所以，该消费者关于两商品的需求函数为

x1?3M 8P15M 8P2x2?

7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。

求：该消费者的最优商品消费组合。

解：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12=-dx2/dx1=a,又由于预算线总是一条直线，且斜率为-P1/P2,所以该消费者的最优商品组合有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。

第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的生在横轴，它表示此时的最优解是一个

a> 位置发边

角

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解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12

a< P1/P2置发生边角解，将全部大的效示的无

差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a=

P1/P2表示

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时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

8、假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当p?1，q=4时的消费者剩余。 12解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

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MU??U1?0.5?q?Q2货币的边际效用为:

???U?3?M 于是，根据消费者均衡条件MU/P =?，有： q?0.5?3p 整理得需求函数为q=1/36p2

（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：

p?1?0.5q 61612（3）由反需求函数p?q?0.5，可得消费者剩余为：

CS??q011?0.5q?dq?pq?63qq01?pq?q0.5?pq

3以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3

9设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U?x?y?，商品x和商品y的价格格分别为px和py，消费者的收入为M，?和?为常数,且????1

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