第五章特征值与特征向量§5.1 矩阵的特征值与特征向量

特征值A?=??nA?n= ??特征向量, ?(A)?=?(?)??

?n?n?A?= ???1= ?|A|??1A??1= ???(A)= O??(?)?=O?= ???(?) = 0

A可逆??=

?1?A?|A|?= |A|E?= A*A?=?A*???0 ?A*??

第五章特征值与特征向量§5.1 矩阵的特征值与特征向量

特征值A?=??nA?n= ??特征向量, ?(A)?=?(?)??(A)= O??(?) = 0

?nA??n= ???1= ?|A|?A可逆?

??0 ?A*?例5. 若A3?3的特征值为1, ?1, 2, 则|A| = ?2.

A*的特征值为?2, 2, ?1.

?

第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵

§5.2 相似矩阵

一. 矩阵的相似

1. A与B相似(记为A~B):

?Ps.t. P ?1AP = B

?

第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵

2. 性质

(1) 反身性: A~A.

E?1AE = A

?