匀速圆周运动、向心力

1、匀速圆周运动

2、线速度、角速度、周期和转速、向心加速度

3、向心力：向心力是一个效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受的各力之后又加一个向心力。 4、离心现象、近心运动

5、⑴共轴转动：周期相同，角速度相同 ⑵皮带、链条传动：线速度相同 6、匀速圆周运动和非匀速圆周运动

非匀速圆周运动：所受到的合力不指向圆心，合国产生两个作用效果：a、半径方向的分力Fn即向心力，它改变速度的方向 b 切线方向的分力Ft，它改变速度的大小。 7、圆周运动实例分析 ⑴火车转弯问题 ⑵汽车过桥问题

例1、关于质点做圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变

B．合外力方向不一定垂直于速度方向，且不一定指向圆心 C．匀速圆周运动是匀变速运动，其加速度恒定不变

D．匀速圆周运动不是匀速运动，合外力方向一定指向圆心

例2、如图所示，A、B两物体作匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线，其中B图线为双曲线，可得出（ ）

A．A物体运动时的线速度大小保持不变 B．A物体运动时的角速度大小保持不变 C．B物体运动时的角速度保持不变 D．B物体运动的线速度随r而改变

例3、如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（ ） A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球做圆周运动的半径为L C．θ越大，小球运动的速度越大 D．θ越大，小球运动的周期越大

例4、如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是（ ）

A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中

C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中

D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中

例5、如图所示，为一种“滚轮--平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是（ ）

x rrB．n2?n1

xA．n2?n1x2C．n2?n12

rD.n2?n1x r例6、一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ ）

2v0A．

g2v0sin2?B．

g

2v0cos2?C．

g2v0cos2? D．

gsin?

例7、如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则： （1）汽车允许的最大速率是多少？

（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

例8、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴内壁，在如图所示的两个水平面内分别做匀速圆周运动，则（ ） A．A球的向心力大于B球的向心力 B．A球的线速度大于B球的线速度 C．A球的角速度必定小于B球的角速度

D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

例9、如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），固定在竖直面内，小球质量为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，若小球通过轨道最低点时速度为v，以下说法正确的是（ ） A．速度v至少为 B．当v＝

5gR，小球才能在管内做完整的圆周运动

gR时，小球在轨道最高点对轨道无压力

C．小球做完整的圆周运动时，在最低点和最高点的向心力之 差为5mg

D．只要v≥5gR，小球在轨道最低点和最高点的压力之差

为6mg

例10、如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2．求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ．

例11、如图所示，一个光滑圆筒立于水平桌面上，圆筒的直径为L．一条长度也为L的细绳一端固定在圆筒中心线上的O点，另一端拴着一个质量为m的小球（可视为质点）．小球以速率v绕中心线OO′在水平面内做匀速圆周运动，但球不会碰到筒底．试求： （1）当v1?1gL时，绳对小球的拉力T1和圆筒壁对小球的支持力N1 62gl时，绳对小球的拉力T2和圆筒壁对小球的支持力N2． 3（2）当v2?

练习1、如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有（ ）

A．N小于滑块重力 B．N大于滑块重力 C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小

例2、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（ ） A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为 2RH?2R2 B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH?4R2

C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=

5R 23、近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图（俯视图）是某台设计的冲关活动中的一个环节．要求挑战者从平台上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上，而不落入水中．已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2m，转盘以12.5r/min的转速匀速转动．转盘边缘间隔均匀地固定有6个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等．若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为（ ） A．4m/s B．5m/s C．6m/s D．7m/s

4、如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h之值可能为（g=10m/s2）（ ） A．9m B．11m C．8m D．10m

5、无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器．如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠彼此的摩擦力带动．当滚轮从右向左移动时从动轮转速增加，当滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，当滚轮位于主动轮直径为D1，从动轮直径为D2的位置上时，从动轮转速n2与主动轮转速n1的比为（ ） A．

D1 D2D12 B．2

D2