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0??g?RJ?9800?0.2?0.008N/m2?3.92N/m2 4沿程损失 hf?Jl?0.008?100m?0.8m

5-6动力粘度为

??0.048Pa?s的油，以

V=0.3m/s，的平均速度流经直径为d=18mm的管道，已知油的密度

??900Kg/m3，试计算通过45m长的管道所产生的测管水头降落，并求距管壁y=3mm处的流速。

解 该管流的雷诺数

Re??Vd900?0.3?0.018??101.25?2000 ?0.048表明，油流为层流流态。由层流的水头损失公式（5-28），有

hf?32?l32?lV?V 22gdg?d长l=45m的均匀流段的测管水头降落于水头损失相等，得

?p32?l32?0.048?45?hf?V??0.3m?0.726m

22g?g?d9.8?900?0.018当y=3mm时，有

r?d?1131???y???? d?2?d2183将流层关系式（5-25）即

?max?2V代入到流层的流速剖面式（5-24），得

22???r???1?? ?(r)?2V?1?4????2?0.3??1?4????m/s?0.33m/s

d????3????????5-7一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i=0.005,水深h=3m,底宽b=6m。试求：（1）渠底壁面上的切应力0；（2）

水深h1??2m处的水流切应力?0

解（1）求渠底切应力0。水力半径 R??bh6?3?m?1.5m

b?2h6?2?3均匀流的水力坡度与底坡相等，即J=i=0.005m。由切应力公式（5-16），渠底壁面上的切应力 0??g?RJ?9800?1.5?0.005Pa?73.5Pa

?2m处的水流切应力?0以水深h1?2m处为界面，上侧水体构成一流束，其水力半径为

（2）求水深h1 R'?bh16?2?m?1.2m

b?2h16?2?250

均匀流各流束的水力坡度相等，有J=i=0.005。由式（5-14），该流束的周界上的平均切应力为 0?'?g?R'J?9800?1.2?0.005Pa?58.8Pa

'???0，即水深h1?2m处的切应力约为58.8Pa。

因为断面较宽，可看作

5-8有三条管道，其断面形状分别为图中所示的图形、方形和矩形，它们的断面面积均为A，水力坡度J也相等。（1）求

三者边壁上的平均切应力之比。（2）当沿程损失系数

?相等时，求三者流量比。

??gpRJ。又因为各断面J相等，可知

解（1）求三者平均切应力之比。由切应力公式（5-16），有0 1?:?2:?3?R1:R2:R3

其中，下标1，2，3分别表示圆形、方形和矩形断面。各断面的水力半径

R1?d?4AAA1AA2,R2???A,R3???4?4a4A46b6A/26A

由此算得比值

R1:R2:R3?112::?0.282:0.25:0.236 4?46 1?:?2:?3?28.2:25:23.6

hfl (2)求三者的流量比。由达西公式，得

J???V22dg??Q28gRA2

又因为各断面J相等，有Q Q1?R。于是，得流量比

:Q2:Q3?R1:R2:R3?0.531:0.5:0.486

5-9 两水平放置、间距为b的平板，顶板以速度U沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流流态，求其流速剖面。 解 选取长方形水体单元如图，依据x向受力平衡F1?F2，得单元上、下表面的切应力关系?1??2。因为单元任

取，故得到

???d??C?常数。积分该式，得??C1y?C2 dy其中两个积分常数由边界条件确定：由y=0处

??0,得C2?0；由y=0处??U，得C1?Ub。故流速剖面为直

线

??Uy。 b5-10厚度直径b的液体薄层在斜面上向上流动，如图示。设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为

??g2b?y2sin?2???

其中，g为重力加速度，v为运动粘度，

?为斜面的倾角，y为自由液面以下的深度。

解 建立图示Oxy坐标系。取宽度B=1m、厚度为y的水体。由x向平衡条件，可写出

?Bdl???g??dlBysin??