25

水头损失可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度h？ 解：在1与2两断面之间应用伯诺里方程

p1?1V12p2?2V22z1???z2???g?2gg?2g取

?1??B?1.0，已z1＝z2，p1=0.1at知可解出

2.5?10?3V1??m/s?1.273m/s2?32?d1/4??(50?10)/4Q

?d1??50???V2??V??25???V1?4?1.273m/s?2.093m/s?d?1???2?故

22

p2p?1gρgρ1?1.2735.093?V12V22?m??0.241m????0.1?10???2g2g2?9.82?9.8???22依据吸水管的静压强关

p?-p2=gρh系，得出高度

?0?(?0.241)?0.24(m）

h?p?gρ?p2gρ4-9图示矩形断面渠道，宽度B=2.7m。河床某处有一高度0.3m的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为1.8m，过升坎后水面降低0.12m，水头损失hw为尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所通过的流量Q。

解： 取断面1-1和2-2如图。依据连续性方程

0.12mm V1A1?V2A2，得

1.0BV1?(1.8?0.3?0.12)BV2

或

1.8m 升坎

1.8V1?1.38V2

p1V12p2V22V22z1???z2????0.5g?2gg?2g2g0.3m 写出两断面之间的能量方程

若基准面o-o取在图示升坎前来流的水面上，有

z1?p1p?0,z2?2??0.12m

g?g?代入到能量方程，得

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V12V22??0.12?1.52g2g联立求解（a）、（b）两方程，得

V1 ＝1.231 m/s , V2=1.606m/s

故渠道能过的流量

Q＝A1 V1＝1.8×2.7×1.231＝5.98m3/s

4-10 图示抽水机功率为

P?14.7KW，效率为??75%，将密度?0?900kgm3的油

从油库送入密闭油箱。已知管道直径

d?150mm ，油的流量Q?0.14m3s ，抽水机进口B

h?2.3m油柱高，问此时油箱内A点的压强为

处真空表指示为-3m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为多少？

解： 选取面A位于油液面上，断面B位于抽水机进口。写出两面之间有能量输入的能量方程

pBVB2pAVA2zB???Hm?zA????hwB?A

g?02gg?02g其中，错误！未找到引用源。为单位重量油体通过抽水机后增加的能理。由水泵轴功率计算公式

g?QHmP??得

Hm?P0.75?14.7?103???8.929m 油柱

g?Q9.8?900?0.14Q?d/422 由连续性，得

VB??0.14m/s?7.922m/s2??0.15/4

7.922VB2?m 油柱?3.202m 油柱

2g2?9.8pApBVB2VA2?(zB???Hm?(zA??hwB?A)g?0g?02g2g????-3 ???1.498 m油柱?0?0.93.02?8.929???(5?0?2.3)? m油柱＝????由能量方程可解出

油箱A压强

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pA=1.498×9.8×900Pa=13.21×103 Pa

4-11 如图所示虹吸管由河道A向渠道B引水，已知管径

d?100mm，虹吸管断面中心点2高出河道水位

z?2m

，点1至点2的水头损失为

hw1?2?10V22g??，点2至点3水头损失

hw2?3?2V22g?? ，V表示管道的断面平均流速，若点2的真空度限制在

hv?7m以内，试问（1）虹

吸管的最大流量有无限制？如有，应为多大？（2）出水口到河道水面高差h有无限制？如有，应为多大？ 解：⑴ 取面1位于河道A的自同面上，断面2过点2.写出两断面间能量方程

p2V2V2z1?z2???10g?02g2g将

z1 -z2=z=2m代入，得

p2gρp2gρV2??2?112g?7m时，

当h??p2gρ??7m。因此有

?2?11求解后，得

p2??7(m)

g?

V?Q?V5?2?9.8?2.985m/s11

?4d2?2.985?π?0.12m3/s?0.0234m3/s 4即应当将最大流量限制在23.4 L/s以内

⑵ 断面3位于虹吸管的出口。写出面1与3之间的能量方程

V2V2z1?z3??(10?2),z1?z3?h

2g2g

解得

v2.982h?13?13??5.98m2g2?9.8

故应限制h不应大于5.89m

28

4-12 图示分流叉管，断面1-1处得过流断面积

A1?0.1m2,高程z1?75m流速V1?3ms,压强p1?98kPa;断面2-2处A2?0.05m2,z2?72m；断面3-3处A3?0.08m2,z3?60m压强p3?196kPa，；断面1-1至2-2和3-3的水头损失分别为hw1?2?3m和hw1-3?5m.试求（1）断面2-2和3-3处的流速V2和V3;(2)断面2-2处的压强p2解： 取1-1和2-2断面，有

p1V12p2V22z1???z2???h1?2

g?2gg?2g

代入各项数据，得

98?10332p2V2275???72???3

98002?9.8g?2g??p2V2298?10332????75???72?3?m?10.459m?g?2g98002?9.8??(1)取1-1和3-3断面，有

由此解出

p1V12p3V32z1???z3???hw1?3

gρ2ggρ2g代入各项数据，得

196?10398?10332V32??60???5 75?98002?9.898002g解之得

V3＝3m/s。 由V1A1 =V2 A2+V3 A3，有

3×0.1＝0.05V2+0.08×3

解得 ⑴

V2=1.2 m/s

?p21.22??m?10.39m??10.459???2g2g??将其代入到式（a），得

故

P2＝9800×10.39Pa=1.018×105 Pa

4-13定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。