第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵

2. 性质

(1) 反身性: A~A.

(2) 对称性: A~B ?B~A.

?1P AP = B

?PBP

?1

=A

?

第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵

2. 性质

(1) 反身性: A~A.

(2) 对称性: A~B ?B~A.

(3) 传递性: A~B,B~C ?A~C.

?1P AP = B

?1(PQ)A(PQ)

?1?1= Q(P AP)Q

?1= QBQ = C

?

第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵

2. 性质

(1) 反身性: A~A.

(2) 对称性: A~B ?B~A.

(3) 传递性: A~B,B~C ?A~C. (4) A~B ?f(A) ~ f(B).

?P ?1A2P= P ?1APP?1AP= B2

P ?1AnP= Bn?1n?1?P f(A)P = P (anA+…+a1A+a0E)P

?1P AP = B

= anP ?1AnP+…+a1P ?1AP+a0 P ?1EP

= anBn+…+a1B+a0E= f(B)

?

第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵

2. 性质

(1) 反身性: A~A.

(2) 对称性: A~B ?B~A.

(3) 传递性: A~B,B~C ?A~C. (4) A~B ?f(A) ~ f(B).

(5) P ?1AP = B ?A与B等价, r(A) = r(B).

?