考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）将已知的点A和点B的坐标代入抛物线的解析式即可求得b、c的值，进而确定抛物线的解析式；用配方法或公式法求得其顶点C的坐标即可； （2）过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，根据三点的坐标可以得到AD=2，CF=BE=1，DE=2，DF=，FE=；从而得到S△ABC=S梯形ABED﹣S梯形BCFE﹣S梯形ACFD=，．然后延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y=x﹣，则点G的坐标为（0，﹣），设点P的坐标为（0，h），最后分当点P位于点G的下方时和当点P位于点G的上方时两种情况求得点P的坐标即可； （3）分别以AB为底边时、以AB为腰以B为顶点时、以AB为腰以A为顶点时三种情况讨论即可得到答案． 2解答： 解：（1）由l2的解析式为y=﹣x+bx+c，联立方程组： 解得得：b=，c=﹣， 2则l2的解析式为y=﹣x+x﹣点C的坐标为（，﹣）． =﹣（x﹣）﹣2． （2）如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F， 则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=． ． 得：S△ABC=S梯形ABED﹣S梯形BCFE﹣S梯形ACFD=延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y=x﹣，则点G的坐标为（0，﹣），设点P的坐标为（0，h）， ①当点P位于点G的下方时，PG=﹣﹣h，连接AP、BP，

21

则S△ABP=S△BPG﹣S△APG=﹣﹣h，又S△ABC=S△ABP=②当点P位于点G的上方时，PG=+h，同理h=﹣综上所述所求点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣，得h=﹣，点P的坐标为（0，﹣）． ）． ，点P的坐标为（0，﹣）（7分） （3）作图痕迹如答图2所示． 由图可知， 当以AB为腰以A为顶点时，以点A为圆心，以AB为半径画圆与抛物线交与Q1； 当以AB为腰以B为顶点时，以点b为圆心，以AB为半径画圆与抛物线交与Q2； 当以AB为底边时，作AB的垂直平分线交抛物线于Q3，Q4； 故满足条件的点有Q1、Q2、Q3、Q4，共4个可能的位置．（10分） 点评： 本题考查了二次函数的综合知识，考查的知识点比较多，难度相对比较大．特别是本题中讨论等腰三角形的个数时更容易漏掉． 22

参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；sd2011；sks；sjzx；kuaile；zhjh；zhehe；zzz；leikun；zjx111；jpz；438011；蓝月梦；心若在；CJX；dbz1018；lkhfy1989；ZJX；zhangCF；cook2360；星期八；yangwy（排名不分先后） 菁优网

2014年6月18日

23