（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

解答：（1）由消费者的效用函数U?x?y?，算得：

?U??x??1y??Q

?UMUy???x?y??1?yMUx?消费者的预算约束方程为px?py?M （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件

?MUXpx??py （2） ?MUYpxx?pyy?Mpx?x??1y???x?y??1py得pxx?pyy?M （3）

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解方程组（3），可得

x??M/px （4） y??M/py （5）

式（4）和式（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述需求函数的图形如图

（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为

?pxx??pyy??M （6）

其中?为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

?x??1y?px?x?y??1?py?pxx??pyy??M （7）

由于??0，故方程组（7）化为

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px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M （8）

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

??pxx/M （9） ??pyy/M （10）

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。

10基数效用者是求如何推导需求曲线的？

（1）基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲

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线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的. （2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：MU

/P=?。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。

11用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解：消费者均衡条件: 可达到的最高无 差异曲线 和预算线相切, 即MRS12=P1/P2

P11

16 / 20 P12 P13