题

89. 有一内外半径分别为

R1和

R2的空心介质球，介质的介电常数为?，使介质均匀带静。求：

止自由电荷，电荷体密度为（1）空间的电场分布。 （2）空间的电势分布。

?f（3）介质中的极化体电荷分布。 90. 基态氢原子中电子电荷体密度按下式分布

e0?2ar?(r)??3e?a

式中

e0为电子的电荷量，a为原子的玻尔半径，r为径坐标，试求

（1）在玻尔半径a的球面内电子的电荷为多少；

（2）求出原子中与电子电荷相关的电场强度及总电场强度。 91. 已知空间的电场分布式为：

rr?br2r3

式中a、b为常数。试求出空间（r?0）的电势分布和电荷分布。

E?a92. 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质(如图所示)。

导线载有电流I，两导线间的电压为U。 (1) 忽略导线的电阻，计算介质中的能流S；

(2) 若内导线的电导率为σ，计算通过内导线表面进入导线内的能流，证明它等于导线的损耗功率。

93. 在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，试用分离变量法求电势及导体表面上的电荷

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《电动力学》复习题库

面密度。

94. 在均匀外电场中置入半径为

R0、电容率为?的介质球，试用分离变量法求电势。

95. 半径为R的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，一个电量为Q的

点电荷置于x轴上x?a处(a?R)，试求：（1）球外空间的电势；（2）电荷Q受到的作用力。

96. 真空中有一个半径为R0的不接地导体球，球表面的电势为

V0，距球心为a(a?R0)处

有一点电荷q，试求：（1）球外空间的电势；（2）电荷q受到的作用力。 97. 半径为R的带电球面，面电荷密度为

???0cos?（?为常量），球外充满介电常数

为?的均匀介质，球内为真空，求球内外的电势分布和电场分布。

98. 在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部（如图所示），半球的球心在导体平面

上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b (b?a)。求空间P点的电势。（0????/2,r?a）

0Q6099. 如图示，有一点电荷电量为，位于成角的两个无限大接地导体平面的空间内，

点电荷到两个导体平面的距离均为a，求60角空间的电势分布。

0

100. 平面波

?xE?E0cos(kz??t)eB?，

E0?ycos(kz??t)eg??0E?B的C。算出动量密度

周期平均值。

101. 一电磁波沿z轴垂直投射到金属导体表面上，已知电磁波在导体内部形式为：

E?E0e??ze?H?1i?z??t? ex ,

?????i??E ey ,第36页，共37页

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这里?、?分别为衰减因子和传播因子，（2）给出能流密度对时间的平均值。

ex，

ey分别为x，y方向的单位矢量。

（1）写出该电磁波在导体中的能量密度及能流密度。 （3）证明透入金属内的电磁波能量全部转化为焦耳热。

p?提示:（1）传导电流的焦耳热功率密度为

1ReJ*?E2；（2）良导体的

???????2。

102. 设有两根相互平行的尺子，在各自静止的参考系中的长度为l0，它们以相同速率V相

对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长度。

103. 有一根长棒相对惯性系S以1/2C的速度沿X轴水平向右运动，棒上有一个小虫也以

1/2C的速度（相对棒）从左端向右爬，到头后立即以相等的速度返回，设棒长为L，且与X轴平行，求：

(1) 在棒上的观测者看来，小虫回到起点需要多长时间？ (2) 在S系的观测者看来，小虫回到起点要用多长时间？ (3) 计算出上面两个时间的关系。

104. 固有长度为0的车厢，以速度v相对于地面运动，从车厢后壁以速度

lu0向前推出一个

小球。问：地面上观测者测得小球从后壁到前壁的运动时间是多少？

105. 有一光源置于x轴的原点上，在该点发出光脉冲后，在不动参考系?上观测，该脉冲

被置于原点两侧的x轴的正负位置上的沿x轴方向以速度0.8c运动。 （1）试求（2）证明

p1和

p2同时接收到。今有一??系相对于?系

p1p1和和

p2p2接收到光脉冲时在??系上看到的时刻和位置；

接收光脉冲的二事件间的时空间隔在两个参考系中相等。

第37页，共37页